Обоснование невозможности скачка тока через индуктивную катушку и скачка напряжения на конденсаторе

Доказательство того, что ток через индуктивную катушку не может изменяться скачком, проведем на примере схемы на рис. 8.2. По второму закону Кирхгофа

Ток i и ЭДС Е могут принимать конечные (не бесконечно большие) значения.

Допустим, что ток i может измениться скачком. Скачок тока означает, что за бесконечно малый интервал времени At —» 0 ток изменится

на конечное значение Ai. При этом Ai/At —» Если вместо L— в урав-

dt

нение (8.1) подставить со, то его левая часть не будет равна правой части и не будет выполнен второй закон Кирхгофа.

Следовательно, допущение о возможности скачкообразного изменения тока через индуктивную катушку противоречит второму закону Кирхгофа.

Ток через L не может изменяться скачком, но напряжение на L, равное L—, скачком измениться может. Это не противоречит второму

закону Кирхгофа.

Доказательство того, что напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, проводится аналогично.

Обратимся к простейшей цепи с конденсатором (рис. 8.3). Составим для нее уравнение по второму закону Кирхгофа при замыкании ключа:

где Е — ЭДС источника, конечная величина; ис — напряжение на конденсаторе.

Рис. 8.3

Так как i = C-^S то dt dt

Если допустить, что напряжение ис может измениться скачком, то ~ —^ -э~и левая часть (8.4) не будет равна правой части. Отсюда

следует, что допущение о возможности скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе противоречит второму закону Кирхгофа.

Однако ток через конденсатор, равный С—может изменяться скачком; это не противоречит второму закону Киирхгофа.

Из указанных двух основных положений следуют два закона (правила) коммутации.

Первый закон (правило) коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации iL(0_) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации iL(0+):

Время t = 0_ представляет собой время непосредственно до коммутации, t = 0+ — после коммутации (рис. 8.4). Равенство (8.5) выражает собой первый закон коммутации.

Рис. 8.4

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >