Отражение электромагнитной волны от границы раздела двух сред

Пусть плоская электромагнитная волна падает перпендикулярно на плоскость, разделяющую две среды с показателями преломления п и пг (рис. 11.5). На границе раздела сред волна делится на две волны. Одна волна проходит через границу раздела из первой среды во вторую, а другая отражается и движется в первой среде навстречу падающей волне. Напряженности электрического поля и волновые векторы в падающей, отраженной и прошедшей во вторую среду волн обозначим соответственно Ei, li, Е[} к[ и Ег, *2-

Падение волны на границу раздела двух сред Из уравнений Максвелла следует

Рис. 11.5. Падение волны на границу раздела двух сред Из уравнений Максвелла следует, что тангенциальные составляющие вектора Е напряженности электрического поля не изменяются при переходе через границу раздела двух сред:

Направим ось х вдоль вектора Е. В таком случае это граничное условие принимает вид

где Ег,, Еи ЕХ7 - проекции на ось х векторов Ei, ?/, и Е? соответственно. Сумма в левой части равенства (11.42) - напряженность электрического поля в первой среде. По принципу суперпозиции она равна сумме напряженностей полей падающей и отраженной волн.

В силу формулы (11.35) энергия, падающая за единицу времени на единицу площади, пропорциональна показателю преломления и квадрату напряженности электрического поля волны:

Учитывая это соотношение, запишем равенство

которое означает, что плотность потока энергии падающей волны равна сумме плотностей потоков энергии отраженной и прошедшей во вторую среду волн. Из уравнения (11.42) найдем, что

Исключив величину Е'Хх из (11.43) при помощи этой формулы, придем к равенству

Отсюда следует, что напряженность Ег, электрического поля в волне, прошедшей во вторую среду, связана напряженностью EXl поля в падающей волне соотношением

Подставив (11.45) в (11.44), получим

Формулы (11.45) и (11.46) определяют связь между напряженностями электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн.

Если первая среда является оптически менее плотной, т.е. п < П2, то из формулы (11.46) следует, что проекции EXl и ЕХх имеют разные знаки. Это означает, что при отражении волны вектор напряженности электрического поля меняет направление на противоположное, т.е. векторы Е[ и Е на границе раздела направлены в разные стороны. Так

как cos(y? + т) = — cos у?, изменение направления вектора Е можно интерпретировать как результат изменения фазы на 7г, что эквивалентно уменьшению (или увеличению) длины светового луча на величину А/2. Поэтому это явление носит название ”потеряполволны. При п > пг

векторы Е[ и Е совпадают по направлению.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >