Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Гидравлика

Равномерное движение жидкости

Равномерным потоком жидкости называют такой поток, в котором все частицы движутся равномерно и прямолинейно. В таком потоке все живые сечения будут плоскими и распределения скоростей по сечениям одинаковыми, т.е. (рис. 6.4).

Профили скорости при равномерном движении жидкости

Рис. 6.4. Профили скорости при равномерном движении жидкости

В равномерном потоке

Так как равномерное движение есть предельный случай плавноизменяющегося (см. параграф 4.13), то, следовательно, давление в живых сечениях потока при равномерном движении будет меняться по гидростатическому закону, т.е.

Удельная кинетическая энергия при равномерном движении

так как и , т.е. удельная кинетическая энергия во всех живых сечениях потока одинакова. Следовательно, вдоль равномерного потока уменьшается лишь потенциальная энергия, расходуемая на потери.

Так как все частицы жидкости в данном сечении обладают одинаковыми запасами удельной потенциальной энергии, то потеря энергии на любой линии тока между двумя сечениями одна и та же. Отсюда следует важный вывод, что в равномерном потоке гидравлический уклон

т. е. не зависит от расположения частицы от оси потока.

Проведем исследование равномерного потока с целью вывода основных уравнений, характеризующих его. При равномерном движении средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы, местные сопротивления отсутствуют, и существует лишь сопротивление трения, проявляющееся по длине трубопровода и вызывающее соответствующие потери напора.

Выведем сначала уравнение динамического равновесия. Для этого рассмотрим равномерный поток жидкости в цилиндрической трубе (рис. 6.5).

Схема движения жидкости к выводу уравнения динамического равновесия

Рис. 6.5. Схема движения жидкости к выводу уравнения динамического равновесия

Выделим в потоке отсек длиной l с площадью поперечного сечения со. Контур, ограничивающий площадку, обозначим через("хи"). Его обычно называют смоченным периметром.

Контур выберем концентрично по отношению к стенкам трубы.

На выделенный отсек действуют силы:

  • – тяжести ;
  • – гидродинамического давления ; , где p1 и p2 давления в соответствующих сечениях жидкости (Поскольку в равномерном потоке гидромеханические давления распределяются в сечении по линейному закону, то в этих формулах под p1 и р2 следует понимать давления, действующие в центре тяжести площадок ω1 и ω2);
  • – трения , где – боковая поверхность выделенного отсека.

Составим уравнение движения на направлении l. Так как силы инерции в равномерном потоке отсутствуют, получим

или

Так как , то

Поделив обе части уравнения наии учитывая, что , находим

Обозначив , где R – гидравлический радиус, будем иметь

(6.1)

Соотношение (6.1) представляет уравнение динамического равновесия равномерного потока.

Выведем уравнение энергии равномерного потока. Уравнение Бернулли для потока имеет вид

В равномерном потоке и , следовательно,

Тогда

(6.2)

Объединяя уравнения (6.1) и (6.2), получим общее выражение для потери напора по длине потока:

Последнее уравнение называют основным уравнением равномерного потока. Этому уравнению можно придать несколько иной вид:

Отсюда

,

или

,

где – гидравлический уклон потока. Последние два соотношения также представляют основное уравнение равномерного потока.

Для касательного напряжения на стенке это уравнение принимает вид

или

Уравнение равномерного потока показывает, что напряжение силы трения, отнесенное к удельному весу жидкости, равно произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон.

Ламинарное движение жидкости

Определим основные закономерности ламинарного потока при равномерном движении в круглых трубах. При этом будем рассматривать участок стабилизированного течения, т.е. участок, на котором профиль скорости ламинарного потока полностью сформировался.

Ранее (см. параграф 6.1) было показано, что ламинарное течение имеет слоистый характер без перемешивания частиц. При этом имеют место только направления потока, параллельные оси трубы, при полном отсутствии поперечных движений жидкости. Скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания жидкости к стенке (из-за вязкости жидкости) равна нулю. Максимального значения скорость достигает в слое, движущемся по оси трубы.

Для принятой схемы движения необходимо установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока, получить расчетные зависимости для определения расхода жидкости и потерь напора на трение по длине потока.

Рассмотрим ламинарный равномерный поток жидкости в трубе круглого сечения (рис. 6.6).

Основное уравнение равномерного потока имеет вид

(6.3)

По закону Ньютона для внутреннего трения

(6.4)

Схема ламинарного равномерного потока

Рис. 6.6. Схема ламинарного равномерного потока

В трубе круглого сечения гидравлический радиус отсека потока с геометрическим радиусом r равен . Поскольку при ламинарном режиме течения жидкости в трубе векторы скорости симметричны относительно продольной оси, то за нормаль следует принять радиус отсека потока.

Тогда

Знак "минус" взят потому, что при увеличении радиуса скорость убывает.

Уравнения (6.3) и (6.4) примут вид

Приравнивая правые части этих уравнений, находим

, или

Интегрируя, получаем (учитывая, что в равномерном потоке, т.е. не зависит от r)

Постоянная интегрирования С находится из граничных условий: при(скорость движения жидкости на стенке равна нулю). Тогда

Отсюда

(6.5)

Из полученного уравнения очевидно, что скорость в поперечном сечении потока изменяется по закону параболы (рис. 6.7).

Профиль скорости и эпюра касательного напряжения при ламинарном движении жидкости

Рис. 6.7. Профиль скорости и эпюра касательного напряжения при ламинарном движении жидкости

Максимальная скорость имеет место на оси трубы при r= 0. Тогда из последнего уравнения следует

Преобразуя формулу (6.5):

и учитывая формулу для, получаем

,

т.е. распределение безразмерных скоростей является лишь функцией безразмерной величины . Эта функция одинакова во всех случаях ламинарного движения любой жидкости внутри круглых труб. Следовательно, все рассматриваемые течения подобны независимо от числа Re. Такие явления называют автомодельными.

Полученную выше формулу для касательного напряжения

,

учитывая, что , можно записать в виде

,

где

Отсюда формула для принимает вид

Из этой формулы следует, что касательное напряжение является линейной функцией текущего радиуса трубы r. Максимальное значение т принимает на стенке трубы, минимальное () – в ее центре. Эпюра касательного напряжения представлена на рис. 6.7.

Изучение скоростей отдельных частиц жидкости по длине потока показывает, что на участке вблизи входа в трубопровод частицы движутся неравномерно. Частицы, расположенные вблизи оси потока, движутся ускоренно, а частицы, находящиеся у стенки, – замедленно. Поэтому эпюры скоростей в различных сечениях на этом участке трубопровода будут различными. На участке длиной lн будет происходить формирование профиля скорости ламинарного потока. Длина входного участка lн, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка (рис. 6.8).

Схема формирования профиля скорости ламинарного потока

Рис. 6.8. Схема формирования профиля скорости ламинарного потока

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе, вход в который сделан плавным. Жидкость поступает в трубу с почти одинаковой скоростью по всему сечению, и только на стенке скорость жидкости равна нулю. По мере удаления от входа толщина затормаживаемого слоя жидкости у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости Q остается одним и тем же, замедление слоев, расположенных у стенки, приводит к увеличению скорости слоев, расположенных ближе к оси трубы. Сформировавшемуся равномерному изотермическому ламинарному потоку жидкости в трубе соответствует параболический закон распределения скоростей. Такое распределение скоростей теоретически наступает лишь на расстоянии от входа в трубу, равном бесконечности. Но практически уже на конечных расстояниях от входа распределение скоростей мало отличается от параболического. Для ламинарного потока можно принять lн =0,28Red.

Формирование турбулентного потока происходит на длине lн =(40+50)d.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы