Вычисление коэффициента фенотипической корреляции для малочисленных выборок (n < 30)
В малых выборках коэффициент фенотипической корреляции вычисляют по формуле
где х и у — значения вариант первого и второго признака; п — число животных, изучаемых по двум признакам; С — сумма квадратов центральных отклонений по каждому признаку (например, Сх — сумма квадратов центральных отклонений по живой массе, Су — по величине удоя и их разности — Cd); d = x-у.
Сумма квадратов центральных отклонений вычисляется по формуле
Пример. Нужно установить направление и силу связи между живой массой и обхватом груди свиноматок украинской степной белой породы (в малых выборках) п = 15 голов; х— варианты 1-го признака — живая масса, кг; у — варианты 2-го признака — обхват груди, см.
Данные о живой массе (х) и обхвате груди (у) свиноматок украинской степной белой породы:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
200 |
140 |
223 |
144 |
220 |
145 |
225 |
138 |
253 |
146 |
248 |
145 |
227 |
142 |
226 |
140 |
243 |
144 |
226 |
142 |
251 |
158 |
220 |
145 |
291 |
160 |
228 |
143 |
265 |
151 |
Расчеты по определению коэффициента корреляции приведены в табл. 6.1.
Расчет коэффициента корреляции в малых выборках
Таблица 6.1
X |
У |
*У |
X2 |
У2 |
d(x-y) |
d2(x-y)2 |
200 |
140 |
28 000 |
40 000 |
19 600 |
60 |
3600 |
248 |
145 |
35 960 |
61 504 |
21 026 |
103 |
10 609 |
251 |
158 |
39 658 |
63 001 |
24 964 |
93 |
8649 |
233 |
144 |
33 552 |
54 289 |
20 736 |
89 |
7921 |
227 |
142 |
32 234 |
51 529 |
20 164 |
85 |
7226 |
220 |
145 |
31 900 |
48 400 |
21 025 |
75 |
5625 |
220 |
145 |
31 900 |
48 400 |
21 025 |
75 |
5625 |
226 |
140 |
31 640 |
51 076 |
19 600 |
86 |
7396 |
291 |
160 |
46 560 |
84 681 |
25 600 |
131 |
17 161 |
225 |
138 |
31 050 |
50 625 |
19 044 |
87 |
7569 |
243 |
144 |
34 992 |
59 049 |
20 736 |
99 |
9801 |
228 |
143 |
32 604 |
51 984 |
20 449 |
85 |
7225 |
253 |
146 |
36 938 |
64 009 |
21 316 |
107 |
11 449 |
226 |
142 |
32 092 |
51 076 |
20 164 |
84 |
7056 |
265 |
151 |
40 015 |
70 225 |
22 801 |
114 |
12 996 |
Ха=3556 |
?,= 2183 |
1^=519095 |
Хх2 = 849 848 |
Ху2 = 318 250 |
?<,= 1373 |
Xd2 = 129 908 |

Вывод: между живой массой и обхватом груди свиноматок украинской степной белой породы имеется высокая положительная связь.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Вычислить коэффициент фенотипической корреляции между возрастом (х — количество опоросов) и числом поросят в помете (у) у свиноматок крупной белой породы:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
2 |
9 |
7 |
10 |
6 |
11 |
3 |
14 |
4 |
13 |
1 |
7 |
3 |
11 |
1 |
6 |
2 |
9 |
5 |
10 |
5 |
11 |
2 |
8 |
4 |
12 |
1 |
8 |
3 |
11 |
Задание 2. Вычислить коэффициент фенотипической корреляции между живой массой (х) и удоем (у) у 15 коров черно-пестрой породы, кг:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
520 |
3120 |
470 |
3100 |
550 |
3160 |
500 |
3180 |
480 |
2880 |
490 |
3130 |
560 |
3190 |
510 |
3170 |
530 |
3305 |
500 |
3200 |
540 |
3150 |
480 |
3110 |
530 |
3140 |
495 |
2950 |
550 |
3350 |
Задание 3. Вычислить коэффициент фенотипической корреляции между живой массой (х) и настригом шерсти (у) у пятнадцати овец по следующим данным, кг:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
70 |
4,0 |
74 |
5,5 |
80 |
8,5 |
80 |
7,5 |
83 |
7,8 |
71 |
4,5 |
75 |
6,0 |
85 |
8,0 |
68 |
3,8 |
80 |
8,2 |
72 |
5,0 |
70 |
6,0 |
75 |
7,0 |
72 |
4,5 |
74 |
6,5 |
Задание 4. Вычислить коэффициент фенотипической корреляции между числом эритроцитов (х, млн) и содержанием гемоглобина (у, г %) в крови овец по приведенным ниже данным:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
5,8 |
10,0 |
9,8 |
13,0 |
7,2 |
10,1 |
8,0 |
11,0 |
26,8 |
10,5 |
8,3 |
11,6 |
6,2 |
9,6 |
8,6 |
12,2 |
6,4 |
10,0 |
7,1 |
10,9 |
6,0 |
9,5 |
7,4 |
11,0 |
7,7 |
10,5 |
7,0 |
9,6 |
8,2 |
11,4 |
Задание 5. Определить по данным следующей выборки, имеется ли корреляция между плодовитостью самок серебристо-черных лисиц (х) и плодовитостью их дочерей (у), голов:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
6 |
7 |
5 |
3 |
6 |
7 |
4 |
2 |
7 |
4 |
7 |
5 |
6 |
6 |
6 |
8 |
6 |
5 |
6 |
7 |
5 |
6 |
5 |
2 |
3 |
5 |
4 |
6 |
5 |
5 |
Задание 6. Вычислить коэффициент фенотипической корреляции между живой массой матерей в возрасте первого отела (х) и живой массой телят при рождении (у), кг:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
380 |
20 |
412 |
28 |
480 |
49 |
413 |
31 |
423 |
23 |
479 |
45 |
483 |
45 |
475 |
44 |
415 |
29 |
485 |
48 |
500 |
48 |
446 |
44 |
390 |
23 |
438 |
33 |
426 |
32 |
405 |
26 |
395 |
28 |
453 |
35 |
450 |
42 |
487 |
46 |
463 |
48 |
493 |
50 |
487 |
38 |
395 |
30 |
473 |
33 |
Задание 7. Определите, какая корреляция имеется между незаменимыми аминокислотами лизином (х) и аргинином (у), входящим в состав белка молока коров, по данным следующей таблицы, мг %:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
2,45 |
1,02 |
2,39 |
0,80 |
2,55 |
1,02 |
2,60 |
0,92 |
2,50 |
0,92 |
2,89 |
1,25 |
2,60 |
0,98 |
2,40 |
0,88 |
2,56 |
0,98 |
2,70 |
1,13 |
2,85 |
1,10 |
2,96 |
1,16 |
2,90 |
1,16 |
2,28 |
0,90 |
2,90 |
1,71 |
2,50 |
0,85 |
2,45 |
1,00 |
2,72 |
1,16 |
2,72 |
1,15 |
1,90 |
0,62 |
2,60 |
0,90 |
1,90 |
0,65 |
2,50 |
0,80 |
2,40 |
0,80 |
2,42 |
1,09 |
2,39 |
1,81 |
2,54 |
0,93 |
2,50 |
0,80 |
2,54 |
1,03 |
2,85 |
1,10 |
Задание 8. Вычислить коэффициент корреляции между содержанием в сперме быков липоидного фосфора (х, мг %) и концентрацией сперматозоидов (у, млрд в 1 мл):
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
1,20 |
21,0 |
1,02 |
24,3 |
1,76 |
28,8 |
0,92 |
18,2 |
1,75 |
29,0 |
1,29 |
25,3 |
1,35 |
31,7 |
1,34 |
25,3 |
1,24 |
23,3 |
1,82 |
19,8 |
1,90 |
19,0 |
2,06 |
35,8 |
1,18 |
22,3 |
1,68 |
26,3 |
1,46 |
32,5 |
Задание 9. Вычислить коэффициент корреляции между содержанием
лейкоцитов в крови коров (х, тыс.) и количеством лимфоцитов (у, %):
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
11,2 |
71,6 |
16,6 |
75,5 |
11,0 |
90,0 |
11,5 |
73,0 |
11,6 |
82,5 |
8,8 |
72,0 |
10,6 |
82,0 |
12,6 |
68,8 |
9,3 |
74,8 |
12,4 |
70,6 |
8,2 |
67,5 |
11,2 |
76,3 |
13,5 |
75,4 |
10,5 |
76,5 |
13,0 |
73,8 |
10,0 |
78,1 |
13,6 |
74,1 |
14,0 |
74,3 |
13,4 |
73,4 |
11,2 |
75,3 |
Задание 10. Вычислить коэффициент корреляции между многоплодием матерей (х) и дочерей (у) свиней крупной белой породы:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
10,7 |
11,9 |
9,5 |
10,6 |
9,5 |
10,6 |
9,7 |
10,8 |
9,2 |
10,2 |
П,9 |
13,2 |
10,4 |
11,6 |
9,8 |
10,9 |
9,4 |
10,4 |
10,8 |
12,0 |
9,2 |
10,2 |
9,2 |
10,2 |
9,0 |
10,0 |
11,9 |
13,2 |
10,4 |
11,6 |
10,4 |
11,6 |
10,8 |
12,0 |
8,8 |
9,8 |
10,4 |
11,6 |
11,9 |
13,2 |
10,8 |
12,0 |
9,7 |
10,8 |
9,0 |
10,0 |
9,5 |
10,6 |
10,4 |
11,6 |
10,8 |
12,0 |
9,7 |
10,8 |
9,8 |
10,9 |
8,8 |
9,8 |
9,4 |
10,4 |
Задание 11. Вычислить коэффициент корреляции между жирностью молока коров матерей (х) и дочерей (у) бестужевской породы,%:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
4,40 |
3,94 |
3,93 |
3,85 |
4,08 |
3,92 |
4,11 |
4,04 |
4,35 |
4,20 |
3,58 |
4,36 |
3,70 |
3,81 |
4,91 |
4,07 |
4,36 |
3,98 |
3,90 |
4,05 |
4,87 |
4,35 |
4,20 |
3,94 |
4,08 |
4,36 |
3,86 |
4,12 |
3,76 |
3,92 |
Задание 12 сой самок нут |
. Вычислить к< эий (х, кг) и с |
ээффициент корреляции между живой мас- эедней массой щенят (у, г): |
|||||||
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
3,5 |
201 |
4,3 |
213 |
5,4 |
270 |
4,0 |
221 |
3,5 |
206 |
3,6 |
205 |
4,6 |
211 |
5,7 |
267 |
4,3 |
230 |
3,9 |
225 |
3,8 |
209 |
4,9 |
230 |
5,5 |
260 |
5,0 |
238 |
4,3 |
218 |
4,1 |
215 |
5,1 |
251 |
3,9 |
215 |
4,6 |
242 |
4,8 |
254 |
Задание 13. Вычислить коэффициент корреляции между средним удоем за три лактации матерей (х) и дочерей (у) коров, кг:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
4376 |
4451 |
3688 |
4032 |
4035 |
4105 |
3514 |
4652 |
2580 |
4091 |
5078 |
4834 |
3949 |
4440 |
3212 |
3620 |
4144 |
3809 |
4145 |
4867 |
4299 |
4183 |
3957 |
3581 |
4145 |
4867 |
4738 |
4050 |
3820 |
4919 |
3733 |
3530 |
4000 |
3331 |
3868 |
4322 |
4552 |
5412 |
4144 |
3910 |
3089 |
3547 |
3661 |
3549 |
3820 |
4919 |
6013 |
4550 |
4552 |
5412 |
Задание 14. Вычислить коэффициент корреляции между длиной шерсти (х, см) и содержанием в организме овец связанного белкового йода (у, мг %):
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
15,5 |
2,1 |
13,0 |
5,1 |
10,2 |
4,5 |
9,5 |
5,8 |
12,0 |
4,4 |
15,0 |
3,6 |
13,2 |
5,6 |
11,5 |
4,3 |
10,0 |
5,1 |
11,4 |
4,7 |
15,2 |
4,0 |
9,0 |
7Д |
9,5 |
4,7 |
10,5 |
5,0 |
13,2 |
4,3 |
14,0 |
4,2 |
12,5 |
3,9 |
10,0 |
4,8 |
9,5 |
5,5 |
12,2 |
4,7 |
13,0 |
5,5 |
9,0 |
6,0 |
10,5 |
4,5 |
10,5 |
5,1 |
10,8 |
5,2 |
Задание 15. Вычислить коэффициент корреляции между суточным удоем Qc) и живой массой коров (у), кг:
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
X |
У |
28,8 |
512 |
21,0 |
479 |
12,3 |
380 |
21,9 |
428 |
31,2 |
560 |
20,2 |
472 |
25,5 |
515 |
21,4 |
465 |
17,8 |
447 |
23,9 |
459 |
21,4 |
489 |
21,7 |
451 |
18,9 |
485 |
20,0 |
412 |
27,0 |
548 |
20,6 |
482 |
20,8 |
450 |
21,8 |
458 |
21,1 |
560 |
20,9 |
457 |
23,7 |
468 |
25,3 |
500 |
20,9 |
413 |
27,5 |
542 |
25,9 |
517 |