Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

Полная мощность

Если нагрузка равномерная, то

где фф — угол между напряжением t/ф на фазе нагрузки и током 1ф фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз

При равномерной нагрузке фаз независимо от способа ее соединения (звездой или треугольником)

где U_n — линейное напряжение на нагрузке; /_л — линейный ток нагрузки.

Поэтому вместо формул (6.12) часто используют следующие:

Измерение активной мощности в трехфазной системе

Для измерения активной мощности трехфазной системы в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо включить три ваттметра (рис. 6.17). Активная мощность системы равна сумме показаний трех ваттметров. Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами (рис. 6.18). Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, звездой или треугольником соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду).

Рис. 6.17

Рис. 6.18

Показание первого ваттметра равно Кей_АСГ_А, второго — Rей_вс1'_в, но Re(t/_AC7; +1/дсЙ) = Re(«/_A -U_c)i + ф_в - U_c%) = Re{U_Ai_A + U_Bi_в + U_ct_c), так какi_A+i_B= -i_c.

При равномерной нагрузке фаз достаточно измерить мощность одной фазы и результат утроить.

Круговые и линейные диаграммы в трехфазных цепях

Если изменяется модуль сопротивления одной из фаз трехфазной цепи, а аргумент его постоянен, то геометрическим местом концов векторов напряжения (тока) любой фазы цепи является окружность или прямая линия.

Для примера рассмотрим круговую диаграмму напряжений по схеме (рис. 6.19, а), если Z_B = Z_c = r = const и изменяется только модуль сопротивления фазы A (Z_A).

Используем формулу (4.80), заменив в ней индексы а и b на 0' и 0. В режиме холостого хода ток по фазе А равен нулю, а напряжения на двух сопротивлениях Z_B = Z_c = г равны й_вс / 2. При этом точка 0' находится посередине вектора U_BC (точка/на рис. 6.19, б); Щ_0х =-0,5Ё_А. При коротком замыкании сопротивления Z_A потенциал точки 0' равен потенциалу точки А. Поэтому [/₀/_0к = Ё_А. Хордой искомой окружности является разность векторов (рис. 6.19, в) U₀'_0k -й₀>_0х =Ё_А -(-0,5Ё_А) = 1,5Ё_А. Для определения входного сопротивления Z_BX относительно точек А и 0' служит схема на рис. 6.20, а (источники ЭДС закорочены). Два сопротивления г включены параллельно, поэтому Z_BX= г/2 и ф_вх = 0.

Рис. 6.19

Рис. 6.20

Рассмотрим три случая, отличающихся характером сопротивления

• 1. EoihZ_a—изменяющееся емкостное сопротивление, то Z_A = -j/(aiC); Ф_н = -90°; ф = ф_н - ф_вх = -90°. Круговая диаграмма напряжения U₀'₀ построена на рис. 6.20, б, где линия Х_с проведена по отношению к хорде под углом -ф = 90°. Масштаб для Х_с соответствует масштабу, в котором отрезок fd выражает входное сопротивление Z_BX = г/2. Геометрическим местом точки 0' является полуокружность fpA. Для определения модуля и фазы й(у₀ при некотором произвольном значении Х_с его следует отложить на линии md и провести луч fm. Точка пересечения луча fm с полуокружностью fpA обозначена р. Напряжение 1/₀'о> соответствующее взятому значению Х_с, изобразится вектором, проведенным из точки 0 в точку р.
• 2. Если Z_A — изменяющееся индуктивное сопротивление, то ф = 90° и геометрическим местом концов вектора й₀'₀ является полуокружность fqA (штриховая линия на рис. 6.20, б). Линия переменного параметра в этом случае будет справа от точки d.

3. Если Z_A— чисто активное сопротивление, то ц/ = ф_н - ф_вх =0° и геометрическим местом концов вектора й₀'₀ является прямая Af.