Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Гидравлика

Теоретическое определение коэффициента гидравлического сопротивления для турбулентного движения

Для получения коэффициента гидравлического сопротивления Δэ из закона распределения скоростей необходимо связать его с характеристиками скоростного поля. Для этого запишем основное уравнение равномерного движения

Так как,, то

, или

Используя уравнение Дарси – Вейсбаха

"

получаем

Последнее уравнение для дальнейшего анализа удобно представить в виде

(6.20)

Найдем формулу для определения коэффициента гидравлического сопротивления λ применительно к гладким трубам. Анализируя соотношение (6.20), можно заключить, что для определения этого коэффициента необходимо найти отношение

Для нахождения этого отношения запишем формулу относительного дефицита скорости

для точки, расположенной на границе между ламинарной пленкой и турбулентным ядром, т.е. положим (см. параграф 6.12)

Тогда будем иметь

или

Учитывая формулу (6.18), получаем

(6.21)

Преобразуем величину последнего члена правой части формулы (6.21):

С учетом последнего соотношения формула (6.21) примет вид

Учитывая формулу (6.20), находим

или

(6.22)

где

(6.23)

Подставляя в формулы (6.23) значения A = 5,75, D = 3,75 (см. параграф 6.12) и N = 11 (см. параграф 6.9), получаем С1i = 2, С2 = -1. С опытными данными лучше согласуется величина С2 = -0,8.

Подставляя значения C1 =2 и С2 = -0,8 в формулу (6.22), получаем

Последняя формула является формулой Л. Прандтля для гладких труб. Она хорошо согласуется с опытными данными. Ее недостатком является то, что коэффициент гидравлического сопротивления не выражен явно и его необходимо определять методом подбора.

Более удобной для гладких труб является формула П. К. Конакова, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными. Эту формулу можно получить следующим образом. Из экспериментов известно, что

Учитывая формулу (6.20), получаем

*

или

Выражая λ, находим

Последняя формула является формулой П. К. Конакова для гладких труб.

Рассмотрим последовательность получения формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления для шероховатых труб в области развитой шероховатости.

Формулу относительного дефицита скорости запишем для точки, расположенной на расстоянииот стенки,

т.е. на уровне высоты выступов шероховатости:

Так как в шероховатых трубах касательное напряжение на стенкеопределяется суммой сопротивленийвыступов шероховатости, то можно положить

где k – коэффициент пропорциональности.

Перепишем последнюю формулу в виде

Учитывая, что(см. параграф 6.9), получаем

Выражая, находим

где

Подставляяв формулу (6.22), будем иметь

,

или

Учитывая формулу (6.18), получим

,

или

где ;

Из экспериментов получено . С учетом найденных значений коэффициентовибудем иметь

Выражая λ, получаем

Последняя формула является формулой Прандтля для шероховатых труб в области развитой шероховатости.

Теоретически обоснованная формула, пригодная для всей области турбулентного движения, пока не получена. Это объясняется серьезными трудностями теоретического анализа переходной области, в которой

Путем механического объединения формулы Конакова для гладких труб и формулы Л. Прандтля для шероховатых труб Френкель получил формулу

из которой при получается формула Прандтля, а при – формула Конакова для гладких труб. Недостатком таких формул является то, что шероховатыми трубы получаются лишь в пределе при , а гладкими – лишь при В действительности уже притрубы становятся шероховатыми, а гладкими могут быть при . Положительным свойством этих формул является то, что полученные при их использовании результаты достаточно хорошо согласуются с опытными данными.

Для турбулентного режима известна также универсальная формула Кольбрука и Уайта, справедливая для всей зоны турбулентного течения в шероховатых трубах с естественной шероховатостью в доквадратичной области:

,

где – эквивалентная шероховатость; d – диаметр трубопровода.

Впервые эта формула была получена А. Д. Альтшулем как эмпирическая зависимость в 1939 г., и лишь значительно позже (в 1970 г.) она была теоретически обоснована.

Как частные случаи из этой формулы можно получить формулы Прандтля – Никурадзе для гладких труб при

и для вполне шероховатых груб при

Среди наиболее универсальных в доквадратичной области шероховатых труб можно отметить также теоретическую формулу А. Д. Альтшуля

и предложенную им же более простую приближенную формулу

(6.24)

Эта формула в квадратичной области вполне шероховатых труб (см. кривые и на графике рис. 6.20) при больших значениях чисел Re переходит в формулу Б. Л. Шифринсона

Указанные выше формулы наиболее правильно учитывают влияние различных факторов на гидравлические сопротивления. Их недостатком является отсутствие полных данных об эквивалентной шероховатости.

Для отдельных зон турбулентного режима, например в области гидравлически гладких труб (3-я зона на графике Никурадзе, см. рис. 6.20) применима формула Н. Блазиуса

устанавливающая зависимость коэффициента λ только от числа Re. Эта формула как частный случай может быть получена из приближенной формулы (6.24) А. Д. Альтшуля при. Формула Блазиуса справедлива лишь при малой шероховатости стенок и при числах Рейнольдса Re < 100000.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы