Контрольный листок

Он используется как для регистрации опытных данных, так и для их предварительной систематизации. Имеются сотни различных видов контрольных листков. Чаще всего контрольные листки оформляются в виде таблицы или графика.

Контрольный листок может фиксировать как количественные, так и качественные характеристики процесса (место выявленных дефектов в изделии, виды отказов и др.).

При сборе данных желательно избегать ошибок, которые могут исказить представление об изучаемом процессе. Возможны следующие ошибки:

  • — недостаточная точность измерений из-за несовершенства средств или методов измерений; плохой информированности сборщиков данных, их низкой квалификации или их заинтересованности в искажении результатов;
  • — совмещение измерений, относящихся к разным условиям протекания процесса;
  • — влияние процесса измерений на изучаемый процесс.

Для избегания подобных ошибок необходимо соблюдать ряд правил.

  • 1. Необходимо установить суть изучаемой проблемы и поставить вопросы, нуждающиеся в разрешении.
  • 2. Следует разработать форму контрольного листка, позволяющую с минимальными затратами времени и средств получить достоверную информацию о процессе.
  • 3. Необходимо разработать методику измерений, исключающую получение данных, не учитывающих важные условия протекания процесса. Например, измерения следует производить на одном виде оборудования при использовании определенной оснастки, с указанием режимов процесса, исполнителя, времени и места протекания процесса, что позволит учесть влияние этих факторов на процесс.
  • 4. В качестве сборщика данных нужно выбрать специалиста, имеющего наибольший объем информации о процессе (оператор, наладчик, контролер), не заинтересованного в ее искажении, обладающего квалификацией для получения достоверных данных.
  • 5. Средства и методы измерений должны обеспечивать требуемую точность измерений.

Гистограмма

Одним из самых распространенных инструментов контроля качества продукции является гистограмма, используемая для предварительной оценки закона распределения изучаемой случайной величины, однородности экспериментальных данных, сравнения разброса данных с допустимым, природы и точности изучаемого процесса.

Гистограмма — это столбчатый график, позволяющий наглядно представить характер распределения случайных величин в выборке (рис. 6.4). Для этой же цели используется и полигон — ломаная линия, соединяющая середины столбцов гистограммы.

Гистограмма как метод представления статистических данных была предложена французским математиком А. Гэри в 1833 г. Он ввел новый тип столбчатого графика для анализа данных о преступности. Эта работа принесла ему медаль Французской академии, а гистограммы стали стандартным инструментом анализа и представления данных.

Гистограмма

Рис. 6.4. Гистограмма

С помощью гистограммы (полигона) можно установить теоретический закон распределения, которому в наилучшей степени соответствует эмпирическое распределение данного фактора.

Гистограмма — инструмент, который позволяет наглядно изобразить и легко выявить структуру и характер изменения полученных данных (оценить распределение), которые трудно заметить при их табличном представлении.

Проведя анализ формы полученной гистограммы и ее местоположения относительно интервала допуска, можно сделать заключение о качестве рассматриваемой продукции или состоянии изучаемого процесса. На основе заключения вырабатываются меры по устранению отклонений качества продукции или состояния процесса от нормы.

Основным достоинством гистограммы является то, что анализ ее формы и расположения относительно границ поля допуска дает много информации об изучаемом процессе — гистограмма позволяет оперативно выполнить предварительный анализ процесса (выборки) исполнителю первой линии (оператору, контролеру и др.) без математической обработки результатов измерений.

В зависимости от способа представления (сбора) исходных данных методика построения гистограммы разбивается на два варианта.

Первый вариант. Для сбора статистических данных разрабатываются контрольные листки показателей продукции или процесса. При разработке бланка контрольных листков необходимо сразу определиться с количеством и размером интервалов, в соответствии с которыми будет производиться сбор данных, на основе которых в свою очередь будет построена гистограмма. Это необходимо в связи с тем, что после заполнения контрольного листка пересчитать значения показателя для других интервалов будет практически невозможно. Максимум, что можно будет сделать, — не учитывать интервалы, в которые не попало ни одно значение, и объединять по два, три и т. д. интервала, не боясь исказить данные.

Методика построения гистограммы (для первого варианта)

включает следующие действия.

  • 1. Определить количество и ширину интервалов для контрольного листка. Точное количество и ширину интервалов стоит выбирать исходя из удобства использования. Если для измеряемого показателя существуют допуски, то стоит ориентироваться на 6—12 интервалов внутри допуска и 2—3 интервала за пределами допуска. Если допусков нет, то оцениваем возможный разброс значений показателя и тоже делим на 6—12 интервалов. При этом ширина интервалов обязательно должна быть одинаковой.
  • 2. Разработать контрольные листки и с их помощью произвести сбор необходимых данных.
  • 3. С помощью заполненных контрольных листков подсчитать частоту попадания полученных значений показателя в каждый интервал. Обычно для этого выделяют отдельный столбец, расположенный в конце таблицы регистрации данных.
  • 4. Для построения гистограммы использовать только те интервалы, в которые попало хотя бы одно значение показателя. Если между интервалами, в которые попали значения показателя, имеются пустые интервалы, то их тоже нужно построить на гистограмме.
  • 5. Вычислить среднее значение результатов наблюдения. Во всех источниках обязательно указывается, что на гистограмму необходимо нанести среднее арифметическое значение полученной выборки.

Стандартная формула, используемая для вычислений:

где X; — полученные значения показателя; N — общее количество полученных данных в выборке.

В ситуации когда отсутствуют точные значения показателей хь х2 и т. д., можно использовать следующую методику:

а) определить среднее значение для каждого интервала по формуле:

где к — интервалы, выбранные для построения гистограммы; хк тах — значение верхней границы интервала; хк min — значение нижней границы интервала.

б) определить среднее арифметическое выборки по формуле:

где п — количество выбранных интервалов для построения гистограммы; vk — частота попадания результатов выборки в интервал.

  • 1. Построить горизонтальную и вертикальную оси.
  • 2. На горизонтальную ось нанести границы выбранных интервалов. Для удобства восприятия рекомендуется перед первым и после последнего интервалов оставить место размером не менее одного интервала. Также необходимо предусмотреть место для нанесения границ допуска, если он есть.
  • 3. На вертикальную ось нанести шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
  • 4. Для каждого выбранного интервала построить столбик (прямоугольник), ширина которого равна интервалу, а высота равна частоте попадания результатов наблюдений в соответствующий интервал.
  • 5. Нанести на график линию, соответствующую среднему арифметическому значению исследуемого показателя. При наличии поля допуска построить линии, соответствующие границам и центру интервала допуска.
  • 6. Провести анализ графика.

Второй вариант. Статистические данные уже собраны или их предполагается собрать в виде точно измеренных значений. В связи с этим можно выбирать, а также в любой момент изменять количество и ширину интервалов в соответствии с текущими потребностями.

Методика построения гистограммы (для второго варианта) предполагает следующие шаги.

  • 1. Полученные данные свести в один документ в удобном для дальнейшей обработки виде (например, в виде таблицы).
  • 2. Вычислить диапазон значений показателя (выборочный размах) по формуле:

где хтах — наибольшее полученное значение; xmin — наименьшее полученное значение.

3. Определить количество интервалов гистограммы. Для этого можно воспользоваться таблицей, рассчитанной на основе формулы Стерджесса (табл. 6.2):

Можно также воспользоваться табл. 6.3, рассчитанной на основе формулы

Зависимость числа интервалов от объема выборки (по формуле Стерджесса)

Объем выборки, N

Число интервалов, п

31—42

6

43—56

7

57—72

8

73—90

9

91—110

10

111—132

11

133—156

12

Таблица 6.3

Зависимость числа интервалов от объема выборки

Объем выборки, N

Число интервалов, п

23—45

6

46—90

7

91—180

8

181—361

9

362—723

10

724—1447

11

1448—2895

12

  • 4. Определить ширину (размер) интервалов по формуле: 1 = R/z. Округлить полученный результат в большую сторону до удобного значения. Обратите внимание, что вся выборка должна быть разделена на интервалы одинакового размера.
  • 5. Определить границы интервалов. Сначала определите нижнюю границу первого интервала таким образом, чтобы она была меньше xmin. К ней прибавьте ширину интервала, чтобы получить границу между первым и вторым интервалами. Далее продолжайте прибавлять ширину интервала (1) к предыдущему значению для получения второй границы, затем третьей и т. д.

После произведенных действий следует удостовериться, что верхняя граница последнего интервала больше хтах.

  • 6. Для выбранных интервалов подсчитать частоты попадания значений исследуемого показателя в каждый интервал.
  • 7. Вычислить среднее значение исследуемого показателя по формуле

И далее с п. 6 предыдущего алгоритма.

Рассмотрим наиболее распространенные виды гистограмм и свяжем их с особенностями процесса (выборки, по которой построена гистограмма).

