Вычисление дисперсии двухфакторного комплекса при малочисленной выборке

Структура двухфакторного комплекса более сложная, чем у однофакторных. Для облегчения счетной работы в двухфакторных комплексах необходимо, чтобы изучаемые факторы были независимыми друг от друга, а частоты были пропорциональны (градациям). Изучая действие более одного фактора необходимо учитывать влияние на результативный признак не только фактора А и фактора В, но и их совместное влияние АВ на варьирующий признак. Поэтому дисперсионный анализ двухфакторного комплекса должен определить не только Су, Сх, Cz, СА, Св, но и дисперсию С^. Показатели Су, Сх, Cz вычисляются так же, как и в однофакторном комплексе.

Для вычисления факториальной дисперсии СА и Св обработка данных ведется несколько иначе. Для получения и в обрабатываются решетки, разделенные для фактора А и В, составляя подсобные таблицы. В равномерных и пропорциональных комплексах дисперсии вычисляются следующими формулами.

Общая дисперсия:

ГД еяЖ.

п

Общефакториальная дисперсия:

Дисперсия от фактора Л:

Дисперсия от фактора В:

Дисперсия от фактора АВ:

Остаточная дисперсия:

Пример. Выяснить влияние на яйценоскость кур кормов животного происхождения и продолжительность светового дня. Необходимые данные для вычисления приведены в табл. 8.6, а для вычисления факториальных дисперсий — в табл. 8.7.

Обработка двухфакторного равномерного комплекса при малочисленной выборке

Показатель

Рацион без кормов животного происхождения

Рацион с кормами животного происхождения

X

световой день 8—10 ч (Вг)

световой день 12—14 ч (В2)

световой день 8—10 ч (Вг)

световой день 12—14 ч (В2)

v (яйценоскость)

  • 157, 162, 166
  • 158, 167, 164

170, 178, 185 180, 173, 175

188, 193, 192 184, 199, 190

190, 211, 198 204, 220, 207

6

6

6

6

24 649, 26 244 27 556, 24 964 27 889, 26 896

  • 28 900, 31 684 34 225, 32 400
  • 29 929, 30 625
  • 35 344, 37 249
  • 36 884, 33 856 39 601, 36 100

36 100, 44 521 39 204, 41 616 48 400, 42 849

974

1061

1146

1230

948 676

1 125 721

1 312 316

1 512 900

948676 =158113 6

1125721 =187620 6

1312316 _218719 6

1512900 =252150 6

Дисперсии выполняют по приведенным выше формулам, подставляя в них данные из табл. 8.6 и 8.7.

Таблица 8.7

Обработка комплекса по фактору А и В

Классы по факторам

п фактора

12

2035

4 141 225

12

2376

5 645 376

По фактору A

24

4411

Вi

12

2120

4 494 400

в2

12

2291

5 248 681

По фактору В

24

4411

Величина

Доля влияния факторов А и В и совместного действия АВ на изменчивость признака в данном примере равнялось:

Число степеней свободы: v =ZA ZB-1 = 2 2-1 = 3;vA=ZA-1 = 2-1 = 1; vb=^b- 1 = 2-1 = 1; vAB = vA-vB =1-1 = 1; vz =n-lA-lB =24-2-2 = 20; vy = n-l = 24-l = 23.

1

5897 4845

Корректированные дисперсии: =—-— = 1966; gJ =—-— = 4845;

2 1218 1010 2 166 ,,, 2 1083

о2в = - =1218; = — = 166; а| =-^- = 54.

Коэффициент Фишера, показывающий достоверность каждой дисперсии в данном примере: Fx =^^- = 26,4;FA =^-^- = 90,4;

FB=i^ = 22,5; Рд5= —= 3,08. в 54 ^ 54

Табличное значение F для нашего примера при трех уровнях вероятности равно:

  • • степеней свободы 20—3. F095 = 3,1; F099 = 4,9; То,999 = 8,1.
  • • степеней свободы 20—1. F095 = 4,3; F099 = 8,1; F0 999 =14,8.

Следовательно, дисперсия, вызванная кормлением и продолжительностью светового дня, достоверна при Р> 0,999. Дисперсия от совместного действия факторов Л и В недостоверна, так как вычисленное F(3,08) ниже табличного значения F при наличии степеней свободы 20—1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >