Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ, ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Посмотреть оригинал

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Волновое уравнение и его решение

Пусть некоторая физическая величина зависящая от времени t и координаты 2*, удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных

является решением уравнения (11.1). Функция (11.2) является сложной и может быть представлена в виде

где v - постоянная величина. Это уравнение называют волновым.

Пусть / = /(() - произвольная функция аргумента ?. Покажем, что функция

Найдем производные этой функции по t их:

Нетрудно видеть, что подстановка вторых производных в уравнение (11.1) обращает его в тождество. Что и требовалось доказать. Аналогично можно показать, что функция

где h - произвольная функция одного переменного, также является решением уравнения (11.1).

Как известно из школьного курса математики, график зависимости функции (11.2) от х при t = const при увеличении t смещается вправо, не изменяя своего вида (рис. 11.1). За время от t = 0 до произвольного момента времени 1 график функции смещается на расстояние х = vt. При этом скорость смещения равна v. Говорят, что функция (11.2) описывает волну, бегущую вдоль оси х. Функция (11.3) также описывает бегущую волну. Только эта волна ” бежит" в другую сторону, так как график функции (11.3) при увеличении t смещается влево. Величину v называют скоростью распространения волны.

Бегущая волна Общее решение уравнения (11.1) имеет вид

Рис. 11.1. Бегущая волна Общее решение уравнения (11.1) имеет вид

т.е. в общем случае вдоль оси х могут распространяться сразу две волны, одна из которых ’’бежит” вправо, а другая - влево.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы