Чистая настоящая стоимость для рентных платежей, или метод аннуитета
Существуют некоторые упрощения определения чистой настоящей стоимости для различного вида платежей, например рентных.
Рентными (аннуитетными) платежами называют платежи одинакового размера, осуществляемые с одинаковой периодичностью. Отметим, что такие платежи бывают двух видов: пренумерандо и постнумерандо с настоящего и с будущего периода.
Денежные потоки для ренты пренумерандо начинаются с текущего периода, для постнумерандо — с будущего.
Предположим, что денежные потоки инвестиционной альтернативы выглядят следующим образом: CF = (О, R, R, R, ..., R) — рента постнумерандо, тогда
Для такого вида потоков можно рассматривать показатель темпа роста денежных потоков во времени, а именно:
где g — темп роста денежных потоков.
Тогда расчет чистой настоящей стоимости возможен как на конечном интервале времени, так и на бесконечном интервале.
На конечном интервале:
Таким образом, на бесконечном интервале времени чистая настоящая стоимость инвестиций с аннуитетным видом денежных поступлений представляет собой следующее соотношение:
Для случая, когда денежные потоки от инвестиционной альтернативы выглядят следующим образом: CF = (R, R, R, ..., R) — рента пре- нумернадо, тогда
Для такого вида потоков также можно рассматривать показатель темпа роста денежных потоков во времени, а именно:
Тогда расчет чистой настоящей стоимости возможен как на конечном интервале времени, так и на бесконечном.
На конечном интервале времени:
Таким образом, на конечном интервале времени чистая настоящая стоимость инвестиций с аннуитетным видом денежных поступлений представляет собой следующее соотношение:
Кроме того, такие денежные потоки позволяют рассчитать эффективность инвестиции в ситуации, когда денежные потоки от альтернативы бесконечны во времени.
В этой ситуации необходимо рассмотреть предельные значения настоящей стоимости для таких денежных потоков.
Для денежных потоков, не имеющих дополнительного темпа роста:
Для денежных потоков, предполагающих наличие темпа роста, зависимость принимает следующий вид:
Иногда в расчетах необходимо учитывать поступления денежных средств в течение года. Самый простой вариант — рассмотрение равномерного распределения средств в течение года с учетом поступающих данных (по полугодиям, по кварталам).
Предположим, что года разбиваются на m частей. Тогда im=—--
m
ставка дисконтирования на уменьшенный период внутри года. R = Rmm. Расчет чистой настоящей стоимости сводится к следующему:
1. Для Т периодов формула расчета чистой настоящей стоимости выглядит следующим образом:
2. При бесконечно длинном периоде прогнозирования формула расчета чистой настоящей стоимости выглядит следующим образом:
Также в расчетах можно учесть возможность непрерывного дисконтирования.
Коэффициент дисконтирования:
Таким образом, существует возможность оценки чистой настоящей стоимости денежных потоков на бесконечно длинном периоде прогнозирования в случае непрерывного денежного потока.
Если денежный поток от проекта конечный (Г периодов), то формула выглядит таким образом:
Если денежный поток от проекта бесконечный, то применяется такая формула:
При наличии темпа роста g при расчетах по рентному денежному потоку на конечном интервале времени можно применить формулу (1.78), при условии, что ставка дисконтирования выше темпа роста компонентов потока.
Приблизительно такой же формулой можно воспользоваться в случае наличия темпа роста g при расчетах по рентному денежному потоку на бесконечном интервале времени, также при условии, что ставка дисконтирования выше темпа роста компонентов потока:
В рамках каждой из формул на конечном интервале времени возможен учет ликвидационной стоимости проекта в конечном периоде его реализации:
Рассмотрим соотношение метода чистой настоящей стоимости и срока окупаемости.
Методы чистой настоящей стоимости и срока окупаемости тесно взаимосвязаны. В случае определения срока окупаемости инвестиционного проекта чистая настоящая стоимость используется как показатель для оценки этого срока.
Таким образом, расчет срока окупаемости является как бы частным случаем расчета чистой настоящей стоимости, при котором значение чистой настоящей стоимости предполагается равным 0. Тогда как в других рассматриваемых нами экономических задачах значение чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта максимизируется для определения наиболее выгодного варианта инвестиций.
