Вычисление дисперсии однофакторного комплекса при многочисленной выборке

Для вычисления общей дисперсии при многочисленной выборке пользуются следующей формулой:

где

Формула факториальной дисперсии:

Формула остаточной дисперсии:

Пример. Установить влияние живой массы матерей на живую массу телят при рождении. Порядок вычисления и необходимые данные приведены в табл. 8.5. Эта таблица составляется так же, как и корреляционная решетка. В крайней левой графе записывают классы варьирующего признака, а в верхней заглавной строке — классы изучаемого фактора. В клетки решетки обычным методом разносят варианты.

Чтобы вычислить дисперсии (факториальную и остаточную), необходимо к решетке добавить четыре графы по вертикали и четыре — по горизонтали, которые строятся внизу решетки для изучаемого фактора, а с правой стороны — для классов варьирующего признака. В заголовке вертикальных граф пишут последовательно: pv, av, pv-av, Py-a^, а в заголовке горизонтальных граф: рА, pA-av, (рд-ау)2>

h _1(Рл-ау)2 пх

Ра

Далее производятся вычисление и заполнение добавочных к решетке граф. Ход вычисления будет понятен при рассмотрении табл. 8.5.

Вычисленные выражения ^pA-av приводятся для каждого столбца по классам А. Для получения указанных выражений требуется умножить частоты по клеткам каждого столбца на отклонение av; сумму этих произведений записывают по каждому классу в строку под строчкой рА.

Обработка однофакторного комплекса при многочисленной выборке

v (живая масса телят, кг)

Фактор А, живая масса матерей, кг

Ру

а

Ру*у

Ру <*v

400—449

450—499

500—549

550—599

30—32,9

3

1

4

-3

-12

36

33—35,9

14

7

2

1

24

-2

-48

96

36—38,9

15

15

8

2

40

-1

-40

40

39—41,9

8

10

14

14

46

0

0

0

42—44,9

2

5

10

16

33

1

33

33

45—47,9

2

2

7

11

2

22

44

48—50,9

2

2

3

6

18

42

40

36

42

160

-50

-23

2

32

-502 =2500

-232 = 529

22 = 4

322 =1024

1- й столбец:

2- й столбец:

3- й столбец:

4- й столбец:

Промежуточная величина Н:

Дисперсии Су, Сх, С2 вычисляют по приведенным выше формулам, подставляя в них данные из таблицы:

С 87 7

Доля учтенных факторов равняется: Л*= —=--— = 0,341,

или 34,1 %. Су 2577

Доля неучтенных факторов: г\% = — =-— = 0,659, или 65,9 %.

Су 25 7,5

Число степеней свободы для факториальной дисперсии равно: vx=lx-1 = 4-1 = 3.

Для остаточной дисперсии число степеней свободы: vz = п - 1Х = = 160-4 =156.

Факториальная варианса: cl = —= ^77 = 29,2.

v* 3

9 С2 169,8

Остаточная варианса: = —=-= 1,1.

vz 156

Коэффициент достоверности Фишера:

Табличное значение F для данного примера при трех уровнях вероятности равно (см. приложение 3): К0,95 =2,7; F0 99 = 3,9; F0 999 =5,7.

Влияние живой массы матерей на живую массу телят при рождении вполне достоверно при всех градациях вероятности, так как вычисленное F = 26,5.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >