ОБЩИЕ ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

Собранный экспериментальный материал обрабатывают в следующем порядке. Предположим, что мы собрали данные о промерах высоты в холке 100 коров бестужевской породы и получили следующие значения.

124

124

129

135

130

127

126

132

124

125

133

127

131

136

125

131

128

127

137

126

122

128

134

122

132

128

129

123

126

125

128

127

130

125

129

122

126

127

119

132

125

127

130

129

134

128

134

132

132

126

134

131

135

128

125

128

133

123

121

125

128

126

129

127

134

129

126

123

124

128

130

126

131

135

129

130

125

130

121

123

137

127

128

129

135

132

135

129

124

130

131

133

132

127

134

127

136

123

128

133

Каждая такая цифра называется вариантой (величина признака у отдельной особи) и обозначается буквой (v). Общее число вариант обозначается буквой (п).

Для построения вариационного ряда необходимо выполнить следующее.

  • 1. Подсчитать количество вариант (п), входящих в данный вариационный ряд (в нашем примере п = 100);
  • 2. Просмотрев весь материал, найти минимальное и максимальное значения признака (высоты в холке бестужевских коров) для определения размаха изменчивости или лимита (lim = max V - min V). Для нашего примера наибольшая варианта — max v =137 см, минимальная — min v = 119 см; размах изменчивости — lim = 137 - 119 = 18 см;
  • 3. Установить величину интервала (классного промежутка), который обозначается буквой к (иногда i).

Классный промежуток — это величина, на которую отличается значение одного класса от значения другого (соседнего). Количество классов определяется произвольно. Оно зависит от желаемой степени точности всех расчетов и от объема выборки. Чем больше число классов, на которые разбит вариационный ряд, тем выше будет точность вычисленных с его помощью параметров. Чем больше численность совокупности (выборки), тем на большее число классов следует ее разбить.

В зависимости от объема выборки (п) рекомендуется иметь следующее число классов (/) (табл. 2.1).

Таблица 2.7

Рекомендованное число классов (I)

Объем выборки п, до

Рекомендованное число классов /

40—60

6—8

60—100

7—10

100—200

9—12

200—500 и более

12—17

В приведенном примере п (100) находится между 60 и 100, чему соответствует 7—10 классов. Для нахождения значения классного промежутка в этом случае желательно взять 10 классов, тогда

Если значение классного промежутка — дробное число (в данном примере 1,8 см), то ее следует округлить до ближайшего целого числа, лучше в большую сторону (2,0 см).

  • 4. Построить расчетную таблицу (вариационную решетку).
  • 5. Установить границы классов. Классы обозначаются буквой W. За нижнюю (первую) границу первого класса обычно принимают минимальное значение признака в выборке (119). Первые границы каждого последующего класса определяют путем прибавления к значению первой границы предыдущего класса величины классного промежутка (до получения величины максимального значения признака). Верхние (вторые) границы каждого класса, в зависимости от того, в каких единицах выражается признак, берут или на 1, или на 0,1, или на 0,01 меньше первых границ последующих классов. Затем следует определить срединные значения классов (Wcp). Срединное (центральное) значение каждого класса определяется как полусумма нижних границ данного и следующего классов, можно также для этого к нижней границе данного класса прибавлять половину классного промежутка.
  • 119+121

В нашем примере Wcp первого класса составит-= 120 или

к ^

первая граница класса +— = 119 + 1 = 120.

Достаточно рассчитать срединные значения только одного первого класса, срединные значения остальных определяются последовательным прибавлением величины классного промежутка K:Wcp второго класса будет равным 120 + 2 = 122 см, третьего — 122 + 2 = 124 см и т. д.

6. Варианты изучаемой совокупности (у) разносят по классам. Разноску удобнее проводить с помощью точек и «конвертов», например:

После распределения всех вариант подсчитывают их количество в каждом классе, т. е. частоту классов, обозначаемую буквой Р. В результате наш вариационный ряд принимает вид, показанный в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Вариационный ряд по величине высоты в холке коров бестужевской породы

W

Границы классов

119—120

121—122

123—124

125—126

127—128

129—130

131—132

133—134

135—136

137—138

Центральное значение класса Wcp

120

122

124

126

128

130

132

134

136

138

Разноска

—•

й

ЙП

йй-

ЙП

Й--

й

п

Частота вариант Р

1

5

10

16

21

16

12

10

7

2

В таком виде вариационный ряд готов к математической обработке с целью нахождения нужных параметров совокупности.

Вариационные ряды можно изобразить графически в виде гистограммы или линейной кривой (полигон распределения). Для этого, используя систему координат, строят график: на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают первые границы классов, на вертикальной (ось ординат) — частоты. Изобразив частоты каждого класса в виде столбиков, получают ступенчатую фигуру, называемую гистограммой. Во втором случае при пересечении перпендикуляров, восстановленных из значений середины классов с горизонтальными линиями, проведенными из соответствующих им частот, ставят точки, которые затем соединяют ломаной линией, называемой вариационной кривой (рис. 2.1).

Ступенчатость гистограммы и ломаный вид вариационной кривой объясняются небольшим количеством наблюдений в вариационном ряду. Если же число наблюдений будет стремиться к бесконечности, то вариационная кривая приобретает плавный характер и превращается в теоретическую, характеризующую распределение членов генеральной совокупности с теоретическим значением частот. При этом вариационная кривая по всей форме напоминает биномиальную кривую.

Следовательно, распределение частот у биологических объектов характеризуется нормальным распределением. Изменчивость биологических признаков не хаотична, носит не случайный характер, а вполне закономерна. Чем ближе варианты к средней арифметической, тем чаще они встречаются, и наоборот, чем больше уклоняются варианты от средней арифметической, тем реже они встречаются в генеральной совокупности.

Графическое изображение вариационного ряда (гистограмма и линейная кривая распределения 100 коров бестужевской породы по промерам высоты в холке)

Рис. 2.1. Графическое изображение вариационного ряда (гистограмма и линейная кривая распределения 100 коров бестужевской породы по промерам высоты в холке)

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Составить вариационный ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и полигона распределения (вариационной кривой), пользуясь следующими данными.

Масса парной туши, кг, при убое свиней с живой массой 100 составила:

62,9

63,1

64,7

64,6

63,9

62,3

64,4

67,5

66,3

64,8

56,0

64,0

65,9

65,7

65,0

66,9

65,0

66,2

68,0

65,1

65,3

65,7

62,4

66,2

64,2

64,5

67,5

70,3

62,8

66,3

65,3

65,1

65,0

68,8

62,0

65,3

61,8

63,1

67,4

63,2

66,2

66,5

60,0

66,7

61,8

59,3

66,5

63,5

65,7

66,2

66,4

65,6

62,2

67,0

66,9

62,6

64,6

67,6

66,2

58,7

56,0

64,0

65,9

65,7

65,0

66,9

65,0

66,2

68,0

65,1

65,3

65,7

62,4

66,2

64,2

64,5

67,5

70,3

62,8

66,3

65,3

65,1

65,0

68,8

62,0

65,3

61,8

63,1

67,4

63,2

65,3

65,1

65,0

68,8

62,0

65,3

61,8

63,1

67,4

63,2

66,2

66,5

60,0

66,7

61,8

59,3

66,5

63,5

65,7

66,2

66,4

65,6

62,2

67,0

66,9

62,6

64,6

67,6

66,2

58,7

Задание 2. По приведенным ниже данным о живой массе, кг, коров швицкой породы составить вариационный ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и линейной кривой:

529

497

530

500

545

436

565

515

495

481

500

520

562

518

552

550

479

487

491

505

495

501

493

507

523

557

545

470

509

515

529

504

452

535

535

559

469

493

527

530

490

541

556

485

514

511

521

527

543

510

547

529

538

475

483

583

487

497

520

505

518

472

520

539

507

512

465

518

538

515

541

510

527

515

524

480

531

462

517

478

518

472

520

539

507

512

465

518

538

515

500

520

562

518

552

550

479

487

491

505

490

541

556

485

514

511

521

527

543

510

Задание 3. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным, касающимся удоя коров симментальской породы за 305 дней третьей лактации, кг:

3684

3946

4028

2636

5194

4578

4190

4786

3652

3828

4183

3645

4292

4362

4202

4313

3862

4467

4166

5443

4269

4640

4624

4929

5017

5332

4285

4200

4179

4436

3298

4276

4532

4954

3972

3276

3822

4880

3507

3102

5292

4744

3869

3788

4682

3845

3623

4402

4123

4601

4175

4812

2915

4195

3992

4224

4616

3386

3592

4081

4764

3575

3413

4326

4281

4539

3674

5780

4379

4424

Задание 4. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным живой массы бычков симментальской породы при рождении, кг:

45

47

44

36

56

45

40

33

45

46

46

48

39

40

40

45

49

45

50

40

44

49

39

45

45

37

47

52

60

34

44

45

50

53

38

44

40

38

43

41

42

37

47

31

51

48

50

48

50

46

37

44

41

48

40

41

41

36

36

38

44

52

46

61

40

38

38

45

46

40

45

46

32

55

45

45

40

37

53

50

48

45

32

36

38

39

47

38

37

40

Задание 5. Составить вариационный ряд и изобразить его графически со следующими данными промера обхвата груди у коров красной горбатовской породы, см:

194

186

185

182

186

185

194

179

187

180

172

180

181

171

171

167

190

196

183

191

186

178

189

177

172

191

174

185

180

176

189

177

173

187

180

191

203

190

192

186

184

172

179

189

174

167

172

183

186

174

193

195

188

179

197

185

196

183

180

180

173

182

190

168

182

191

184

186

184

178

187

178

180

173

180

173

178

172

170

179

176

182

185

180

178

180

191

188

176

184

187

178

180

173

180

173

178

172

170

179

173

182

190

168

182

191

184

186

184

178

194

186

185

182

186

185

194

179

187

180

Задание 6. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным яйценоскости кур за месяц, шт.:

22

26

25

27

26

24

27

20

25

22

25

26

25

17

24

19

27

24

25

23

25

23

23

22

26

24

29

24

23

22

23

27

27

28

17

26

24

30

27

22

27

25

27

22

26

21

24

20

26

24

24

25

24

13

25

26

22

26

20

30

23

24

24

22

22

26

19

26

26

24

25

22

24

24

25

27

22

Задание 7. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным среднего процента жира за лактацию у коров костромской породы, %:

4,02

4,31

3,61

4,01

4,40

3,75

4,01

4,51

4,05

3,71

4,01

4,05

4,28

3,91

4,21

4,02

3,30

3,80

3,92

4,25

4,01

4,27

3,95

4,28

3,95

4,26

3,81

4,01

4,29

3,82

3,83

4,11

3,85

4,21

3,90

4,10

4,05

4,15

3,86

4,16

3,96

4,18

3,83

4,20

4,12

4,15

4,13

4,15

4,05

3,99

4,05

4,01

4,11

3,92

4,12

3,95

4,05

4,01

4,05

4,01

4,12

4,03

4,12

4,05

4,03

4,12

4,05

4,12

4,03

4,02

4,01

4,13

4,05

4,03

4,02

4,03

4,02

3,46

3,59

4,02

Задание 8. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным суточных удоев коров бестужевской породы, кг:

21,9

21,4

27,7

17,7

12,3

21,8

23,4

25,7

21,2

20,2

23,8

24,1

26,9

21,4

20,7

18,5

22,5

23,0

18,5

25,7

20,1

21,3

15,7

24,8

19,3

22,2

22,9

14,9

26,1

20,5

14,6

27,8

22,4

16,7

22,9

25,3

22,7

19,7

15,2

21,3

22,1

20,5

19,7

24,5

29,6

22,3

19,1

23,5

25,9

17,2

15,5

18,1

23,9

25,4

20,4

13,2

19,6

24,4

18,2

24,8

24,2

20,9

20,1

16,5

20,9

23,2

27,2

21,1

26,3

18,6

17,2

17,8

31,2

25,0

20,7

18,3

23,7

16,1

16,2

21,6

23,0

20,7

25,3

13,9

17,3

21,8

14,1

19,0

21,9

18,7

28,5

21,2

19,9

24,8

22,7

16,4

20,6

23,5

22,2

19,5

Задание 9. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным настрига шерсти у овец асканийской породы, кг:

8,5

8,2

9,6

9,2

7,5

8,0

9,0

8,4

9,5

9,4

7,0

8,0

8,5

9,4

9,7

9,0

9,0

7,2

8,4

9,2

9,5

7,5

8,5

9,0

8,6

8,6

9,2

9,2

9,0

8,0

9,4

9,0

8,7

9,1

8,0

9,6

8,2

7,9

8,4

9,2

8,6

9,5

9,0

9,1

8,5

9,4

9,7

8,4

7,2

9,0

9,0

9,1

9,3

8,6

7,9

9,5

8,5

8,1

7,9

8,1

8,1

7,9

7,5

8,9

8,3

8,8

7,5

7,4

8,3

7,9

9,3

8,3

8,1

7,8

9,4

7,9

9,5

9,5

9,1

7,3

Задание 10. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным плодовитости свиноматок крупной белой породы по второму опоросу, голов:

11

12

14

10

13

13

11

12

10

12

11

14

12

10

11

8

13

13

12

12

16

12

13

14

10

11

11

12

16

13

10

11

14

11

13

10

12

12

13

9

18

12

10

13

12

14

14

11

12

10

15

13

13

16

12

12

12

10

13

13

13

14

12

14

14

14

14

14

12

12

14

12

14

12

15

13

11

12

14

10

12

16

10

12

16

10

13

10

9

11

14

11

11

11

14

11

10

13

11

13

Задание 11. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным времени наступления овуляции у коров бестужевской породы, ч от начала охоты:

12

15

20

13

19

20

17

25

22

24

25

21

30

26

26

27

28

30

26

26

28

30

27

26

28

30

35

31

33

34

35

32

33

31

40

45

50

37

27

15

38

39

28

40

21

18

26

20

34

16

22

31

27

33

28

33

24

16

28

18

18

28

33

30

20

19

18

20

19

34

19

22

27

26

19

24

36

30

26

16

29

31

19

23

31

29

40

19

30

19

Задание 12. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным чисел пульсовых ударов у свиней:

65

70

68

73

80

68

70

75

69

66

70

75

73

72

68

74

69

78

67

69

73

69

73

68

73

70

68

74

76

79

68

68

60

68

69

70

74

73

75

60

65

66

70

71

73

74

75

67

69

68

71

72

71

69

70

66

75

66

69

68

67

69

75

74

66

65

70

71

71

77

69

68

69

66

69

72

68

69

66

69

71

74

70

77

71

70

66

67

69

73

65

72

73

69

74

69

71

70

68

75

Задание 13. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным удоя коров красной степной породы за 305 дней первой лактации, кг:

4208

2438

4204

4110

5398

3557

3851

4540

3953

4552

4220

3205

4921

3540

3311

4155

3380

4160

3240

4510

4985

5421

4087

5260

3160

4525

3555

3210

3440

5200

3185

5635

2030

3270

3822

3138

3540

3850

2625

4625

3870

3250

2245

4760

4187

3290

2755

5000

5438

4270

3662

3141

3990

3360

3260

3214

2960

4591

5215

3377

3919

3660

4110

3843

4055

3550

3168

4600

4616

4135

4101

3266

3553

4105

3664

3943

4210

3977

4220

4368

3344

3195

3470

3691

2998

3619

4050

3278

3843

3930

Задание 14. Составить вариационный ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и линейной кривой по данным живой массы коров черно-пестрой породы, кг:

380

427

372

382

390

380

384

397

398

400

403

438

432

480

489

470

450

400

398

420

370

378

480

473

450

478

455

519

450

540

451

444

586

500

466

462

515

501

537

529

582

554

551

544

500

513

549

511

534

584

391

395

460

531

509

540

390

500

510

560

405

430

553

510

480

515

410

490

543

549

463

463

484

473

399

471

451

462

515

574

500

510

395

490

548

490

486

473

524

590

530

494

460

504

503

408

508

430

390

433

Задание 15. Составить вариационный ряд и изобразить его графически по данным промера обхвата груди у кобыл буденновской породы, см:

164

180

159

163

165

165

160

160

172

170

190

160

155

172

190

150

165

150

188

170

170

188

180

180

173

189

182

180

158

158

180

173

189

191

161

158

172

177

187

169

185

170

180

183

166

156

180

166

170

163

173

176

159

178

170

163

169

171

162

168

168

168

165

163

185

168

178

182

166

181

181

184

176

169

190

177

172

158

179

159

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое вариационный ряд?
  • 2. Как составляют вариационный ряд?
  • 3. Какими способами можно графически изобразить вариационные ряды?
  • 4. Как определяют величину классного промежутка?
  • 5. Как устанавливают границы классов?
  • 6. Как устанавливают число классов?
  • 7. Как находят средние (центральные) значения классов?
  • 8. Как проводят разноску вариант по классам?
  • 9. Как находят размах изменчивости признака?
  • 10. Что называют вариантой, варьированием?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >