Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Гидравлика

Траектории частиц и линии тока. Установившееся движение

Траекторией движущейся частицы жидкости называется путь одной и той же частицы, прослеженной во времени. Изучение траекторий частиц лежит в основе метода Лагранжа. При исследовании движения жидкости по методу Эйлера общее представление о движении жидкости можно составить при помощи построения линий тока (рис. 4.2, 4.3). Линией тока называется такая линия, в каждой точке которой в данный момент времени t векторы скорости являются касательными к этой линии.

Схема установившегося истечения жидкости из емкости

Рис. 4.2. Схема установившегося истечения жидкости из емкости

Схема неустановившегося истечения жидкости из емкости

Рис. 4.3. Схема неустановившегося истечения жидкости из емкости

При установившемся движении, когда уровень жидкости в емкости не изменяется (см. рис. 4.2), траектории частиц и линии тока совпадают. В случае неустановившегося движения (см. рис. 4.3) траектории частиц и линии тока не совпадают.

Следует подчеркнуть разницу между траекторией частицы и линией тока. Траектория относится лишь к одной определенной частице, изучаемой в течение определенного отрезка времени. Линия тока относится к определенной совокупности различных частиц, рассматриваемых в одно мгновение (в данный момент времени).

Понятие установившегося движения вводится только при исследовании движения жидкости в переменных Эйлера.

Установившимся называется движение жидкости, при котором все элементы, характеризующие движение, в любой точке пространства не меняются во времени (см. рис. 4.2). Например, для составляющих скорости будем иметь

Отсюда

Тогда

Так как величина и направление скорости движения в любой точке пространства при установившемся движении не меняются, то и линии тока не будут меняться во времени. Отсюда следует, что при установившемся движении траектории частиц и линии тока совпадают.

Движение, при котором элементы, характеризующие движение жидкости, в любой точке пространства меняются во времени, называется неустановившимся (H= var, см. рис. 4.3).

Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости

Рассмотрим линию тока 1–2 (рис. 4.4). Проведем в точке 1 плоскость, перпендикулярную вектору скорости u1. Возьмем в этой плоскости элементарный замкнутый контур l, охватывающий площадку dω. Через все точки этого контура проведем линии тока. Совокупность линий тока, проведенных через какой-либо контур в жидкости, образуют поверхность, называемую трубкой тока.

Совокупность линий тока, проведенных через все точки элементарной площадки dω, составляет элементарную струйку. В гидравлике применяется так называемая струйчатая модель движения жидкости. Поток жидкости рассматривается как состоящий из отдельных элементарных струек.

Схема к объяснению линий тока и трубки тока

Рис. 4.4. Схема к объяснению линий тока и трубки тока

Схема к выводу формулы расхода жидкости

Рис. 4.5. Схема к выводу формулы расхода жидкости

Рассмотрим поток жидкости, изображенный на рис. 4.5. Объемным расходом через какую-либо поверхность называют объем жидкости, протекающий в единицу времени через данную поверхность.

Очевидно, элементарный расход будет

где vп – проекция и на п – направление нормали к поверхности.

Полный расход

Если провести через любую точку потока ортогональную линиям тока поверхность А, то cos(v,n) = l. Поверхность, являющаяся геометрическим местом частиц жидкости, скорости которых перпендикулярны соответствующим элементам этой поверхности, называют живым сечением потока и обозначают со. Тогда для элементарной струйки будем иметь

и для потока

Это выражение называют объемным расходом жидкости через живое сечение потока.

Живое сечение потока при напорном движении показано на рис. 4.6, при безнапорном – на рис. 4.7, 4.8, где напорное – это движение под действием перепада давления, а безнапорное – под действием сил тяжести.

Схема напорного движения жидкости

Рис. 4.6. Схема напорного движения жидкости

Схема безнапорного движения жидкости

Рис. 4.7. Схема безнапорного движения жидкости

Схема движения жидкости в открытом русле

Рис. 4.8. Схема движения жидкости в открытом русле

Поверхность, соприкасающаяся с жидкостью, называется смоченным периметром ложа и обозначается буквой χ.

Отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру ложа называют гидравлическим радиусом (R):

Для круглой трубы

Если расход жидкости Q поделить на живое сечение потока, то получим среднюю скорость движения жидкости

Так как

Средняя скорость в сечении потока – это такая одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой происходит тот же расход, какой фактически имеет место при действительных скоростях, различных для разных точек сечения. Например, в круглой трубе распределение скоростей при ламинарном течении жидкости представлено на рис. 4.9. Здесь v(r) – действительный профиль скорости при ламинарном течении.

Профиль скорости при ламинарном движении жидкости

Рис. 4.9. Профиль скорости при ламинарном движении жидкости

Средняя скорость равна половине максимальной скорости (см. параграф 6.4):

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы