Ответы к задачам

Глава 1

  • 1. {4, 6, 10, 12}.
  • 2. {(3, 1); (3, 4); (4, 1); (4, 4); (6, 1); (6, 4)}.

4. {(5, 3); (10, 3)}. 5. {(9, 3); (12, 2); (15, 5)}.

Глава 2

Глава 3

Глава 4 Глава 5

Задачи на комбинаторику

  • 1. (13!)4.
  • 2. (10 9 - 18) 8! = 2 903 040.
  • 3. 10! / 20 = 181 440.
  • 4. 60.
  • 5. п! ? к.
  • 6. 258 — малый приз; 13 545 — поощрительный приз.
  • 7. 2940.
  • 8. 48 048.
  • 9. 230 300 — способов составить караул; 6210 — два Ивановых;
  • 15 180 — один Иванов; 21 575 — хотя бы один Иванов.
  • 10.945.
  • 11.107 — способов раздать подарки семи детям; 11 440 — если все подарки одинаковы.
  • 12.56.
  • 13.293 930.
  • 14.24 024.
  • 15.107 — если набор начинается с 0 (9 • 106 — если нет); 604 800.

Задачи на вычисление вероятности

1. 0,98

2. =0,9

3. Второй следователь (p = 0,47)

4. =0,716

5. =0,31

6. 0,83

7. 0,558

8. 0,3

9. 0,219

10. 0,019

11. 0,217

12. 0,698

13. 0,02

14. 0,737

15. 0,03

16. 0,52

17. 0,343

18. 0,897

19. 0,95

20. 0,193

21. =0,888

22. 0,79

23. 0,625

24. 0,875

25. 0,828

26. 0,51

27. 0,317

Глава 6

Глава 7

  • 1. = 0,819.
  • 2. * 0,775.
  • 3. « 0,75.
  • 5. = 0,5.

Глава 8

Глава 9

Краткий справочник по математике

Латинский алфавит

А

а

a

N

П

эн

В

ь

6e

О

О

О

С

С

це

Р

р

пэ

D

d

де

Q

q

ку

Е

е

e

R

Г

эр

F

f

эф

S

S

эс

G

g

же

Т

t

тэ

Н

h

am

и

U

У

I

i

и

V

V

вэ

J

j

жи

W

W

дубль-вэ

К

k

ка

X

X

икс

L

1

эль

Y

У

игрек

М

m

эм

Z

Z

зет

Греческий алфавит

А

альфа

ню

В

бета

кси

Г

гамма

омикрон

Д

дельта

пи

Е

эпсилон

ро

Z

дзета

сигма

н

эта

тау

0

тета

ипсилон

1

йота

фи

К

каппа

хи

л

лямбда

пси

м

мю

омега

Правила действий с рациональными числами (дробями) Пропорции:

• Два равных отношения образуют пропорцию

• Нахождение членов пропорции

а с

Пропорции, равносильные пропорции — = —

b d

Производная пропорция — следствие пропорции — = — в виде

b d

где т, n,p,q- произвольные числа, причем р и q не равны нулю одновременно.

Алгебра

Формулы сокращенного умножения Свойства степени

Свойства квадратного (арифметического) корня

(а, Ъ > 0; к, т, п — натуральные числа)

Уравнения и системы уравнений

[ах + Ьу = с,

  • • Решение системы двух уравнений первой степени
  • 1 а1х + Ь1у = с1

• Формула корней квадратного уравнения ах2 + Ъх + + с = 0

— приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0

— квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом ах2 + + 2 кх + с = 0

Теорема Виета

— для квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0

— для приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = О

• Разложение на множители квадратного трехчлена

где хь х2 — корни уравнения ах2 + Ьх + с = 0.

• Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

• Решение биквадратного уравнения ах4 + Ьх2 + с - 0

• Формула действительного корня неполного кубического уравнения у3 + ру + q = 0

Прогрессии

• Арифметическая прогрессия ап = а1 + (п - 1) ? d;

• Геометрическая прогрессия Ьп1 ? qn~1'

Если q > 1, то прогрессия возрастающая; если 0 < q < 1, то прогрессия убывающая; если q < 0, то прогрессия знакопеременная.

к

Если 0 < | q | < 1, то S = —— при п—>

1-q

Логарифмы

Комбинаторика

Бином Ньютона

Треугольник Паскаля 1

Графики элементарных функций

• Линейная функция у -kx + b

• Дробно-линейная функция у = — {к Ф 0, х Ф 0)

х

• Степенная функция у = Xй

п — нечетное

• Показательная функция у = ах (а > 0, а Ф 1)

• Тригонометрические функции

Тригонометрия

Градусная и радианная мера углов

со

О

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

0

К

К

71

К

2 к

Зл

Л

6

4

3

2

3

4

6

• Тригонометрические функции Синус угла а — ордината точки единичной окружности, соответствующей данному углу, т.е. sin а = у.

Косинус угла а — абсцисса точки окружности, соответствующей данному углу, т.е. cos а = X.

• Знаки значений тригонометрических с

эункций

Четверть

sin a

cos a

tga

ctg a

I

+

+

+

+

II

+

-

-

-

III

-

-

+

+

IV

-

+

-

-

• Значения тригонометрических функций некоторых углов

a

о

о

СО

45°

О

О

чО

90°

120°

180°

270°

360°

sin a

0

  • 1
  • 2
  • 42
  • 2
  • 2

1

  • 2

0

-1

0

cos a

1

  • 2
  • 42
  • 2
  • 1
  • 2

0

  • 1
  • 2

-1

0

1

tga

0

  • 1

1

оо

-4з

0

ОО

0

ctg a

oo

1

1

0

  • 1

оо

0

ОО

  • • Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике
  • • Тригонометрические тождества

Формулы сложения тригонометрических функций

• Тригонометрические функции двойного утла

• Тригонометрические функции половинного угла

• Сумма и разность тригонометрических функций

• Понижение степени тригонометрических функций

• Произведение тригонометрических функций:

• Соотношение между обратными тригонометрическими функциями:

Геометрия

• Треугольники

Формула вычисления площади треугольника

Теорема косинусов

Теорема синусов

• Четырехугольники Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Трапеция

• Окружность и круг Длина окружности

Длина дуги, равной п°, Площадь круга

• Сегмент и сектор площадь сектора

площадь сегмента

• Площадь кругового кольца

Основные формулы математического анализа Производная

Уравнение касательной к графику функции /(х) в точке [х0, /(jc0)

• Правила нахождения производной

• Производные элементарных функций:

у

~ У

Табличные интегралы некоторых функций

Определенный интеграл

• Формула Ньютона — Лейбница

• Формула интегрирования по частям в определенном интеграле

Таблица П.1.1

Старые русские единицы и перевод их в единицы СИ или кратные и дольные от них

Величина

Единица

Перевод в единицы СИ или кратные и дольные от них

Длина

Верста

1,06680 км

Сажень

2,13360 м

Аршин

0,711200 м

Вершок

4,445000 см

Длина

Фут

0,304800 м

Дюйм

2,54000 см

Линия

2,54000 мм

Точка

0,254000 мм

Сотка

2,13360 см

Масса

Пуд

16,380496 кг

Фунт

0,40951241 кг

Лот

12,797262 г

Золотник

4,265542 г

Доля

44,434940 мг

Площадь

Квадратная верста

1,13806 км2

Квадратная десятина

10925,4 м2

Квадратная сажень

4,55224 м2

Квадратный аршин

0,505805 м2

Квадратный вершок

19,7580 см2

Квадратный фуг

9,2903 дм2

Квадратный дюйм

6,45160 см2

Квадратная линия

6,45160 мм2

Объем,

вместимость

Кубическая сажень

9,7126 м3

Кубический аршин

0,359728 м3

Кубический вершок

87,824 см3

Кубический фут

28,3168 дм3

Кубический дюйм

16,3870 см3

Величина

Единица

Перевод в единицы СИ или кратные и дольные от них

Кубическая линия

16,3870 мм3

Ведро

12,2994 дм3

Штоф (1/10 ведра)

1,22994 дм3

Бутылка винная (1/16 ведра)

0,768712 дм3

Объем,

вместимость

Бутылка водочная (1/20 ведра)

0,614970 дм3

Чарка (1/100 ведра)

122,994 см3

Четверть (для сыпучих тел)

0,209909 м3

Четверик

0,262387 м3

Гарнц

3,27984 дм3

Таблица П.1.2

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц

и их наименования

Множитель

Приставка

наименование

обозначение

русское

международное

1018

экса

э

Е

1015

пета

п

Р

1012

тера

т

Т

109

гига

г

G

106

мега

м

М

103

кило

к

к

102

гекто

Г

h

101

дека

да

da

10-1

деци

Д

d

10-2

санти

С

С

10-3

милли

м

m

10-6

микро

мк

м

10-9

нано

н

n

10-12

пико

п

р

10-15

фемто

ф

f

10-18

атто

а

а

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >