Общая форма осредненных уравнений движения в движущейся системе координат

Уравнения квазиодномерного движения газовой смеси в подвижной системе координат

Осредненные уравнения квазиодномерного движения газовой смеси в канале переменной площади могут быть записаны в следующей единой форме

где Ф = рсрЦфрц — обобщенная переменная; D,(, — обобщенный коэффициент диффузии; D1, D2 — источниковые члены.

Рассмотрим область течения, границы которой в неподвижной Эйлеровой системе координат перемещаются по закону

Пусть заданы прямое и обратное преобразование координат

причем

В частном случае 1 = 1 переменная представляет собой подвижную «безразмерную» продольную координату. В подвижной системе координат области течения ъ х2] соответствует область [О, L]. Будем полагать, что ?* = з* 0. При этом якобиан обратного преобразования ко-

dSi

ординат есть

где а = const, так что преобразование (4.20) является невырожденным. В переменных (^, т) уравнение (4.18) перепишется

Здесь «внутренние» производные 8/8S, входящие в выражения Источниковых членов D1 и D2 выражаются в виде

При этом = Ve — переносная скорость точки подвижной системы с фиксированной координатой ?, относительно неподвижной системы координат. В частном случае Ve = и подвижная система координат есть лагранжева система координат. Уравнение (4.21) перепишем, вводя в рассмотрение

тогда общее уравнение переноса запишется в виде

Общий вид уравнений квазиодномерного движения в движущейся системе координат

С учетом сказанного в предыдущих пунктах запишем уравнения квазиодномерного движения газовой смеси в единой форме в физических и безразмерных переменных в следующем обобщенном виде:

где 1Уф = ?*(-Ve + уфи), Ф = Х?рсрРф, параметры ф, уф, D1, D2 приведены в табл. 4.2, Ve = х% = /^х. Номера уравнений соответствуют: 1 —

уравнению неразрывности; 2 — уравнению движения; 3 — уравнению энергии; 4 — уравнению диффузии; 5 — уравнению баланса кинетической энергии турбулентности; 6 — уравнению баланса диссипации турбулентности. Источниковые члены уравнений имеют вид:

В цилиндрическом канале полагаем, что внутренняя поверхность

трения отсутствует, то есть х“ = 0, = 2nR2, т*1(2) = -рсриМ^*, где

8

Ъ," — коэффициент гидравлического сопротивления трения.

В цилиндрическом канале полагаем = 0, Хг = 2лЯ2,

Уравнение состояния Дюпре — Абеля записывается в виде

Замыкающие термодинамические соотношения для компонент газовой смеси имеют вид

где Ср, к задаются таблично в виде функций температуры. Газовая смесь считается термически равновесной. Температура смеси рассчитывается по внутренней энергии с учетом табличных зависимостей внутренних энергий компонент от температуры. При этом для расчета температуры по заданным значениям С1; Е, и, К'~ итерационным методом Ньютона решается уравнение

Таблица 4.2

Параметры обобщенного квазиодномерного уравнения

Номер

уравнения

Ф

уф

Г

D

D1

D2

1

1

1

0

0

0

0

2

3

4

0

5

0

6

0

Расчет тепловых потоков и сопротивления трения при течении газовой смеси в канале

Расчет коэффициентов гидравлического сопротивления трения

Напряжения трения на поверхности канала представляются в виде

где — средний по периметру коэффициент гидравлического сопротивления трения. В нестационарном случае он рассчитывается как произведение коэффициента при квазистационарном режиме течения на поправочный коэффициент Кобусловленный нестационарностью процесса [47], [74], [110], [207]

где

Вне приведенных диапазонов изменения коэффициентов 1C] и К2, заимствованных из [74], поправочный коэффициент Kt считался равным 1. Граница А (ст) изменения числа Re в формулах выбрана так, чтобы обеспечить непрерывность изменения %к.

Расчет тепловых потоков при течении в канале

Тепловой поток от стенки канала в газ делится на конвективный и обусловленный излучением

Конвективный тепловой поток обычным образом [3] выражается через число Нуссельта

Для расчета чисел Нуссельта используются квазистационарные критериальные зависимости с поправочным коэффициентом на нестацио- нарность процесса [47], [110], [74]

где

При расчете поправочного коэффициента К предполагается, что Вне этого диапазона коэффициент К считается равным 1.

Лучистый тепловой поток от стенки в газ рассчитывается аналогично (3.29)

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >