НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

О тестировании математических моделей и алгоритмов расчета параметров функционирования газо-жидкостных тепломеханических систем

Полный граф газодинамических связей модельной системы

Рис. 7.1. Полный граф газодинамических связей модельной системы

Для тестирования и апробации алгоритмов расчета функционирования ГЖТМС в рамках ППП «МАТМЕХ» генерируется задача расчета течения и тепломассообмена в системе из трех сообщающихся сосудов SI, S2, S3 , связанных тремя каналами Kl, К2, КЗ. Полный граф газодинамических связей системы изображен на рис. 7.1. В приведенной на данной схеме системе могут быть рассмотрены все представляющие интерес тестовые и модельные задачи. При этом при формулировании конкретных тестовых задач будут меняться типы сосудов SI, S2, S3 и, соответственно, типы каналов, их связывающих.

Тестирование алгоритмов расчета внутрибаллистических параметров в сосудах системы

При тестировании процессов сосуды S2 и S3 рассматриваются как сосуды, параметры в которых задаются или подлежат расчету. При этом канал К1 считается связывающим их отверстием, возможно, закрытым. Сосуд S1 отождествляется с атмосферой, каналы К2 и КЗ представляют собой закрытые отверстия.

Горение в замкнутом объеме при постоянных скорости и поверхности горения заряда

Математическая модель внутрибаллистического процесса в типовом сосуде (3.3)—(3.12) в частном случае горения топлива в замкнутом постоянном объеме, при условии постоянства скорости горения ил, площади поверхности горения S и теплофизических свойств продуктов сгорания, имеет вид

Эти уравнения имеют точное решение:

( 1 ? ^

где Рп =(1-?,т)/--— •

Рп Рт )

С целью проверки правильности работы программы проводился расчет горения топлива с Un = ОД м/с, Sn = const, V(Z) = av0(l -Z), где av0 = = 2,504 • 10-5 m3. Энергетические характеристики топлива и теплофизические свойства продуктов сгорания совпадают с таковыми для ДРП. Предполагалось, что в сосуде горит торцевой заряд заданной плотности, причем начальный свободный объем сосуда и объем заряда одинаковы и равны 0,25 • 10-4 м3. Результаты расчета практически совпали с точным решением. Проводился расчет для случая горения заряда в предположении, что заряд состоит из зерен, которые могут обладать аэробаллистическими свойствами, и для случая, когда заряд считался

Отличие сеточного решения (2) от точного (7) в момент времени t = 0,5 • 10 с

Рис. 7.2. Отличие сеточного решения (2) от точного (7) в момент времени t = 0,5 • 10-4 с:

Р — давление; D — отклонение; D2 — среднеквадратическое отклонение; DEL — относительная погрешность

Характеристики отклонения приближенного решения отточного для горения в замкнутом объеме с постоянными скоростью и поверхностью горения

Шаг

по времени,

Максимальная относительная погрешность

Среднеквадратическое

отклонение

с

Р, %

Г, %

Р, Па

Т, К

0,5 • 10^

0,0932

0,0076

0,1402-106

0,0402

ОД • 10“3

0,9091

0,0826

0,1086-106

0,3162

0,2 • 10“3

2,9157

0,2641

0,3085 • 106

1,0188

0,5 • 10~3

8,0352

0,8525

0,9733-106

3,2887

шашкой, не обладающей такими свойствами. Эти случаи реализуются разными ветвями программ, поэтому тестировались раздельно. Результаты расчетов совпадают. На рис. 7.2 представлено распределение давления в сосуде в точном и приближенном решениях, отклонение приближенного решения от точного и среднеквадратическое отклонение. Расчет процесса проводился с постоянным шагом по времени по схеме Рунге — Кутта 4-го порядка точности и прекращался в момент полного сгорания заряда, что соответствовало t = 0,0025 с. В табл. 7.1 приведены расчетные характеристики отклонения приближенного решения от точного для четырех значений шага по времени.

7.2.2. Проверка баланса масс и объемов компонентов продуктов сгорания при горении зернистого пороха в замкнутом объеме

При горении порохового заряда в замкнутом сосуде постоянного объема должны выполняться балансовые соотношения для масс и объемов компонент газо-топливной смеси в сосуде. При этом суммарная масса газовой фазы, зерен пороха и частиц твердого остатка должна оставаться равной сумме начальных масс заряда и газа в сосуде. Суммарный объем газовой фазы, заряда пороха и частиц твердого остатка должен оставаться равным объему сосуда. С целью проверки выполнения этих балансовых соотношений проводилось решение тестовой задачи горения пороха ДРП1 массой 40 г в сосуде постоянного объема 0,5 • 1СГ4 м3, что соответствовало плотности заряжания А = 0,5. Расчет процесса проводился с постоянным шагом по времени по схеме Рунге — Кутта 4-го порядка точности и прекращался в момент полного сгорания заряда. В процессе решения рассчитывались следующие величины:

  • • отношение суммарной массы газа Y1 и твердого остатка щ3 к сумме начальной массы газа 710 и зерен пороха со2
  • • отношение суммарного объема газа МД и твердого остатка W3 к объему сосуда Ws;
  • • отношение температуры газовой фазы Т к изохорной температуре горения пороха Tv.

Изменение этих отношений в расчете с шагом по времени At = = ОД • 10-5 с представлено на рис. 7.3, где изображено изменение со временем функций

а также относительной величины сгоревшей части свода заряда Z = е/е0. Сгорание заряда происходило за 320 шагов. Для сравнения отметим, что при расчете с автоматическим выбором шага по времени по способу Рунге с пересчетом шага по времени через каждые 10 шагов, при задании начального шага At = 0,5 • 10_6 с, допустимой погрешности в расчете давления 0,5 % и максимально возможного шага At = 0,2 • 10-5 с, вычислительный процесс выходит на максимальный шаг и заканчивается за 189 шагов. В табл. 7.2 приведены результаты расчета относительной погрешности Fi вычисления массы газа и твердого остатка Уг + со3 в момент полного сгорания пороха и максимальной за период горения относительной погрешности F4 расчета суммарного объема газа, пороха и твердого остатка W1 + W2 + W3, который должен быть тождественно равен объему сосуда. Приведены результаты расчетов с постоянным шагом для различных значений шага по времени и при счете с автоматическим выбором шага вышеуказанным способом. В таблице приведены величины

шаг по времени и число шагов расчета до полного сгорания заряда.

Изменение баланса масс и объемов компонентов рабочего тела в сосуде при Af = ОД • 10 с

Рис. 7.3. Изменение баланса масс и объемов компонентов рабочего тела в сосуде при Af = ОД • 10-5 с

Погрешность расчета массы и объема рабочего тела при сгорании заряда

Шаг по времени, с

Число шагов

Погрешность

Fi, %

Погрешность

F4, %

0,5 • 10"6

650

0,66

0,64

ОД • 10"5

325

1,01

0,84

0,2 • 10“5

163

1,40

1,24

0,5 • 10“5

68

3,48

2,46

0,1 • ю-4

34

5,72

4,61

0,2 -КГ4

20

12,18

9,43

Сп. Рунге

189

1Д7

1,23

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >