Активное, емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока. Понятие импеданса.

Рис. 6.14

Рассмотрим поведение простейших элементов в цепи переменного тока. Сопротивление цепи или ее участка переменному току называют импедансом. Пусть цепь состоит только из активного сопротивления (рис. 6.14). По закону Ома для участка цепи имеем

так что на активном сопротивлении ток

совпадает по фазе с напряжением.

Рассмотрим теперь цепь, состоящую только из катушки индуктивности (рис. 6.15). Закон Ома для неоднородного участка цепи дает

Рис. 6.15

где ?„ — э.д.с. самоиндукции на катушке

(пункт 5.2.15). Решая это уравнение, получаем для тока на индуктивности

Сравнивая с формулой для активного сопротивления, видим, что его роль играет величина xi = со,,/, (индуктивное сопротивление), а по фазе ток отстает от внешнего напряжения на л/2. Это вполне естественно, ибо индуктивность — такая же характеристика электромагнитной инерции, как масса - механической.

Рис. 6.16

Перейдем, наконец, к цепи, состоящей только из конденсатора (рис. 6.16). Ясно, что напряжение на конденсаторе совпадает с внешним. Дифференцируя выражение для заряда конденсатора

получаем для тока в рассматриваемой цепи

Сопоставляя с выражением для активного сопротивления, приходим к выводу, что его роль играет величина хс = I /Ссов (емкостное сопротивление), причем ток опережает по фазе внешнее напряжение на л/2.

Понятие комплексного сопротивления (комплексного представления импеданса). Импедансм активного сопротивления, индуктивности и емкости. Векторные диаграммы для элементов электрических цепей.

Как рассчитывать сложные электрические цепи переменного тока? Составлять и решать для них дифференциальные уравнения довольно сложно. Главная проблема здесь - учет фазовых сдвигов, создаваемых различными элементами. Эту проблему решает введение комплексных сопротивлений. В самом деле, комплексное число задается двумя параметрами (раздел 1.2.11): либо действительной и мнимой частью, либо модулем и фазой. Модуль комплексного сопротивления связывает амплитудные значения тока и напряжения. Фаза комплексного сопротивления связана с фазовым сдвигом между напряжением и током. Таким образом, комплексные сопротивления - самое удобное представление импеданса. Другие представления — в виде дифференциальных операторов или тригонометрических функций (как в школьном курсе физики) менее удобны.

Например, комплексное сопротивление обычного резистора можно задагь действительным числом R. Пользуясь обычным законом Ома для участка цепи, получаем для тока через активное сопротивление

— чисто действительное выражение при действительном u(t)> что всегда можно сделать подбором начальной фазы. Итак, импеданс резистора - обычное действительное сопротивление.

Комплексное сопротивление катушки (импеданс индуктивности) можно определить как Zi = jxi = ycoBL (j — мнимая единица). Тогда, пользуясь законом Ома для участка цепи, получаем для тока через индуктивность

Но это означает, что если, как и в предыдущем примере, сделать u(t) действительным за счет выбора начальной фазы, то амплитуда тока на кагушке составит wo/o)BL, а его фаза будет меньше фазы напряжения на п/2. В предыдущем разделе мы пришли к точно такому же результату, решая дифференциальное уравнение.

Комплексное сопротивление конденсатора (импеданс емкости) определяется как Zc = - jxc = - у/совС. Пользуясь законом Ома для участка цепи, получаем для тока через емкость

Это тоже повторяет результат предыдущего пункта — при действительном u(t) амплитуда тока на емкости равна моСсов, а его фаза больше фазы напряжения на тс/2. И в данном случае мы повторили результат решения дифференциального уравнения.

Комплексные характеристики цепей переменного тока удобно изображать с помощью векторных диаграмм в комплексной плоскости. Например, характеристики активного сопротивления показаны на рис. 6.17, индуктивности - на рис. 6.18, а емкости - на 6.19.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >