Приведение сил и масс машины

Если звено совершает сложное движение, то, как это доказывается в теоретической механике, элементарные силы инерции частиц массы звена приводятся к силе инерции

приложенной в центре тяжести S звена, и моменту сил инерции

где т — масса звена; as — ускорение центра тяжести звена; 8 — угловое ускорение звена; Js — момент инерции массы звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести S.

Для определения сил инерции по формулам (7.1) и (7.2) нужно вычислить ускорения as и е, которые определяются из плана ускорений или аналитически методами, описанными ранее в кинематике механизмов.

В частных случаях движения звеньев (только поступательное или только вращательное) остается или только главный вектор инерции, или только главный момент инерции.

Система уравнений движения в форме (7.1) или в форме (7.2) представляется довольно громоздкой даже для плоских механизмов с небольшим числом звеньев, вследствие необходимости производить вычисления по п звеньям.

Для упрощения составления уравнения движения механизма и его решения достаточно, пользуясь методом приведения сил и масс, установить закон движения его звена или одной точки, т.е. найти только одну неизвестную функцию. Законы движения других звеньев определяются по кинематическим параметрам механизма.

Решение этой задачи осуществляется созданием динамической модели машины, в которой модель имеет такой же закон движения, как и сама машина.

Для этой модели все силы и моменты сил, действующие на машину, заменяются одной силой или одним моментом сил, которые называются приведенной силой или приведенным моментом сил. Также все массы элементов заменяются одной массой, которая называется приведенной массой.

Приведение сил и моментов сил осуществляются либо к точке (если обобщенной координатой является линейная координата), либо к звену (если обобщенной координатой является угловая координата).

В качестве точки приведения обычно выбирается точка на ведущем звене, в качестве звена приведения — ведущее звено.

Если ведущее звено механизма является кривошипом, то и звено приведения имеет такой же вид (кривошип на рис. 7.2, а), если ведущее звено — ползун, то звено приведения — ползун (рис. 7.2, б).

Условием приведения сил и масс является закон сохранения энергии. Иными словами, мощность или работа приведенной силы или приведенного момента сил должна равняться суммарной мощности или работе всех внешних сил или моментов сил, а кинетическая энергия звена приведения равна суммарной кинетической энергии всех звеньев:

В качестве сил приведения могут быть сила Епр или момент пары сил Мпр.

Вращательное и поступательное звенья приведения сил и масс

Рис. 7.2. Вращательное и поступательное звенья приведения сил и масс

Если приведенная сила Епр, приложенная к точке направлена по касательной к ее траектории, то равенство мощностей (7.3) можно записать как

Если вместо приведенной силы определяется приведенный момент сил, то

В уравнениях (7.5) и (7.6) Fb — сила и момент сил, приложенные к ?-му звену; у,- — скорость точки приложения силы; со,- — угловая скорость звена.

Из уравнений (7.5) и (7.6) получим:

Приведенную массу определим из условия равенства кинетических энергий (7.5):

где для поступательного звена приведения Кпр = тпр • v^/2; для вращательного звена приведения Knp = Jnp - со2 /2.

Подставляя соответствующие выражения в формулу (7.9) и разрешая ее относительно параметров приведения, получим:

Как известно, величины отношения скоростей (аналогов скоростей) зависят только от положения механизма, будучи одинаковыми при любом законе движения механизма. Поэтому и приведенная сила или приведенный момент сил, приведенная масса или приведенный момент инерции от закона движения не зависят, а зависят от положения звена приведения.

В качестве примера: для кривошипно-ползунного механизма при приведении сил и масс к кривошипу на основании формул (7.8) и (7.11) развернутые выражения для определения приведенных момента сил и момента инерции примут вид

где МДБ — момент движущих сил, приложенных к кривошипу; Р3 — внешняя сила, приложенная к ползуну; т2 и G2 — масса и вес шатуна; J1 — момент инерции ведущего звена; JS2 — момент инерции шатуна; т3 — масса ползуна.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >