Надежность приборов с параллельным соединением элементов.

Параллельная модель надежности состоит из двух и более независимых функциональных элементов, соединенных параллельно (рис. 2.5). Модель считается работоспособной, если хотя бы один из ее элементов находится в исправном состоянии.

Различают два вида схем с параллельным соединением элементов (рис. 2.5):

  • 1) все элементы работают одновременно;
  • 2) элементы подключаются по мере возникновения отказов.
Модель надежности с параллельным соединением элементов

Рис. 2.5. Модель надежности с параллельным соединением элементов:

а — с нагруженным резервом; б — с ненагруженным резервом; т — кратность

резервирования

Вероятность отказа параллельной модели надежности равна произведению вероятности отказа отдельных ее элементов.

Если Pi(t) — Pm(t) — вероятности безотказной работы элементов модели, то вероятность отказа системы

а вероятность безотказной работы системы определится как

В случае одинаковой вероятности безотказной работы всех элементов параллельной модели, т.е. P^t) - Pk(t), данные выражения можно переписать в следующем виде:

Для экспоненциального распределения вероятности отказов Qs(t) =

т

= nQi(0, и когда все элемент, основные и резервные, однотипны, т.е.

i=l

ТО

Вероятность безотказной работы в этом случае определится как

Для случая А<; = X и Xt < 1 можно воспользоваться разложением экспоненты в ряд, ограничившись первыми членами, тогда

Например, если т = 2, то

тогда

Первый множитель правой части формулы (2.41) представляет собой вероятность безотказной работы одиночного элемента. Второй — учитывает влияние на надежность системы резервного элемента. Как видно, этот множитель для любого положительного t, отличного от нуля, больше единицы, что дает эффект увеличения надежности резервируемой системы по сравнению с нерезервируемой.

Вычислим среднее время безотказной работы для этого случая. Согласно общему выражению (2.24) имеем:

Подставив выражение (2.41) в (2.42), после элементарных преобразований получим:

где Т -1/ — среднее время безотказной работы одиночного элемента.

Для случая - 1)-кратного резервирования можно получить:

Как видно из последнего уравнения, с ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы увеличивается несущественно.

Рассмотренная система является системой с распределением нагрузки по параллельным элементам. При появлении отказа может произойти изменение режима работы оставшихся элементов и снижение их надежности.

Зависимости вероятности безотказной работы системы от вероятности безотказной работы элементов при разном числе параллельных включений т представлены на рис. 2.6.

Зависимости вероятности безотказной работы системы от вероятности безотказной работы элементов при кратности резервирования — т

Рис. 2.6. Зависимости вероятности безотказной работы системы от вероятности безотказной работы элементов при кратности резервирования — т

Рассмотрим пример расчета надежности с комбинированным соединением элементов, как показано на рис. 2.7. Интенсивности отказов будем считать постоянными и равными Х2, А,3.

Вероятность отказа цепочки, состоящей из параллельно соединенных элементов 2 и 3 Q2 3(t), равна произведению вероятностей отказа этих элементов:

Поскольку Q2(t) = l-exp(-X.20 и Q3(t) = l-exp(-X3t), то Q2;3(t) = l- -exp(-A,2t)-exp(-A.3t) + exp[-(A,2 +A.3)t)].

Вероятность безотказной работы параллельной цепочки: Модель для расчета надежности с комбинированным соединением элементов

Рис. 2.7. Модель для расчета надежности с комбинированным соединением элементов

Тогда вероятность безотказной работы всей системы Ps(t) определится произведением вероятностей безотказной работы первого элемента и цепочки, состоящей из параллельно соединенных элементов:

или

Рассмотренные модели являются основой для построения как общего, раздельного, так и смешанного методов резервирования в зависимости от схем соединений основных и резервных элементов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >