Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow БИОМЕТРИЯ
Посмотреть оригинал

Определение необходимого объема выборки

При проведении научного эксперимента, прежде всего, возникает вопрос о том, какие объекты и в каком количестве необходимо включить в выборку, чтобы получить достаточно надежные, достоверные и объективные выводы, т. е. вопрос о минимальном объеме выборки. При этом нужно учитывать степень изменчивости изучаемого признака: чем она выше, тем больше должен быть объем выборки. Для

определения объема выборки пользуются формулой: п =-^-, где

"(f) *?

тг — искомый объем выборки; N — численность генеральной совокуп-

, Д _

ности; а---допускаемое расхождение между Хвы6 и Хгенер, выраженное в долях о; Д — абсолютная допускаемая разность, А = Хгенер выб; о — среднее квадратическое отклонение, которое можно ориентиро-

X —X ?

вочно определить по лимиту изменчивости признака о = тах-—

6

исходя из закономерности, что лимит равен X±3o; t — критерий достоверности, который соответствует взятому уровню вероятности (to,95 -2,0; t0,99 -2,6; to,999 -3,3).

Если генеральная совокупность имеет большую численность (N —> °°), то формула упрощается: п = t2 : d2.

Пример. Требуется определить объем выборки, который необходим для получения достоверности в показателе средней плодовитости свиноматок при t=2. Предположим, что плодовитость в популяции колеблется от 6 до 18 поросят. Тогда о = (18-6):6 = 2 головам. Ставят условие, что Хвыб отличалось от Хгенер на Д = 0,5 головы. Тогда

А 0 5 t2 22 4

d = — = —^ = 0,25. Отсюда п = — =-- =-= 64 головы.

о 2 d2 0,252 0,0625

Следовательно, чтобы получить достоверный показатель средней плодовитости животных при планируемых условиях, нужно включить в выборку 64 свиноматки.

С целью получения достоверной разности (td) между двумя средними арифметическими г -X2 = d) используют формулу для определения объема двух выборок [п1 и п2):

где t — критерий достоверности; а = п2:п1 — отношения объема двух выборок, если планируется, что щ Ф п2, а2 и о2 для каждой группы; Д — допускаемое расхождение между выборочными средними и генеральной средней сравниваемых групп.

Если изменчивость признака в обеих группах близкая или равная

t2 ( 1)

(g2 ~ о2), то формула преобразуется и принимает вид щ = — о2 1 + — ,

д2 ^ ^

а поскольку d2 = —, следовательно А2 = d2 ? а2. о2

Подставляя это выражение в первый член формулы, получают:

где а = п2 или щ:п2. Если объемы сравниваемых выборок равны (пг = п2), то формула упрощается и имеет вид

Пример. При оценке производителя по продуктивности дочерей требуется определить число дочерей и сверстниц, которое необходимо включить в обработку для получения достоверной разности между дочерями производителя и их сверстницами.

Предположим, что изменчивость удоя сверстниц и дочерей близка и составляет 60 кг (aj?B ~ aj04). Уровень t берем при Р = 0,95, т. е. t = 2,0; А = ХСВдоч =30 кг. Сверстниц в стаде в 2 раза больше, чем дочерей быка, поэтому псв : пдоч =2 = а, откуда псв = 2пдоч. Величину d2 вычисляют так:

Тогда

Следовательно, сверстниц надо взять в количестве около 100 голов, а дочерей быка можно взять в 2 раза меньше, что обеспечит достоверность разности между удоем коров сравниваемых групп (d = Хсв - Хдоч).

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы