Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны.

Система уравнений Максвелла обобщает и суммирует всю информацию о классическом электромагнитном поле. По сути, эти уравнения определяют источники электрического и магнитного полей. Всего уравнений Максвелла 4, и это не случайно. По своей природе электромагнитное поле является четырехмерным, релятивистским, и более адекватны для его описания не трехкомпонентные векторы классической механики, а четырехкомпонентные векторы специальной теории относительности. В таких терминах система 4-х уравнений Максвелла сводится к одному уравнению Клейна—Гордона.

Потенциальные и вихревые векторные поля.

Произвольное векторное поле, т.е. векторную функцию координат Ъ(х,у,z) можно представить в виде суммы двух принципиально различных составляющих:

Первая составляющая, называемая потенциальным полем, является градиентом (раздел 1.4.2) некоторой скалярной функции, называемой скалярным потенциалом или просто потенциалом

где с - постоянная. Такого рода поля обладают следующими свойствами:

1) силовые линии такого поля (пункт 4.1.2) могут обрываться на источниках (зарядах);

2) работа сил такого поля не зависит от формы траектории, а определяется только разностью потенциалов начальной (1) и конечной (2) точек

3) на замкнутой траектории работу такое поле не совершает, т.к. мы возвращаемся в исходную точку и <р, = <р2.

Примерами подобных полей могут служить электростатическое поле (раздел 4.1), ньютоновское нави гационное поле, поле смещений в продольных упругих волнах, поле скоростей ламинарного течения в гидродинамике и т.д.

Вторая составляющая векторного поля, называемая вихревым полем, является ротором (раздел 1.4.4) некоторой векторной функции, называемой векторным потенциалом

где с — постоянная. Свойства полей такого рода во многом противоположны свойствам потенциальных полей, а именно:

  • 1) силовые линии такого поля (или их аналог) всегда замкнуты;
  • 2) работа сил такого поля зависит от формы траектории либо тождественно равна нулю;
  • 3) если такое поле совершает работу, то на замкнутой траектории она отлична от нуля.

Примеры подобных полей — вихревое электрическое поле, магнитное поле, поле смещений в поперечных упругих волнах и т.д.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >