Вычисление коэффициента прямолинейной регрессии

Регрессией называется изменение функций (зависимого признака) в зависимости от изменения аргумента. Регрессионный анализ имеет большое значение в изучении корреляционных связей.

Коэффициент прямолинейной регрессии R^[1] указывает, насколько в среднем изменяется один из признаков при изменении другого на единицу измерения. В больших выборках этот показатель вычисляется по формулам

В малочисленных выборках определяется по формулам

Коэффициент регрессии отражает связь между признаками, в отличие от коэффициента корреляции, в именованных величинах (килограммы, сантиметры, проценты и т. д.) и применяется при планировании и прогнозировании уровня того или иного признака по заданному уровню данного признака. Регрессия между признаками может быть выражена в виде эмпирического и теоретического рядов регрессии, в виде графика, а также через уравнения регрессии.

Пример. Требуется определить для нашего примера (по данным таблицы):

• 1) как изменяется живая масса свиноматок украинской степной белой породы при изменении их обхвата груди на 1 см;
• 2) на сколько сантиметров увеличится (уменьшится) обхват груди свиноматок при увеличении (уменьшении) живой массы их на 1 кг.

Среднее квадратическое отклонение равно: а_у = 6,266; а_х = 25,798, а корреляция между этими признаками: = 0,905. Подставим эти

значения в формулы коэффициента регрессии. Регрессия живой массы по обхвату груди:

т. е. с увеличением обхвата груди на 1 см живая масса свиноматок увеличится на 3,72 кг.

Регрессия обхвата груди по живой массе равняется:

т. e. с увеличением живой массы на 1 кг обхват груди увеличится в среднем на 0,22 см.

Между коэффициентами регрессии и корреляции имеется связь которая выражается формулой: = Jr^R^. Подставим в эту формулу

значения R_yx и R^ получим: г^ = л/0,22-3,72 = 0,905. Коэффициент корреляции совпадает с тем, который был вычислен ранее.

Пример. При изучении связи между содержанием жира (х, %) и белка (у, %) (табл. 6.11) в молоке джерсейских коров были рассчитаны следующие показатели: а_х =0,513; о_у =0,274; г = 0,414. Вычислить коэффициенты регрессии R_x/y и R_y/x:

Это означает, что с увеличением содержания белка в молоке на 1 % жирномолочность повышается в среднем на 0,76 %, а с увеличением жирности молока на 1 % содержание белка возрастет в среднем на 0,22 %.

Таблица 6.11

Исходные данные для расчета коэффициента регрессии по живой массе и обхвату груди

у свиноматок, п = 15

• [1] В литературе по биометрии, изданной в 1960—1970 гг., коэффициент регрессии обозначен как R. В современной литературе этот показатель обозначен буквой Ь. В данном параграфе используются эти обозначения.