Расчет коэффициентов перекрытия проходного сечения отверстий зернами при истечении

При заданных коэффициентах вытекания а_п, а_гр истечение зерен из сосуда через отверстие целиком определится расходом П_ш, Щ газовой фазы в отверстии, определяемым с учетом перекрытия проходного сечения отверстия зернами (3.14). Рассмотрим переток газо-топливной смеси из сосуда в сосуд через короткий канал К, схематично изображенный на рис. 3.3. Полагая, что в качестве объема канала, свободного для прохода газов, выступает объем, не занятый твердой фазой, получим, что коэффициенты перекрытия площади сечения отверстия зернами равны объемной доле газовой фазы в смеси, текущей в отверстии. При расчете этой объемной доли необходимо учесть, что из единицы объема смеси в сосуде источнике в отверстие вытекает весь газ и часть зерен, определяемая коэффициентами вытекания (3.34). При этом газ изэнтропически расширяется от давления в сосуде-источнике до давления в отверстии. При истечении из сосуда S в смежный сосуд S, коэффициент перекрытия площади b_ai определится соотношением

где L — длина канала отверстия; а® — объемная доля газа в смеси, текущей в отверстии; W° — объем газа в фиксированном объеме W⁰ = = Wi + W2 + W3 смеси в отверстии.

Рис. 3.3. Схематизация расчета коэффициента перекрытия отверстия

зернами

В качестве объема смеси W⁰ в отверстии рассмотрим объем, истекающий в отверстие из единицы объема смеси в сосуде. Из этого объема в отверстие вытекает весь газ, имеющий в сосуде объем

где W* — объем сосуда; W_r, N_r — объем зерна и число зерен во фракции г в сосуде, а также зерна с объемом

Объем газа при изэнтропическом расширении превратится в объем причем

где Р, pj —давление и плотность в сосуде-источнике, а Рр? — давление и плотность в отверстии, а — коволюм. Подставляя (3.43)—(3.45) в (3.42), получим

где отношение плотностей определяется соотношением (3.45).

Расчет коэффициента Ь'_а аналогичен (3.46), но в качестве данного сосуда рассматривается смежный сосуд S,.

Расчет работы, совершаемой газом при истечении или затекании зерен в сосуд

Будем полагать, что при перетоке зерна твердой фазы из сосуда-источника S в сосуд-сток S, газ в сосуде-источнике совершает работу по разгону зерна от состояния покоя до кинетической энергии, соответствующей скорости движения зерна через газодинамическую связь. При этом расходуется внутренняя энергия газа в сосуде-источнике. При попадании в сосуд-сток кинетическая энергия зерна превращается во внутреннюю энергию газа в процессе торможения зерна до состояния покоя в сосуде-стоке. Таким образом, происходит обмен внутренней энергией между газом в смежных сосудах, в котором передаточным звеном являются ускоряющиеся и тормозящиеся газом зерна твердых фракций. Величина внутренней энергии, передаваемая из сосуда в сосуд таким образом в единицу времени, равна кинетической энергии массы зерен, протекающей через связь в единицу времени со скоростью, определяемой расходом твердой фазы при перетоке из сосуда в сосуд.

Из сосуда S сосуд S, через отверстие К вытекают зерна фракции г объ- dN_r

емом W,.—-. С учетом соотношения (3.36), масса зерен фракции г, вы- dt

текшая в сосуд S, в единицу времен, может быть выражена следующим образом

Полагая, что эта масса перетекает через часть площади газодинамической связи S_ai - F_ai = S_aiC 1 - Ь_ш), получим скорость ее движения

и, соответственно, кинетическую энергию

С учетом этого выражения работа Л₂₃, совершаемая газом при истечении зерен из сосуда S в сосуд S_h получится суммированием Т_г по всем фракциям г, включая твердый остаток

ЗдесьД₂₃ > 0 при истечении из сосуда, то есть при П_ш < 0.

При затекании зерен из сосуда S; в сосуд S в формуле (3.47) параметры газо-пороховой смеси в сосуде S заменяются на таковые в сосуде S; и соответствующие затеканию расход П[, > 0, площадь SJ, и коэффициент Ь'_а. При этом Д₂₃ < 0. При затекании газо-пороховой смеси из сосуда в смежный канал или из смежного канала в сосуд, работа А₂₃ расчитывается аналогично, но роль параметров в смежном сосуде играют параметры смеси на срезе смежного канала.