Анализ гистограммы также разбивается на два варианта в зависимости от наличия технологического допуска.

Анализ гистограммы без допусков. На рис. рис. 6.5 представлены различные виды гистограмм без допуска. [1] [2]

граммы указывает на отличие распределения изучаемого параметра от нормального. Оно может быть вызвано преобладающим влиянием какого-либо фактора на разброс значений параметра, а также невозможностью получения значений больше или меньше определенной величины — это имеет место для параметров с односторонним допуском, для параметров, у которых существуют практические ограничения их значений.

Такие распределения вероятны, так как обусловлены природой получения выборок. Следует обратить внимание на возможность уменьшения длины «хвоста», так как он увеличивает вариабельность процесса.

  • 3. Усеченное распределение имеет асимметричную форму, при которой пик находится на краю или вблизи от края данных, а распределение с одной стороны обрывается очень резко и имеет плавный «хвост» с другой стороны (положительный (отрицательный) «хвост»). Усеченные распределения — это часто гладкие колоколообразные распределения, у которых посредством некоторой внешней силы (отбраковка, 100 % контроль или перепроверка) часть распределения изъята или усечена.
  • 4. Распределение гребенчатого типа — регулярно чередующиеся высокие и низкие значения. Этот тип обычно указывает на ошибки измерений, на ошибки в способе группировки данных при построении гистограммы или на систематическую погрешность в способе округления данных. Менее вероятна альтернатива того, что это один из вариантов распределения типа плато. Необходимо проанализировать процедуру сбора данных и построения гистограммы, прежде чем рассматривать возможные характеристики процесса, которые могли бы вызывать такую структуру.
  • 5. Распределение с двумя пиками (двухвершинное) характерно для выборки, объединяющей результаты двух процессов или условий работы. Например, если анализируются результаты измерений размеров деталей после обработки, такая гистограмма будет иметь место, если в одну выборку объединены измерения деталей при разных настройках инструмента или при использовании разных инструментов либо станков. Использование различных схем стратификации для выделения различных процессов или условий — один из методов дальнейшего анализа таких данных.
  • 6. Распределение типа плато имеет место для тех же условий, что и предыдущая гистограмма. Особенностью данной выборки является то, что в ней объединено несколько распределений, в которых средние значения незначительно отличаются между собой. Целесообразно построить диаграмму потоков, выполнить анализ последовательно выполняемых операций, применить стандартные процедуры реализации операций. Это уменьшит вариабельность условий процессов и их результатов. Полезно также применение метода стратификации (расслоения) данных.
  • 7. Гистограмма с провалом (с «вырванным зубом»). Форма гистограммы близка к распределению обычного типа, но есть интервал с частотой ниже, чем в обоих соседних интервалах. Данная форма встречается, если ширина интервала некратна единице измерения, если неправильно считаны показания шкалы и др.
  • 8. Распределение с изолированным пиком имеет небольшую, отдельную группу данных в дополнение к основному распределению. Как и распределение с двумя пиками, эта структура представляет собой некоторую комбинацию и предполагает, что работают два различных процесса. Однако маленький размер второго пика указывает на ненормальность, на что-то, что не происходит часто или регулярно.

Необходимо посмотреть на условия, сопутствующие данным в маленьком пике: нельзя ли обособить конкретное время, оборудование, источник входных материалов, процедуру, оператора и т. д. Такие маленькие изолированные пики в сочетании с усеченным распределением могут быть следствием отсутствия достаточной эффективности отбраковки дефектных изделий. Возможно, что маленький пик представляет ошибки в измерениях или переписывании данных, — нужно проверить измерения и вычисления.

9. Распределение с пиком на краю имеет большой пик, присоединенный к гладкому в остальном распределению. Такая форма существует тогда, когда протяженный «хвост» гладкого распределения был обрезан и собран в одну единственную категорию на краю диапазона данных. Кроме того, это указывает на неаккуратную запись данных (например, значения за пределами «приемлемого» диапазона записываются как всего лишь лежащие вне диапазона).

Анализ гистограммы с допуском. Различные виды гистограмм с допуском представлены на рис. 6.6.

  • 1. Гистограмма № 1 имеет вид обычного распределения. Среднее значение гистограммы совпадает с центром поля допуска. Ширина гистограммы меньше ширины поля допуска с запасом. В данной ситуации процесс не нуждается в корректировке.
  • 2. Гистограмма № 2 имеет вид обычного распределения. Среднее значение гистограммы совпадает с центром поля допуска. Ширина гистограммы равна ширине интервала допуска, в связи с чем возникают опасения появления некондиционных деталей как со стороны верхнего, так и со стороны нижнего полей допуска. В этом случае необходимо либо рассмотреть возможность изменения технологического процесса с целью уменьшения ширины гистограммы (например, увеличение точности оборудования, использование более качественного сырья, изменение условий обработки изделий и т. д.), либо расширить поле допуска, так как требования к качеству деталей в данном случае трудновыполнимы.
  • 3. Гистограмма № 3 имеет вид обычного распределения. Среднее значение гистограммы совпадает с центром поля допуска. Ширина гистограммы больше ширины интервала допуска, в связи с чем обнаруживаются некондиционные детали (на рисунке обозначены темным цветом) как со стороны верхнего, так и со стороны нижнего полей допуска. В этом случае необходимо реализовать меры, описанные в п. 2.
  • 4. Гистограмма № 4 имеет вид обычного распределения. Ширина гистограммы меньше ширины поля допуска с запасом. Среднее значение гистограммы сдвинуто влево (вправо) относительно центра интервала допуска, в связи с чем имеются опасения, что могут находиться некондиционные детали со стороны нижней (верхней) границы поля допуска. В данной ситуации необходимо проверить, не вносят ли систематическую ошибку применяемые средства измерения. Если средства измерения исправны, следует отрегулировать процесс таким образом, чтобы центр гистограммы совпал с центром поля допуска.
  • 5. Гистограмма № 5 имеет вид обычного распределения. Ширина гистограммы примерно равна ширине поля допуска. Среднее значение гистограммы сдвинуто влево (вправо) относительно центра интервала допуска, причем один или несколько интервалов выходят за границу поля допуска, что свидетельствует о наличии дефектных деталей (на рисунке обозначены темным цветом). В этом случае первоначально необходимо отрегулировать технологические операции таким образом, чтобы центр гистограммы совпадал с центром поля допуска. После этого нужно принять меры для уменьшения размаха гистограммы или увеличения размера интервала допуска.
  • 6. Центр гистограммы № 6 смещен к верхнему (нижнему) пределу допуска, причем правая (левая) сторона гистограммы рядом с верхней (нижней) границей допуска имеет резкий обрыв. В этом случае можно сделать вывод, что изделия со значением показателя, выходящим за пределы поля допуска, исключили из партии или умышленно распределили как годные для включения в пределы допуска. Следовательно, необходимо выявить причину, которая привела к появлению данного явления.
  • 7. Центр гистограммы № 7 смещен к верхнему (нижнему) пределу допуска, причем правая (левая) сторона гистограммы рядом с верхней (нижней) границей допуска имеет резкий обрыв. Кроме того, один или несколько интервалов выходят за границы поля допуска. Случай аналогичен п. 6, но интервалы гистограммы, выходящие за границы поля допуска, указывают на то, что измерительное средство было неисправно. В связи с эти необходимо провести поверку средств измерения.
  • 8. Гистограмма № 8 имеет два пика, хотя измерение значений показателя проводилось у изделий из одной партии. В этом случае можно сделать вывод, что изделия были получены в разных условиях (например, использовались материалы разных сортов, изменялась настройка оборудования, изделия производились на разных станках и т. д.). В связи с этим для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.
  • 9. Основные характеристики гистограммы № 9 в порядке (соответствуют случаю 1), при этом имеются дефектные изделия со значениями показателя, выходящими за пределы поля допуска, которые образуют обособленный «островок» (изолированный пик). Данная ситуация могла возникнуть в результате небрежности, при которой дефектные изделия были перемешаны с доброкачественными. В этом случае необходимо выявить причины и обстоятельства, приводящие к возникновению данной ситуации, а также принять меры к их устранению.
Виды гистограмм с допуском

Рис. 6.6. Виды гистограмм с допуском

  • [1] Рис. 6.5. Виды гистограмм без допуска
  • [2] Колоколообразное распределение — симметричная форма с максимумом примерно в середине интервала изменения изучаемого параметра, характерна для распределения параметра по нормальномузакону при равномерном влиянии на него различных факторов. Отклонения от колоколообразной формы могут указывать на наличие доминирующих факторов или нарушений методики сбора данных (например, включения в выборку данных, полученных в других условиях). 2. Скошенное распределение имеет асимметричную форму с пиком,расположенным не в центре данных, и с «хвостами» распределения,которые резко спадают с одной стороны, и мягко — с другой (положительно (отрицательно) скошенное распределение). Такая форма гисто
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >