Статистическая обработка эмпирических материалов

Расчет средних величин

Наиболее типичным свойством изучаемого ряда показателей (тестов) (обобщенная количественная характеристика) является средняя арифметическая величина СА (условное обозначение в педагогических исследованиях — М; в математической статистике —X). В простых случаях этот показатель вычисляется путем сложения полученных значений (их еще называют вариантами) и деления суммы на число вариант:

где ^— знак суммирования; V — полученные результаты теста; п — число вариант (измерений).

Расчет стандартных отклонений

СА величины могут служить мерой сравнений и оценки изучаемых явлений (между группами, в одной группе в начале и конце четверти, года, периода). Однако для характеристики группы по СА признаку этого недостаточно, так как при одинаковой СА колебание (разброс, изменчивость или вариация) признака может быть различной. Для суждения о величине вариации определяют еще один статистический параметр — среднее квадратическое отклонение СКО (стандарт), обозначаемое греческой буквой а («сигма»).

При малом количестве наблюдений (до 30) его можно вычислять по формуле:

где Vmax — наилучший результат (вариант) в группе[1]; Vmin — наихудший результат (вариант); К — табличный коэффициент, соответствующий величине размаха (количеству человек в группе).

Математический закон нормального распределения результатов говорит, что подавляющее большинство значений в однородной группе встречаются в интервале, расположенном около СА. Так, 99,7 % всех вариант расположено в границах М + За.

Таблица 1

Коэффициент К для вычисления СКО (о)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1,13

1,69

2,06

2,33

2,53

2,70

2,85

2,93

10

3,08

3,17

3,26

3,34

3,41

3,47

3,53

3,59

3,64

3,69

20

3,74

3,78

3,82

3,86

3,90

3,93

3,96

4,00

4,03

4,06

30

4,09

4,11

4,14

4,16

4,19

4,21

4,24

4,26

4,28

4,30

Расчет ошибок

Помимо М и а следует вычислить их ошибки, которые обозначаются т(М) и т(а). Под ошибкой в статистике понимается не ошибка наблюдения, приборов и т. д., а степень отклонения СА (или СКО), полученной на основании исследования одной группы (выборка), от истинной средней всей популяции (все дети региона).

Ошибки определяются по формуле:

Вероятность, что истинное значение СА лежит от полученной нами М в одной группе в пределах одной ошибки М + т(М), равна 68 %; в пределах М ± 2т(М) — 95 %, а вероятность истинного значения СА в пределах М ± 3т(М) равна 99,7 %.

  • [1] В практике физического воспитания необходимо учитывать, что в разных тестахмаксимальные и минимальные показатели различны. Пример: прыжки в длину и бегна 100. В первом случае, чем больше цифра, тем лучше, во втором — наоборот.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >