Показатели надежности бытовой радиоэлектронной аппаратуры

Для оценки надежности радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) применяют шесть основных показателей: вероятность безотказной работы р(0; гамма — процентная наработка до отказа Гу; интенсивность отказов y(t); средняя наработка до первого отказа Тср; средняя наработка на отказ Т0; параметр потока отказов V(t). Далее для БРА применяется термин «изделие».

Четыре первых показателя используются для оценки надежности неремонтируемых (невосстанавливаемых) изделий РЭА, а два последних — для оценки надежности ремонтируемых (восстанавливаемых) радиоизделий. В частном случае, если, например, оценивается надежность ремонтируемого радиоизделия до первого отказа, они совпадают, но в общем случае показатели надежности ремонтируемой и неремон- тируемой РЭА имеют разное математическое описание. Дадим теперь вероятностного и статистического определения (по результатам испытаний) основным показателям надежности, а также проанализируем их основные свойства.

Вероятностью безотказной работы P(t) называют вероятность того, что в заданном интервале времени 0(0 или просто за время t РЭА не откажет, т.е.

где Р(0 — вероятность безотказной работы; 0 — случайная величина, характеризующая время работы РЭА до отказа.

Типичный график функции Р(0, называемый иногда «кривой убыли» изделий, приведен на рис. 2.3. Величина Р(?г), характеризует долю работоспособных изделий, остающихся к моменту времени ?г-, в чем и состоит физический смысл функции P(t). Поэтому наряду с вероятностным определением Р(0 широко используется и статистическое определение вероятности безотказной работы Р(?):

где iV(t) — число исправных изделий, в момент времени t; N0 — общее число изделий, поставленных на испытание; п(0 — число изделий, отказавших на интервале 0(f).

При ДГ(О) —» оо функции (2.2) и (2.1) будут равны.

Вероятность безотказной работы может быть определена и для произвольного интервала времени (t0, О, что на практике соответствует работе изделия еще до момента времени ?0. В этом случае говорят об условной вероятности безотказной работы P(t0, t), имея в виду, что в момент времени t0 (в начале наработки), изделие было работоспособно:

где Р(?0) — вероятность безотказной работы на интервалах времени 0(to); Р(0 — вероятность безотказной работы на интервале времени 0(0.

Зависимость вероятности безотказной работы от времени

Рис. 2.3. Зависимость вероятности безотказной работы от времени

Статистически условная вероятность безотказной работы определяется следующим образом:

где N(t0) — число изделий, исправных в момент t0.

Помимо вероятности безотказной работы P(t) применяются и другие функции — вероятность отказа Q(t) и производная по времени от нее ф(0, называемая плотностью распределения наработки до отказа.

Q(t) — это вероятность того, что в заданном интервале времени 0(f) радиоизделие откажет, т.е.

где Q(t) — вероятность отказа.

Поскольку P(t) и Q(t) образуют полную группу несовместных событий, то:

Статистическая вероятность отказа Q(t) определяется отношением:

Плотность распределения наработки до отказа иногда называется частотой отказов ф(t) = dQ(t)/ dt или с учетом формулы (2.6):

где ф(0 представляет собой «скорость» снижения надежности изделия во времени, т.е. наработка до отказа.

В формуле (2.8) произведение характеризует безусловную

вероятность того, что изделие откажет в интервале времени (t,t + dt) при условии, что до момента времени t оно находилось в работоспособном состоянии.

Гамма-процентная наработка до первого отказа Ту есть наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью у, выраженной в процентах (Ру = у/100%):

Статистическое определение:

где iV(Ty) — число изделий, исправных в момент времени Ту.

Интенсивность отказов X(t) есть условная плотность вероятности отказа изделия в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов не было:

Статистически интенсивность отказов X(t) определяется как доля изделий, которые отказывают в единицу времени после определенного момента времени при условии, что эта доля относится к числу изделий, которые исправны в момент времени (?):

где n(t + At) — число изделий, отказавших к моменту (t + At).

Интенсивность отказов часто называют у-характеристикой. Типичная кривая изменения интенсивности отказов серийной РЭА от времени («кривая жизни») приведена на рис. 2.4. Она характеризуется тремя явно выраженными периодами: приработки I, нормальной эксплуатации II и износа III.

Изменение интенсивности отказов от времени

Рис. 2.4. Изменение интенсивности отказов от времени

В первый период эксплуатации РЭА (0—tx) наблюдается приработоч- ные отказы, физической причиной которых является наличие бракованных или низконадежных элементов в составе РЭА. Электрические и механические нагрузки, приходящиеся на компоненты РЭА, в этот период превосходят электрическую и механическую прочность компонентов. Период приработки продолжается от нескольких десятков до сотен часов (доли и единицы процента от времени эксплуатации во втором периоде), что связано с быстрым выходом некачественных компонентов из строя. Данный вид отказов может быть следствием конструкторских (неудачная компоновка), технологических (некачественное выполнение сборки) и эксплуатационных (нарушение режимов работы) ошибок. Практически указанные отказы стараются выявить при выходных испытаниях изделия на стендах фирмы-изготовителя.

Второй период эксплуатации РЭА (tj—12), называемый нормальным, характеризуется минимальной интенсивностью отказов, которая имеет почти постоянное значение X = const на интервале времени вплоть до десятков тысяч часов, что может иногда превышать время морального старения РЭА. В этот период наблюдаются внезапные отказы, физический смысл которых состоит в быстром количественном изменении, чаще всего в резком увеличении какого-либо параметра компонентов РЭА, в результате РЭА утрачивает свои свойства, необходимые для ее нормального функционирования (пробой диэлектриков, короткие замыкания проводников и т.д.). Такие отказы предупредить практически не представляется возможным вследствие действия случайных факторов, тем более что к этому времени в РЭА остаются только полноценные компоненты, срок износа и старения которых не наступил.

Продолжительность периода II ограничивается для РЭА износом и естественным старением ее элементов. В соответствии с рис. 2.4 это происходит в точке t2. Отказы в результате износа и отказы, вызванные старением материалов, наблюдаются в третий период (t2—?3) эксплуатации РЭА, их наступление связано с резким возрастанием к. Участок (t2—13) «кривой жизни» РЭА, соответствующий периоду износа, представляет собой монотонно возрастающую функцию, крутизна которой тем меньше, а протяженность во времени тем больше, чем более качественные материалы и комплектующие изделия использованы в аппаратуре. Завершается период износа III, а вместе с ним и прекращается эксплуатация РЭА, когда интенсивность ее отказов приблизится к максимально допустимой кт для данной конструкции (точка t3).

Средняя наработка до первого отказа Тср представляет собой математическое ожидание M(t) времени исправной работы t изделия до первого отказа:

Вид функции ф(0 определяется конкретным законом распределения случайной величины t. Статистически Тср находится как среднее арифметическое значение реализаций случайного интервала времени 0 работы изделия до первого отказа:

где 0j — время наработки z'-ro изделия до первого отказа.

Средняя наработка на отказ TQ — есть математическое ожидание интервала времени между соседними отказами:

где Fk(t) — функция распределения случайного времени исправной работы.

Статическая наработка на отказ определяется как среднее арифметическое значение реализаций случайного времени Qk i исправной работы изделия между - 1)-м и к-м отказами без учета времени ремонта:

где Qk i — случайное время исправной работы изделия; т — число отказов испытываемых изделий.

Предполагается, что все вышедшие из строя изделия заменяются новыми или восстанавливаются, т.е. число испытываемых изделий сохраняется одинаковым на протяжении всего испытания.

В качестве другого показателя надежности ремонтируемой РЭА используется параметр потока отказов V(t), под которым понимается предел отношения вероятности появления хотя бы одного отказа за промежуток времени At к величине промежутка при At —> 0, т.е.

В статистическом смысле параметром потока отказов (средней частотой отказов) V(t) называется отношение числа отказов Ап' в единицу времени к общему числу N0 испытываемых изделий, включая и отказы, возникшие после замены отказавших элементов:

Заметим, что в сравнении с (2.12) Ап' > Ап, ибо в случае ремонтируемой РЭА число отказов может возрасти.

Наибольшее значение в теории надежности имеет так называемый простейший поток отказов. Простейший поток отказов — это такой поток, который удовлетворяет условиям стационарности (отсутствия последействия) и ординарности. Ординарный поток событий имеет место, когда вероятность появления двух и более отказов в единичном интервале времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного отказа. Стационарный поток событий имеет постоянное относительное число отказов в единичном интервале времени. Отсутствие последействия означает, что вероятность появления отказов в единичном интервале времени не зависит от возникновения отказов во всех других непересекающиеся интервалах времени, т.е. отказы возникают независимо друг от друга. Для стационарных потоков отказов A,(t) = const, а значения V(t) и X(t) совпадают, т.е. V(t) = const. Рассмотрим зависимости между отдельными показателями надежности.

Связь между частотой отказов (p(t) и вероятностью безотказной работы P(t) находим и, интегрируя правую и левую части соотношения (2.8) в пределах от 0 до t для Q(t), имеем выражение

Подставляя его в формулу (2.6), получаем:

Связь между частотой отказов ф(0, интенсивностью отказов A,(t) и вероятностью безотказной работы P(t), находим, используя статистическое определение интенсивности отказов A,(t). После деления числителя и знаменателя выражения (2.12) на N0 • At имеем

но выражение, стоящее в числителе есть ф(0, а в знаменателе, согласно (2.2) — P(t), тогда:

что полностью совпадает с (2.11).

Аналитическая связь между вероятностью безотказной работы P(t) и интенсивностью отказов A,(t).

Находим, используя равенство (2.9) и запишем формулу (2.11) в следующем виде:

Интегрируя (2.21) от 0 до t, запишем:

или после потенцирования окончательно имеем:

Формула (2.22) — одна из важнейших в теории надежности не восстанавливаемых изделий. С ее применением рассмотрим практически важный случай A,(t) = А, = const:

Исходя из выражения (2.23) в период нормальной эксплуатации изделия (см. интервал времени —12 на рис. 2.2) вероятность безотказной работы считается по экспоненциальному закону.

В табл. 2.1 приведены формулы перехода между различными показателями надежности.

Таблица 2.1

Формулы перехода между различными показателями надежности

Вычисляв-

мые

функции

Известные функции

Вероятность безотказной работы Р(0

Вероятность отказа Q(t)

Плот

ность

вероят

ности

отказов

ф(0

Интенсивность отказов ДО

Вероятность безотказной работы Р(0

Вероятность отказа Q(t)

Плотность вероятности отказов cp(t)

Интенсивность отказов

до

Связь между средней наработкой до первого отказа Тср и вероятностью безотказной работы P(t) определяется, подставляя (2.8) в выражение (2.13):

После интегрирования уравнения по частям получаем:

Выражение (2.24) показывает, что кривая интенсивности отказов изделия (рис. 2.4) обладает следующим свойством: площадь, ограниченная ею и осями координат, численно равна среднему времени безотказной работы Тср.

В случае, когда ДО = const, из (2.24) имеем:

После подстановки (2.25) в (2.22) получаем связь между вероятностью безотказной работы P(t) и средним временем безотказной работы:

Подставим (2.26) в (2.8), а полученную ср(0 — в (2.9). После преобразований имеем Ру = ехр(-Г/ср), откуда после логарифмирования связь между гамма-процентной наработкой до отказа Гу и средней наработкой до отказа Гср:

Из (2.27) следует, что при Ру < ехр-1, Гсру, а в противном случае при (Ру > ехр-]) Тсру.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >