Участки цепей с последовательным соединением элементов.

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь (рис. 2.32, а), содержащую N сопротивлений, М емкостей, К индуктивностей и v неуправляемых источников напряжения (обобщенная одноконтурная цепь). Так как через все элементы цепи протекает один и тот же ток г, то уравнение электрического равновесия, составленное на основе второго закона Кирхгофа и компонентных уравнений, может быть записано в следующем виде:

После приведения подобных членов уравнение (2.129) принимает вид

Уравнению (2.130) соответствует преобразованная цепь, схема которой изображена на рис. 2.32, б. Таким образом, ток и напряжение на зажимах обобщенной одноконтурной

Преобразование участка цепи с последовательным соединением элементов

Рис. 2.32. Преобразование участка цепи с последовательным соединением элементов

цепи не изменятся, если каждую из групп последовательно включенных однотипных элементов заменить одним эквивалентным элементом, параметры которого Я Сж, Ьэк и еэк рассчитываются в соответствии с уравнением (2.130).

Из выражения (2.130) следует, что при последовательном включении сопротивленийу индуктивностей и источников напряжения параметры эквивалентного элемента R3K, Ьэк и еэк равны сумме параметров последовательно включенных элементов соответствующего типа.

При этом суммирование ЭДС источников напряжения производится алгебраически с учетом их знаков, которые определяются тем, совпадает или не совпадает направление ЭДС с направлением обхода контура. Очевидно, что R:)K и Ьэк не могут иметь меньшие значения, чем сопротивление и индуктивность любого из последовательно включенных элементов. При последовательном соединении N одинаковых сопротивлений R или индуктивностей L параметр эквивалентного элемента R:)K или L3K будет в Мраз больше, чем параметр каждого из последовательно включенных элементов.

При последовательном включении емкостей значение величины, обратной СЖУ определяется как сумма величии, обратных каждой из последовательно включенных емкостей Сх. Очевидно, что эквивалентная емкость Сэк будет меньше любой из последовательно включенных емкостей. При последовательном включении М одинаковых емкостей эквивалентная емкость Сж будет в М раз меньше каждой из последовательно включенных емкостей.

Если обобщенная одноконтурная цепь находится под гармоническим воздействием, то от эквивалентной схемы для мгновенных значений (см. рис. 2.32, а) удобнее перейти к эквивалентной схеме для комплексных действующих значений (рис. 2.32, в). Уравнение электрического равновесия такой цепи, составленное на основании закона Ома и второго закона Кирхгофа в комплексной форме, имеет следующий вид:

После очевидных преобразований получаем

Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2.131), приведена на рис. 2.32, г.

Таким образом, любой участок электрической цепи, представляющий собой последовательное соединение произвольного числа идеализированных неуправляемых источников напряжения и пассивных двухполюсникову при гармоническом воздействии может быть заменен ветвью, содержащей один источник напряжения, ЭДС которого равна алгебраической сумме ЭДС всех последовательно включенных источников, и один пассивный двухполюсник, комплексное сопротивление которого равно сумме комплексных сопротивлений всех последовательно включенных пассивных двухполюсников.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >