Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Гидравлика

Теоретические основы расчета кольцевых разветвленных гидравлических сетей

При выполнении расчетов сложных разветвленных многокольцевых гидравлических сетей, запитываемых от нескольких источников, эффективным направлением оказывается применение компьютерных моделей, которые позволяют практически полностью воспроизводить протекающие в сетях гидравлические процессы, рассматривая их как единые целые гидравлические системы. Такие модели позволяют определять давления, расходы, скорости течения среды, потери напора, расход энергии на перемещение среды и проч. Решение подобных задач какими-либо другими средствами для указанного вида гидравлических сетей в настоящее время не представляется возможным.

В основу построения компьютерной модели положены два закона Кирхгофа, применяемые при расчетах электрических сетей. Использование этих законов к расчетам гидравлических сетей обосновывается полной аналогией процессов протекания тока в проводниках и жидкости в трубопроводных гидравлических системах [17].

В качестве конкретного примера найдем распределение расходов в сети, состоящей из одного кольца, имеющего три ответвления (рис. 9.10). Расходы по участкам кольца a, b, с, d обозначим через Qa, Qb, Qc, Qd, а по ответвлениям – через Q1, Q2, Q3. Требуется найти распределение расходов по участкам a, b, с, d при заданном расходе Q на входе в кольцо. Расходы воды по ответвлениям от кольца Q1, Q2, Q3 известны, а их сумма равна расходу Q на входе в кольцевую сеть: Q = Q1+ Q2+ Q3.

Схема кольцевой сети

Рис. 9.10. Схема кольцевой сети

При выполнении расчетов примем следующие допущения:

  • 1) приток воды в узел будем считать положительным, а отток из узла – отрицательным;
  • 2) потерю напора для воды, протекающей в контуре по часовой стрелке, считаем положительной, а против часовой стрелки – отрицательной.

Первый закон Кирхгофа в применении к расчету гидравлических систем устанавливает равенство притока и оттока среды в каждом узле сети, т.е. требуется выполнение уравнения баланса расходов

(9.12)

где п – число трубопроводов, соединяющихся в узле; – расходы среды по всем трубопроводам, соединяющимся в данном узле.

Согласно второму закону Кирхгофа сумма напоров для любого замкнутого контура равна нулю:

(9.13)

где – гидравлическое сопротивление i-го участка; – расходы среды на i-м участке.

Используя уравнения (9.12), (9.13), на основе итеративного метода расчета можно найти распределение расходов по всем участкам сети при известном расходе Q, заданном на входе в кольцо. На первом шаге итерации задается произвольное распределение расходов среды на каждом участке кольца, т.е. задаются значения . Тогда для узлов 0, 1, 2 из первого закона Кирхгофа находим

В записи уравнения Кирхгофа для узла под номером 3 нет необходимости, так как расход может быть найден, если будут известны значения расходов по всем другим участкам сети.

По второму закону Кирхгофа на основе принятых расходов по всем участкам кольца найдем величину невязки напоров, т.е.

(9.14)

Если величина невязки δH будет положительной, то это означает, что перегружены участки, в которых направление движения жидкости осуществляется по часовой стрелке, и недогружены участки, где направление движения противоположное.

Для приближения невязки напоровк нулю введем в расчет поправочный (увязочный) расход . Этот расход должен вычитаться из величины расхода на перегруженных участках и добавляться на недогруженных участках. Величину увязочного расхода можно найти из соотношения (9.14), положив . Полагая, что невязка напоров, полученная из формулы (9.14), положительна, величину увязочного расходанайдем из соотношения

(9.15)

Если пренебречь членами, содержащими, как величинами относительно малыми, то соотношение (9.15) относительно увязочного расходабудет представлять алгебраическое линейное уравнение. Его решение

(9.16)

где – величина всегда положительная. Знаки и всегда должны быть одинаковыми.

После нахождения уточняются расходы на участках кольца, и указанная последовательность расчетов вновь повторяется. Такой итеративный расчет выполняется до тех пор, пока получаемые из двух последних итераций расходы не будут отличаться на заданную (достаточно малую) величину.

Пример. В качестве конкретного примера найдем решение задачи потокораспределения по участкам кольцевой сети при следующих исходных данных:

На первом шаге итеративного расчета примем следующие произвольные расходы по участкам кольцевой сети:

Применяя формулу (9.14), находим

Величину увязочного расхода найдем по формуле (9.16):

На втором шаге итерации расходы по участкам кольцевой сети будут

Знак расходав данном случае оказывается отрицательным:

Это означает, что принятое на первом шаге итерации направление движения среды следует сменить на противоположное, т.е. действительное направление движения здесь против часовой стрелки. Тогда расход на данном участке можно будет принять положительным.

В данном случае получаем

Уточняя расходы по участкам, находим

По формулам (9.14) и (9.16) находим значенияитретьего шага итерации:

По результатам третьей итерации уточняем расходы по участкам кольцевой сети:

Выполняя проверку уравнения первого закона Кирхгофа для 1-го, 2-го и 3-го узлов сети, находим

Таким образом, уже на третьем шаге итерации получены расходы по участкам кольцевой сети, удовлетворяющие заданным расходам для абонентов Q1, Q2, Q3 с точностью до второго знака после запятой.

Изложенный выше метод расчета кольцевых разветвленных сетей с использованием двух законов Кирхгофа положен в основу разработки и построения компьютерных моделей сложных гидравлических сетей (см. параграфы 9.9–9.12).

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы