РАСЧЕТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ РАЗДЕЛЕНИЯ В КЛАССЕ МОДЕЛЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Расчет динамики разделения системы «корпус — оболочка» с учетом переноса и догорания зерен пороха

Расчет динамики модельного двухступенчатого привода

Рассматривается задача расчета функционирования модельного пиропривода разделения корпуса и оболочки. Схема привода изображена на рис. 8.1. Привод состоит из сосуда-газогенератора С2, соединенного газодинамической связью с сосудом С4, содержащим два подвижных элемента постоянной массы. Предполагалось, что начальные объемы сосудов одинаковы и равны W₀ = 0,7854* 1СГ³ м³. Массы поршней считались одинаковыми и равными 50 кг. В сосуде С2 содержится заряд пироксилинового пороха П 4/1 с зернами диаметром 2,4 мм и длиной 2,4 мм. В начальный момент происходит воспламенение заряда. При достижении давления форсирования 30 ата = 0,294 * 10⁷ Па разрушается мембрана, отделяющая газогенератор С2 от сосуда С4 и начинается заполнение последнего продуктами сгорания пороха. Ставилась задача расчета динамики подвижных элементов сосуда С4 и исследования влияния на параметры процесса перетока зерен из сосуда С2 в сосуд С4 и догорания в нем. При этом сосуд С2 считался цилиндром диаметром 0,1 м и длиной 0,1 м. Такими же были и начальные размеры сосуда С4. Учитывался теплообмен со стенками сосудов, которые считались изотермическими.

Рис. 8.1. Схема пиропривода разделения корпуса и оболочки

Диаметр газодинамической связи (сопла газогенератора) варьировался в диапазоне 0,03 — 0,01 м. Коэффициент вытекания зерен из сосуда считался равным 0,6. Расчет проводился методом Рунге — Кутта 4-го порядка точности. Шаг по времени задавался на основе оценки контрольного члена для схемы второго порядка при заданном допустимом значении относительной погрешности 0,1 %.

На рис. 8.2 — 8.5 представлены результаты расчета процесса для связи диаметром 0,03 м и площадью F = 0,7854 • 10“³ м². На рис. 8.2 изображено изменение массы пороха в сосуде С2 (кривая 1) ив сосуде С4 (кривая 2) и их сумма.

После прорыва мембраны, разделяющей сосуды, половина массы пороха вытекает из источника в сток и сгорает там. Расчетная методика обеспечивает консервативность процесса обмена массой в целом. На рис. 8.3 изображено изменение суммарной массы газа (кривая 1) и пороха (кривая 2) в сосудах и их сумма. Последняя остается постоянной и равной начальному значению. На рис. 8.4 изображены кривые

Рис. 8.2. Масса зерен пороха в сосудах С2(1), С4 (2) и их сумма S (F= 0,7854-10^-3 м²)

Рис. 8.3. Баланс масс газа и пороха в сосудах (F= 0,7854 -10 ³ м²)

Рис. 8.4. Изменение давлений в сосудах С2 и С4 [F= 0,7854* 10 ^Зм²)

Рис. 8.5. Изменение размера Z зерна в зависимости от номера фракции пороха Л/фр в сосуде С4 со временем (F = 0,7854 • 10^-3 м²)

давления в источнике (1) и стоке (2). Давления почти совпадают в течение всего процесса, кроме короткого периода после прорыва мембраны. Площадь связи настолько велика, что запирания газогенератора не происходит. При этом зерна пороха равномерно распределяются по объединенному объему сосудов и их горение не приводит к появлению перепада давлений. Зерна, находящиеся в сосудах С2 и С4, горят при одинаковом давлении и имеют одинаковые размеры, что приводит к одинаковости размеров зерен во фракциях пороха, затекающих в сосуд С4.

Изменение размеров зерен затекающих в С4 фракций во времени изображено на рис. 8.5. Расчеты динамики подвижных элементов и внутрибаллистических параметров сосудов, проведенные с учетом и без учета перетока зерен, дают в этом случае результаты, идентичные друг другу. На рис. 8.6—8.7 изображены изменения давлений в сосудах С2 (кривые 1) и С4 (кривые 2) для связи диаметром 0,01м (F = = 0,7854- 10^_4м²), и для связи диаметром 0,016м соответственно (F = = 0,2011-10"³ м²). Расчеты проведены без учета перетока зерен (кривые а) и с учетом перетока (кривые Ь). Для связи меньшей площади дав-

Рис. 8.6. Изменение давлений в сосудах С2 и С4 (F = 0,7854 • 10 ⁴ м²)

Рис. 8.7. Изменение давлений в сосудах С2 и С4 [F = 0,2011 • 10 ³ м²)

ление в стоке слабо меняется из-за перетока зерен. В то же время максимальное давление в источнике за счет перетока зерен падает на 25 %. Связь диаметром 0,016 м оказывается достаточно малой, чтобы обеспечить работу газогенератора в критическом режиме, и достаточно большой, чтобы обеспечить существенный переток массы зерен пороха в сток. При этом максимальное давление в стоке меняется незначительно, но происходит существенно более быстрый набор давления.

Давление в источнике меняется существенно. Максимальное давление в источнике падает более чем вдвое. При этом максимум давления достигается существенно позднее. На рис. 8.8 изображено изменение давления в сосуде С4 и кинематических параметров подвижных элементов (ПЭ). На рис. 8.9 — изменение давления, температуры и массы газа в сосуде С4 для связи F = 0,2011 • 10^_3 м². Расчеты проведены без учета перетока зерен (кривые а) и с учетом перетока зерен (кривые Ь). Максимальные перегрузки ПЭ в случаях аиЬ отличаются на 10 %, максимальная температура на 14 %. На рис. 8.10 изображено изменение массы М2 горящих зерен пороха, газоприхода П от горения зерен и площади поверхности горения Sn в сосуде С2 (кривые 1) и сосуде С4 (кривые 2).

Рис. 8.8. Изменение давления Р и кинематических параметров ПЭ в сосуде С4:

XI —координата; 1/1 — скорость; W1 — ускорение [F- 0,2011 • 10^-3 м²)

Рис. 8.9. Изменение давления Р, температуры Т и массы газа У в сосуде С4

(F= 0,2011-10^-3 м²)

Рис. 8.10. Изменение массы М2 зерен пороха, газоприхода П и площади SI1 поверхности горения в сосуде С2 (7) и С4 (2) (F= 0,2011 ‘10^_3м²)

Максимальный газоприход от горения зерен, затекших в сосуд С4 из газогенератора С2, составляет около 50 % от такового в газогенераторе. На рис. 8.11 изображено изменение во времени относительной величины сгоревшей части свода Z для зерен, затекших в С4, в зависимости от номера затекшей фракции Щ_р. В отличие от случая, изображенного на рис. 8.5, размеры зерен в сосуде С4 существенно отличаются друг от друга, что обусловлено существенным различием условий горения в сосудах при работе газогенератора в критическом режиме. На рис. 8.12 изображено изменение во времени кривой распределения числа зерен в сосуде С4 по размерам iV(Z), где N — число зерен размера Z, содержащихся в сосуде в данный момент времени. В сипу отсутствия вытекания зерен из сосуда С4, числа зерен в затекших в сосуд фракциях не меняются, а величина Z для всех зерен возрастает с одинаковой скоростью, что приводит к сдвигу кривой вдоль оси Z без изменения профиля уже име-

Рис. 8.7 7. Изменение размера Z зерна в зависимости от номера фракции пороха Л/фр в сосуде С4 со временем (F = 0,2011 • 10^-3 м²)

ющейся части кривой. Одновременно к кривой достраивается правая часть, соответствующая вновь затекающим зернам меньшего размера, успевшим сильнее сгореть в газогенераторе. На рис. 8.13 изображено изменение числа зерен N во фракциях с номерами N$_p, затекающими в сосуд С4, с течением времени. Наличие резкого падения в начале кривой обусловлено быстрым уменьшением шага интегрирования дифференциальных уравнений. Небольшие осцилляции на кривой обусловлены округлением числа вытекающих из источника зерен до ближайшего целого и накоплением затекающих зерен в пределах данной фракции до повышения отличия размера затекающих зерен от размеров зерен в данной фракции более чем на единицу в четвертой значащей цифре. Вертикальные линии соответствуют концу кривой, начинающейся при Мфр = 0, реализующемуся в данный момент времени. Число зерен в каждой фракции остается постоянным во времени, так как зерна из сосуда С4 не вытекают. Зерна возникают в момент затекания фракции, при этом кривая продолжается в сторону больших номеров фракций, и исчезают в момент сгорания фракций. Первыми сгорают более мелкие фракции, затекающие позднее. Поэтому кривая «рисуется» на графике слева направо, а «стирается» справа налево.

В проводившихся расчетах число образующихся в сосуде-стоке фракций зерен пороха, затекающих из источника, не превышало 800. Это позволяло ограничить размер массивов для хранения информации о фракциях зерен максимальным числом фракций MFR = 1000. Удовлетворение этого требования в конкретном расчете может быть обеспечено за счет варьирования двух параметров: точности интегрирования, задаваемой допустимой относительной погрешностью на шаге, которая полагалась равной 0,1 %, и точностью учета отличия размеров зерен друг от друга в пределах одной фракции. В рамках проведенных расчетов учитывались различия размеров зерен вплоть до четырех значащих цифр.

В проведенных расчетах использовался построенный в параграфе 3.4.5 Алгоритм 1 расчета фракционного состава горящих в сосуде стоке С4 пороховых зерен. Достоинством этого алгоритма является его простота и точность в том смысле, что в расчете используется то распределение зерен пороха по размерам, которое естественным образом возникает в сосуде при затекании из газогенератора с монодисперсным зарядом. Недостатком этого алгоритма является достаточно большое число фракций зерен переменного размера, которые надо вводить в рассмотрение для реализации расчета. Это число пропорционально числу шагов по времени, умноженному на число фракций в сосуде источнике. Последнее делает затруднительным обобщение этого алгоритма на случай горения зернистого топлива в многоступенчатых системах сосудов, когда число фракций в источнике превышает единицу и, в свою очередь, пропорционально числу шагов по времени.

Для преодоления этого недостатка в параграфе 3.4.6 сформулирован Алгоритм 2 расчета газоприхода от горения затекающей в сосуд системы полидисперсных зерен пороха, основанный на введении в сосуде системы NZE «эквивалентных» монодисперсных фракций, каждая из которых имеет ту же суммарную массу и поверхность горения, что и зерна исходной системы зерен, имеющие размеры в диапазоне, определяемом соответствующим шагом сетки по Z е [0, 1] размером 1/NZE. Ниже приведены результаты численного эксперимента по аппробации Алгоритма 2 сравнением результатов расчета с использованием Алгоритма 2 с таковыми, полученными при использовании Алгоритма 1 применительно к приводу, изображенному на рис. 8.1 с площадью критики F = 0,2011 • 10^_3 м². При использовании Алгоритма 1 в сосуде С4 образовывалось около 800 фракций пороховых зерен с размерами, отличающимися друг от друга не менее чем в четвертом знаке после запятой. В реализованном в рамках ППП «МАТМЕХ» варианте Алгоритма 2 размер зерен в «эквивалентных» фракциях определялся с точностью до 5 значащих цифр. Задаваемое число «эквивалентных» фракций варьировалось в пределах NZE = 1-^160. На рис. 8.14 изображено изменение давления в сосуде С4 при расчете с использованием Алгоритма 1 (кривая 1) и при расчете с использованием Алгоритма 2 cNZE = 10 (кривая 2). На рисунке изображены также отклонение D давления 2 от давления 1, среднеквадратическое отклонение D2, относительная погрешность давления 2 по отношению к давлению 1. Максимальное значение относительной погрешности составляет 1,23 %. Алгоритм 2 позволяет достаточно точно рассчитать давление в С4 и оказывается весьма экономичным. В табл. 8.1 представлены значения максимальной относительной погрешности и среднеквадратического отклонения для NZE= 1-М60. При NZE = 1, то есть при замене на каждом шаге по времени образующейся в С4 системы зерен на «эквивалентную» монодисперсную, максимальная относительная погрешность составляет 2,42 %. При NZE > 10 точность расчета практически не зависит от NZE и определяется выбранным шагом интегрирования по времени.

Рис. 8.14. Давление Р в сосуде С4 полученное по алгоритму 1 (кривая 7) и по алгоритму 2 (кривая 2), отклонение D, среднеквадратическое отклонение D2, относительная погрешность DEL

Характеристики отклонения давления в С4, рассчитанного по Алгоритму 2, от давления, рассчитанного по Алгоритму 1

Таблица 8.1