Вычисление коэффициента прямолинейной регрессии

Регрессией называется изменение функций (зависимого признака) в зависимости от изменения аргумента. Регрессионный анализ имеет большое значение в изучении корреляционных связей.

Коэффициент прямолинейной регрессии R[1] указывает, насколько в среднем изменяется один из признаков при изменении другого на единицу измерения. В больших выборках этот показатель вычисляется по формулам

В малочисленных выборках определяется по формулам

Коэффициент регрессии отражает связь между признаками, в отличие от коэффициента корреляции, в именованных величинах (килограммы, сантиметры, проценты и т. д.) и применяется при планировании и прогнозировании уровня того или иного признака по заданному уровню данного признака. Регрессия между признаками может быть выражена в виде эмпирического и теоретического рядов регрессии, в виде графика, а также через уравнения регрессии.

Пример. Требуется определить для нашего примера (по данным таблицы):

  • 1) как изменяется живая масса свиноматок украинской степной белой породы при изменении их обхвата груди на 1 см;
  • 2) на сколько сантиметров увеличится (уменьшится) обхват груди свиноматок при увеличении (уменьшении) живой массы их на 1 кг.

Среднее квадратическое отклонение равно: ау = 6,266; ах = 25,798, а корреляция между этими признаками: = 0,905. Подставим эти

значения в формулы коэффициента регрессии. Регрессия живой массы по обхвату груди:

т. е. с увеличением обхвата груди на 1 см живая масса свиноматок увеличится на 3,72 кг.

Регрессия обхвата груди по живой массе равняется:

т. e. с увеличением живой массы на 1 кг обхват груди увеличится в среднем на 0,22 см.

Между коэффициентами регрессии и корреляции имеется связь которая выражается формулой: = Jr^R^. Подставим в эту формулу

значения Ryx и R^ получим: г^ = л/0,22-3,72 = 0,905. Коэффициент корреляции совпадает с тем, который был вычислен ранее.

Пример. При изучении связи между содержанием жира (х, %) и белка (у, %) (табл. 6.11) в молоке джерсейских коров были рассчитаны следующие показатели: ах =0,513; оу =0,274; г = 0,414. Вычислить коэффициенты регрессии Rx/y и Ry/x:

Это означает, что с увеличением содержания белка в молоке на 1 % жирномолочность повышается в среднем на 0,76 %, а с увеличением жирности молока на 1 % содержание белка возрастет в среднем на 0,22 %.

Таблица 6.11

Исходные данные для расчета коэффициента регрессии по живой массе и обхвату груди

у свиноматок, п = 15

У

X

У2

X2

УУ

140

200

19 600

40 000

28 000

145

248

21 025

61 504

35 960

158

287

24 964

63 001

39 658

144

223

20 736

49 729

32 112

142

227

20 164

51 529

32 234

145

220

21 025

48 400

31 900

145

220

21 025

48 400

31 900

140

226

19 600

51 076

31 640

160

291

25 600

84 681

46 560

138

225

19 044

50 625

31 050

144

243

20 736

59 049

34 992

143

228

20 449

51 984

32 604

146

253

21 316

64 009

36 938

142

226

20 164

51 076

32 092

151

265

22 801

70 225

40 015

5> = 2183

^> = 3582

Ху2 = 318 249

2>2 = 864 656

?лу = 523 343

  • [1] В литературе по биометрии, изданной в 1960—1970 гг., коэффициент регрессии обозначен как R. В современной литературе этот показатель обозначен буквой Ь. В данном параграфе используются эти обозначения.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >