Определение сил и моментов, действующих на корпус боеприпаса со стороны подвижных элементов

Для замыкания системы уравнений (5.55)—(5.69), (5.83) необходимо выразить через переменные интегрирования проекции на связанные с корпусом оси координат главного вектора Е₃ и главного момента М_э сил, действующих на корпус со стороны ПЭ. При этом силы давления газа во внутренних полостях между ПЭ и корпусом рассматриваем как составляющие сил взаимодействия. С учетом этого ползшим

где нормальные реакции, состоящие из дв)ос составляющих (5.81), (5.82), представляются в виде

Обозначая здесь слагаемые, не зависящие от производных скорости центра масс и угловой скорости корпуса, через N_xi, и раскрывая выражения для F"^ , , получим

Здесь DVy, DWji — коэффициенты, зависящие от текущих длин и масс ПЭ и направляющих косинусов матриц А". Отметим, что в (5.84) сила трения выражается аналогично (5.80). При этом

Проекции нормальной реакции N„_n, N_nCs записываются аналогично

(5.86) в виде

где слагаемые JV,_ni(V,co),N_n^(V,&i) линейно зависят от производных V_A.i, V_yl, У₂,, ю_х1, , со₂₁. Подстановка этих выражений в (5.84) и далее в дифференциальные уравнения (5.64)—(5.66), превращает последние в нелинейные алгебраические уравнения относительно вышеуказанных производных

При этом нелинейность в уравнениях обусловлена зависимостью

(5.87) силы трения от компонент нормальной реакции.

Вычислим главный момент сил, действующих на корпус со стороны всех ПЭ, сосчитанный в центре масс корпуса. Он фигурирует в уравнениях (5.67)—(5.69)

где М"_к — главный момент сил, действующих на корпус со стороны ПЭ п, сосчитанный в центре масс корпуса. Его можно выразить через главный момент всех внешних сил, приложенных к ПЭ п, вычитая моменты аэродинамических сил и сил тяжести, приложенные к ПЭ не со стороны корпуса, а со стороны Земли и воздуха

Последнее означает, что М.",_к создается силами трения, нормальными реакциями, усилиями форсирования и силами давления газа во внутренней полости, которые рассматриваются как силы взаимодействия корпуса и ПЭ п. Главный момент относительно точки С_к внешних сил, приложенных к ПЭ п, связан с таковым относительно точки С„ соотношением [98]

где Р_с^еп^п — главный вектор внешних сил, приложенных к ПЭ п, построенный в центре масс С_п ПЭ. В свою очередь, по теореме об изменении кинетического момента G^гм ПЭ п относительно системы координат, поступательно движущейся вместе с центром масс С,„

Подставим (5.93), (5.92) в (5.91) и учтем, что Приводя подобные члены, получим

где R"_n = F_Tp + N" + Рф + Р" — главный вектор сил трения, нормальных реакций, сил форсирования и давления, построенный в центре масс ПЭ С_п, M_c„(F_a") — момент сил аэродинамического сопротивления ПЭ п относительно его центра масс.

Учитывая, что относительное движение ПЭ в корпусе считается поступательным, нетрудно выразить производную кинетического момента G^rcn через производные проекций угловой скорости корпуса на связанные оси, что сделано ниже. Рассмотрим кинетический момент G^гм ПЭ п в проекциях на главные центральные оси инерции ПЭ

где J_ln, J_2n, J_3n — главные центральные моменты инерции ПЭ п. Дифференцируя по времени и переходя к проекциям на оси связанной с корпусом системы координат, получим

где вектор

а матрицы АГ WAⁿ имеют вид

Здесь индекс п у моментов J_in инерции и направляющих косинусов а” вынесен за скобку матрицы; coj = со_х1, ю₂ = coyi, со₃ = co_zl. Подставляя (5.98) в (5.96) и суммируя по всем ПЭ, получим итоговые выражения для проекций главного момента сил реакций ПЭ, приложенных к корпусу, относительно центра масс корпуса С_к:

где

NE _

Отметим, что в (5.101) второе слагаемое ^|_M_CK(R"_n)J содержит чле-

Л=1

ны, зависящие от производных скорости центра масс и угловой скорости корпуса в силу соотношений (5.87), (5.88). Эта зависимость линейна для моментов нормальных реакций, и нелинейна для моментов сил трения, входящих во второе слагаемое (5.101). Подстановка (5.101) в уравнения вращательного движения корпуса (5.67)—(5.69) позволяет записать их в виде нелинейных уравнений, связывающих V_xl,V_yl,V_zl, 6)_д.1,(й_У1,(Ь₂1. Эти уравнения подобны (5.60):

Система уравнений движения корпуса (5.55)—(5.69) с уравнениями (5.64)—(5.69) в форме (5.60), (5.102), в совокупности с уравнениями относительного движения ПЭ (5.83), записанными в виде двух уравнений первого порядка, образует замкнутую систему нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих процесс вскрытия на траектории разделяющейся головной части с произвольно движущимся корпусом.