Кинетостатический расчет плоских механизмов

Реакции в кинематических парах.

В низших кинематических парах взаимодействие двух звеньев осуществляется через поверхность контакта посредством распределенной силы. Распределенную силу можно представить как сумму элементарных сил, каждая из которых направлена по нормали к поверхности контакта.

Силы реакции в кинематических парах представляют силы, действующие со стороны одного звена на другое, они обозначаются буквой R с соответствующими индексами. Например: R12 — сила, с которой звено 1 действует на звено 2. Учитывая по третьему закону Ньютона равенство действия и противодействия, имеем

Для вращательной кинематической пары пятого класса (рис. 4.18, а) каждая элементарная сила направлена к центру цапфы — точке 0. Поэтому и равнодействующая этих сил тоже будет направлена к точке 0. Величина и направление этой силы неизвестны.

Для поступательной кинематической пары пятого класса каждая элементарная сила перпендикулярна поверхности контакта, следовательно, и результирующая сила направлена так же. Величина и точка приложения этой силы неизвестны. Положение данной точки приложения нагрузки относительно поверхности контакта в этой паре играет существенную роль, так как меняет эпюру элементарных сил (рис. 4.18, б). Смещение нагрузки вызывает перекос ползуна, вследствие чего возможно заклинивание.

Для вращательной кинематической пары четвертого класса (высшей) неизвестна только величина силы. Направление этой силы совпадает с нормалью (рис. 4.18, в) к поверхности в точке контакта.

Кинетостатический расчет механизмов.

Одной из задач динамики механизмов является определение сил, действующих на элементы кинематических пар, и так называемых уравновешивающих сил. Знание этих сил необходимо для расчета механизмов на прочность, износа трущихся поверхностей, установлений типа подшипников и их смазки и т.д., т.е. силовой расчет является одной из существенных стадий проектирования машин.

Расчет механизма, производимый только при учете внешних сил, действующих на звенья, носит название статики механизма.

В быстроходных машинах ускорения точек звеньев могут достигать такой величины, что силами инерции пренебрегать нельзя.

Если к звеньям механизма наряду с внешними силами приложить еще силы инерции, то на основании принципа Д’Аламбера механизм в целом, так же, как и отдельные группы звеньев, его составляющих, можно рассматривать в состоянии равновесия и неизвестные силы можно определять теми же методами, что и при статическом расчете механизмов.

Силовой расчет, в результате которого силы, действующие на элементы кинематических пар, и неизвестные внешние силы определяются в зависимости от заданных внешних сил и сил инерции масс звеньев носит называние кинетостатики механизмов.

Методы расчета с учетом сил инерции и без учета одинаковы и основаны на составлении уравнений равновесия.

Под уравновешивающими силами принято понимать силы, уравновешивающие заданные внешние силы и силы инерции звеньев, определенные из условия равномерного вращения кривошипа. Число уравновешивающих сил, которые нужно приложить к механизму, равно числу степеней свободы.

При силовом расчете многозвенных плоских механизмов важно установить метод и последовательность кинетостатического расчета, позволяющего определить реакции в кинематических парах. В связи с этим возникает необходимость выделения определенных групп звеньев из механизма и рассмотрения их равновесия.

Пусть механическая система состоит из п звеньев. Для каждого звена можно составить 6п уравнений равновесия: это шесть проекций главного вектора и главного момента сил на координатные оси. При соединении звеньев посредством кинематических пар на движение системы накладываются связи. Число этих связей определяется количеством и классом кинематических пар, Каждая кинематическая пара пятого класса накладывает на движение системы пяти условий связи, а все Р5 пар накладывают 5Р5 условий связи. Все кинематические пары четвертого класса накладывают 4Р4 связей и т.д. Все кинематические пары накладывают (5Р5 + 4Р4 + 3Р3 + 2Р2 + Рг) связей. Число связей соответствует числу неизвестных, подлежащих определению в уравнениях равновесия системы, так как каждая связь системы, выражающая невозможность движения по какому-либо направлению, дает соответствующую реакцию.

Чтобы определить неизвестные, необходимо чтобы число уравнений соответствовало числу этих неизвестных (условие статически определимой системы). Для данной механической системы это соответствует условию

Для плоской механической системы кинематические пары пятого класса содержат 2Р5 неизвестных, а пары четвертого класса — Р4 неизвестных. Если в системе п звеньев, то число уравнений равновесия — Зл. Чтобы эта система была статически определимой, необходимо, чтобы выполнялось равенство Зл = 2Р5 + Р4. Это условие совпадает с условием образования группы Ассура. Следовательно, группы Ассура являются статически определимыми системами. После определения сил и моментов сил инерции, эти группы выделяются из механической системы, а действие отброшенных звеньев заменяется реакциями связей.

Кинетостатический расчет механизма, состоящего из ряда последовательно соединенных групп Ассура, проводят для каждой группы раздельно. Учитывая, что нагрузка каждой последующей группы оказывает влияние на нагрузку предыдущей, расчет механизма следует начинать с последней, т.е. наиболее удаленной от ведущего звена группы, последовательно переходя от группы к группе, к ведущему звену и кончается силовым расчетом ведущего звена.

Порядок кинетостатического расчета должен быть следующим:

• определяются силы и моменты сил инерции с использованием данных кинематического расчета по формулам

Необходимые для расчета линейные ускорения центров масс asi, угловые ускорения звеньев могут быть взяты или из плана ускорений механизма или из данных кинематического расчета по одному из аналитических методов:

  • • определяются точки приложения внешних сил, сил инерции и сил тяжести, а также моментов внешних сил и моментов сил инерции к звеньям механизма;
  • • выделяются из схемы механизма группы Ассура с заменой отброшенных связей реакциями связей;
  • • кинетостатический расчет групп Ассура, начиная с наиболее удаленной группы от ведущего звена.

При выделении группы из механизма действие отброшенной части заменяется силами, приложенными к элементам кинематических пар. Эти силы подлежат определению. Кроме того, в каждой группе есть еще одна внутренняя пара, реакция, на элементах которой также неизвестна. Таким образом, для каждой из групп неизвестны шесть компонентов, определяющих величину и линию действия искомых сил.

Совместное применение принципа Д’Аламбера и принципа освобождаемое™ от связей приводит к уравнениям равновесия вида

где Ft- — активные силы, действующие на звенья; Фг — силы инерции; Rt — реакции связей; М?, М$, — моменты соответствующих сил

относительно некоторой точки 0.

При определении неизвестных сил выделенную группу, так же как и составляющие ее звенья, можно рассматривать в состоянии равновесия. Таким образом, для любой группы второго класса можно составить три векторных уравнения сил в форме (4.17) (или шесть уравнений в проекциях) и три уравнения моментов в форме (4.18). Из них одно уравнение сил в векторной форме и одно уравнение моментов являются зависимыми.

Таким образом, при использовании графоаналитического метода расчета для определения шести неизвестных компонентов групп второго класса достаточно составить два уравнения в форме (4.17) и два уравнения в форме (4.18). Для плоских механизмов векторное уравнение (4.17) решается графически путем построения плана сил.

Указанный расчет можно проводить графоаналитическим или аналитическим методами.

Графоаналитический метод более прост и нагляден, но очень трудоемок, особенно при исследовании картины распределения нагрузок в различных положениях механизма, кроме того, он имеет сравнительно невысокую точность.

Аналитический метод кинетостатического расчета более сложен в математическом описании, но дает более точный результат и оправдан при использовании вычислительной техники.

В связи с повсеместным внедрением вычислительной техники аналитический метод в настоящее время находит преимущественное применение.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >