Приведенная ценность будущих доходов и расходов. Внутренняя норма дохода

Приобретая фактор по его капитальной цене, будущий владелец покупает услуги фактора за весь срок его использования. Таким образом, при принятии решения покупатель должен соизмерять капитальную цену фактора с дополнительным доходом за весь период работы фактора. Но средства на покупку фактора необходимо тратить сейчас (в текущий момент), а доход от использования фактора владелец будет получать в течение более или менее длительного срока использования фактора в виде распределенного во времени потока будущих доходов. Поэтому при покупке фактора возникает задача соизмерения сегодняшних затрат с потоком будущих доходов. Эту задачу экономисты решают путем вычисления сегодняшней ценности потока будущих доходов или дисконтирования. Дисконтирование — это процедура вычисления сегодняшнего аналога суммы, которая выплачивается через определенный срок при существующей норме процента.

  • 8.6. Приведенная ценность будущих доходов и расходов...
  • 227

Ранее мы говорили о межвременном выборе потребителя и о возможности, используя рынок капитала, трансформировать сегодняшнее потребление в будущее и наоборот. Мерой трансформации мы называли величину (1 + г), где i — рыночная ставка процента. Подобным же образом можно трансформировать будущие доходы в их сегодняшний эквивалент (сегодняшнюю ценность).

Рассмотрим следующую проблему — сколько стоит сегодня 1 доллар, выплаченный в будущем. Ответ зависит от ставки процента — нормы, по которой можно получить ссуду или предоставить кредит.

Предположим, что ставка процента равна R. Тогда один нынешний доллар может быть инвестирован, чтобы принести (1 + 0 долларов ровно через год. Следовательно, (1 + 0 долларов является стоимостью сегодняшнего одного доллара. Какова же нынешняя стоимость, т.е. сегодняшняя ценность или PV (Present Value) одного доллара, выплачиваемого через год? Ответ прост, раз видно, что (1 + г) долларов через год стоят (1 + 0/(1 +0 = 1 долл, сегодня. Таким образом, один доллар через год стоит 1 долл./(1 + г) сегодня. Это то количество денег, которое даст один доллар через год, если он приносит прибыль по учетной ставке i.

Какова сегодняшняя стоимость одного доллара, выплачиваемого через два года? Если бы один доллар был вложен сегодня по ставке процента г, он стоил бы (1 + г) долларов через год и (1 +г)(1 + г) = (1 + О2 долларов через два года. Так как (1 + О2 долларов через два года — это стоимость сегодняшнего одного доллара, то один доллар через два года стоит 1 долл.Д 1 + О2 сегодня. Аналогичным образом, один доллар, выплачиваемый через три года, стоит сейчас 1 долл./(1 + г)3, а один доллар, выплачиваемый через п лет, стоит сегодня 1 долл./(1 + /)”. Можно обобщить все следующим образом:

  • PV одного доллара, выплачиваемого через год, = = 1 долл.Д 1 + 0;
  • PV одного доллара, выплачиваемого через два года, = = 1 долл.Д 1 + г)2;
  • PV одного доллара, выплачиваемого через три года, = = 1 долл.Д 1 + о3;
  • PV одного доллара, выплачиваемого через п лет, = = 1 долл.Д 1 + /)”•

Итак, сегодняшняя ценность дохода С, который определенно ожидается получить через год, равна СД1 + г). Например, сегодняшняя ценность 1000 руб., полученных через год, равна (при годовой рыночной ставке процента 10%)

Имея сегодня средства в размере 909,09 руб., можно инвестировать эти деньги и при годовой процентной ставке 10% в конце года иметь 909,09(1 + 0,1) = 1000 руб. Таким образом, 1000 руб. есть будущая ценность (или FV, Future Value) средств, которыми располагает индивид в текущий момент.

Если срок до получения дохода составляет п лет, то формулы для определения сегодняшней и будущей ценности будут выглядеть следующим образом:

Множители 1/(1 + г)п и (1 + г)п получили название, соответственно, коэффициентов дисконтирования и наращения. Для удобства существуют специальные таблицы, в которых приведены значения этих множителей при разных значениях п и i

Определим, например, сегодняшнюю ценность 1000 руб., которые будут получены через пять лет.

PV= 1000/(1 + ОД)5 = 1000 • 0,6209 = 620,9 руб.

Ясно, что чем дальше от сегодняшнего момента отодвигается срок получения дохода, тем меньше его сегодняшняя ценность.

Нетрудно также определить сегодняшнюю ценность потока доходов, приносимого фактором производства за весь период его использования.

где С, С„ — доход, приносимый фактором соответственно в период 1, 2,п.

Можно теперь определить дисконтированную величину доходов по времени. Например, рассмотрим два вида дохода (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Дисконтированная величина дохода по времени

Вид дисконтированного дохода

Дисконтированный доход по годам, долл.

текущий год

первый год

второй год

Л

100

100

0

В

20

100

100

Доход А равен 200 долл.: 100 долл., выплачиваемые сейчас, и 100 долл. — через год.

Доход В равен 220 долл.: 20 долл, выплачиваемые сейчас, 100 долл. — через год и еще 100 долл, через два года.

Какой из этих двух доходов вы предпочитаете получить? Ответ зависит от величины ставки процента.

Чтобы рассчитать дисконтированную величину этих доходов, мы вычисляем и складываем дисконтированную величину каждого года выплат:

В табл. 8.2 приведена дисконтированная величина обоих доходов при ставках 5, 10, 15, 20%.

Таблица 8.2

Дисконтированная величина дохода при различных ставках процента

Вид дохода

Величина дисконтированного дохода при значении процентной ставки, долл.

/=0,05

/ = 0,10

/ = 0,15

/ = 20

А

195,24

190,90

186,96

183,33

В

205,94

193,54

182,57

172,77

Как видно из табл. 8.2, предпочтительность дохода зависит от ставки процента. При ставке 10% или меньше доход В предпочтительнее дохода Л. При ставке 15% или больше доход Л предпочтительнее дохода В. Причина заключается в том, что хотя сумма дохода Л меньше, но он выплачивается быстрее.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >