Вычисление взвешенной средней арифметической

В том случае, когда варианты имеют неодинаковый математический вес, для определения среднего значения показателя предварительно вносится поправка (именуемая весом варианты) и вычисляется взвешенное среднее арифметическое.

Средняя взвешенная представляет собой результат усреднения средних арифметических нескольких совокупностей. Она вычисляется по формуле

гдеХвзв — средняя взвешенная; Xl,X2,...,X,- — средние арифметические первой, второй совокупностей и т. д.; п1} п2,..., щ — вес (объем) этих совокупностей.

В качестве примера возьмем вычисление среднего процента жира в молоке коровы за лактацию. За средний процент жира в период лактации нельзя взять среднее арифметическое из ежемесячных показателей жирности молока. Здесь отдельные варианты имеют разный математический вес, так как определенному проценту жира за каждый месяц лактации соответствует разное количество надоенного за этот период молока, которое и служит мерой веса каждой варианты ряда.

В этом случае взвешенное среднее арифметическое вычисляется

- Ух

следующим образом: Хвзв = ——-, где X — значение варьирующего при-

п

знака (процент жира за каждый месяц лактации); п — математический вес этого признака (удой за каждый месяц лактации).

Порядок вычисления среднего процента жира в молоке за лактацию

Показатели

Месяцы лактации

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

Процент жира х, %

4,0

4,1

4,2

4,2

4,3

4,3

4,4

4,6

4,5

4,7

Удой за месяц, кг (гг)

757

748

620

638

666

609

524

501

472

414

Однопроцентное молоко (х-п)

3028

3067

2604

2680

2864

2620

2306

2305

2124

1946

Для определения среднего процента жира в молоке за лактацию (табл. 3.1) необходимо общее количество однопроцентного молока (сумма произведений содержания жира по месяцам на месячные удои) разделить на общий удой молока за лактацию.

Приведем еще пример. Имеются средние арифметические величины живой массы поросят в двухмесячном возрасте от отдельных свиноматок одного семейства. Необходимо вычислить среднюю живую массу поросенка по этому семейству. Здесь взвешенное среднее арифметическое вычисляется следующим способом (табл. 3.2):

где X — среднее арифметическое для отдельных групп; п — численность особей в группах.

Таблица 3.2

Определение средней взвешенной живой массы поросенка

Индивидуальный номер свиноматок

Средняя живая масса поросят X в двухмесячном возрасте, кг

Количество поросят п

X п

604

15,3

39

596,7

88

16,1

29

466,9

371

13,1

23

301,3

1004

13,6

19

258,4

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. В хозяйстве от трех быков-производителей получено 58 дочерей. Показатели продуктивности их следующие: средний удой 20 дочерей Ветерка — 3250 кг за лактацию при жирности молока равной 4,3 %; средний удой 23 дочерей Метеора — 4115 кг, жирность молока — 3,8 %; средний удой 15 дочерей Грома — 2756 кг, содержание жира — 4,53 %. Определить среднее содержание жира в молоке дочерей всех трех производителей. Потомство какого из трех быков- производителей является наиболее продуктивным?

Задание 2. На трех птицефермах насчитывалось 3000, 1500 и 7900 несушек, причем за год ими было снесено соответственно 214 500, 14 835, 1 185 000 яиц. Вычислить среднюю взвешенную по трем птицефермам вместе.

Задание 3. Известны средняя живая масса и число коров в трех хозяйствах. Они составляли в первом хозяйстве XY = 420 кг, пг = 1000 голов; во втором — Х2 = 460 кг, тг2 = 500 голов; в третьем — Х3 = 520 кг, тг3 = 2000 голов. Вычислить среднюю живую массу коров по данным всех трех хозяйств.

Задание 4. Средняя тонина шерсти, мк, в трех отарах овец хозяйства составляла 20, 25, 19, а количество животных — соответственно 2100, 2400, 1000. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую тонины шерсти.

Задание 5. В 100 кг кормовой смеси содержится следующее количество отдельных кормов, кг: сено — 50, резаная солома — 10, под- солнечниковый жмых — 20, пшеничные отруби — 20 с содержанием переваримого протеина, %, соответственно 3, 1, 33, 11. Определить содержание протеина в смеси путем вычисления взвешенной средней величины.

Задание 6. Средние арифметические (X) показатели тонины шерсти в отдельных стадах овец цигайской породы госплемзавода СХК «Волга» Цильнинского района составляют 20, 22, 25, 18, 24 мк, а количество овец в этих стадах — 210,150, 240,100, 300 голов. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую тонины шерсти всех овец.

Задание 7. В четырех хозяйствах Цильнинского района средний удой коров черно-пестрой породы за третью лактацию составил 3621, 4025, 3391, 4112 кг, а численность поголовья — 450, 613, 722, 540 голов. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую удоев коров данных хозяйств.

Задание 8. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую для годовой яйценоскости кур четырех птицеферм Ульяновского района, если на них насчитывалось 5432, 6233, 4242, 7252 несушек, при их средней яйценоскости 151, 147, 200, 172 яиц.

Задание 9. Средняя живая масса коров, кг, черно-пестрой породы по первой лактации в пяти хозяйствах Ульяновского района составила 554, 515, 478, 500, 466 кг, а число коров в них — соответственно 350, 420,600, 390, 550 голов. Определить взвешенную среднюю арифметическую живой массы коров по данным хозяйствам.

Задание 10. Средний удой коров бестужевской породы в четырех хозяйствах Ульяновского района был равным 4203, 3557, 4110, 2438 кг, а численность коров в них — 380, 427, 480, 400 голов. Вычислить взвешенный средний удой коров по данным хозяйствам.

Задание 11. Величина обхвата груди коров бестужевской породы в трех племенных хозяйствах по данным бонитировки составила, см: 194, 186, 180, а поголовье коров в данных хозяйствах, голов: 580, 450, 500. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую обхвата груди коров.

Задание 12. В опытно-производственном хозяйстве Ульяновского НИИСХ средний удой 15 дочерей быка-производителя Клена по первой лактации был равен 4215 кг при жирности молока 3,82 %, средний удой 22 дочерей Грача — 3880 кг с жирностью 4,12 %, средний удой дочерей Юга — 4550 кг с содержанием жира в молоке 3,76 %. Вычислить среднюю взвешенную по удою и содержанию жира в молоке дочерей всех трех быков-производителей.

Задание 13. Средняя плодовитость свиноматок крупной белой породы по второму опоросу в пяти хозяйствах Чердаклинского района составила (голов): 11, 12, 9, 8, 13, а поголовье свиноматок, голов: 60, 110, 80, 90, 50. Определить взвешенную среднюю арифметическую плодовитости свиноматок.

Задание 14. В четырех хозяйствах Николаевского района средний настриг шерсти у овец куйбышевской породы был равным, кг: 8,5; 6,4; 7,2; 6,8, а поголовье овец в них — соответственно, голов: 600, 450, 760, 800. Вычислить средний настриг шерсти овец по данным всех четырех хозяйств.

Задание 15. Средняя живая масса молодняка свиней крупной белой породы в возрасте четырех месяцев в пяти хозяйствах Ульяновского района составила, кг: 43, 32, 49, 41, 50, а их поголовье, голов — 200, 160, 320, 240, 300. Определить среднюю живую массу молодняка свиней по пяти хозяйствам вместе.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >