Свойства корней характеристического уравнения

Число корней характеристического уравнения равно степени этого уравнения. Если характеристическое уравнение представляет собой уравнение первой степени, то оно имеет один корень, если второй степени — два корня и т. д. Уравнение первой степени имеет всегда отрицательный действительный (не мнимый и не комплексный) корень.

Уравнение второй степени может иметь: а) два действительных неравных отрицательных корня; б) два действительных равных отрицательных корня; в) два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью.

Уравнение третьей степени может иметь: а) три действительных неравных отрицательных корня; б) три действительных отрицательных корня, из которых два равны друг другу; в) три действительных равных отрицательных корня; г) один действительный отрицательный корень и два комплексно-сопряженных с отрицательной действительной частью.

Отрицательные знаки действительных частей корней характеристических уравнений

Свободный процесс происходит в цепи, освобожденной от источника ЭДС. Он описывается слагаемыми вида АеРf. В цепи, освобожденной от источников ЭДС, свободные токи не могут протекать сколь угодно длительно, так как в ней отсутствуют источники энергии, которые были бы способны в течение сколь угодно длительного времени покрывать тепловые потери от свободных токов, т. е. свободные токи должны затухать во времени.

Если свободные токи (выраженные слагаемыми еР1) должны затухать (спадать) во времени, то действительная часть р должна быть отрицательной.

Значения функции e~at =f(at) где at = x, приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

X

ех

егх

shx

clue

X

ех

егх

slue

chx

0

1,00

1,000

0,00

1,00

2,1

8,17

0,122

4,02

4,14

од

1,10

0,905

0,10

1,005

2,2

9,02

0,111

4,46

4,56

0,2

1,22

0,819

0,20

1,02

2,3

9,97

0,100

4,94

5,04

0,3

1,35

0,741

0,30

1,04

2,4

11,02

0,090

5,47

5,56

0,4

1,49

0,670

0,41

1,08

2,5

12,18

0,082

6,05

6,13

0,5

1,65

0,606

0,52

1,13

2,6

13,46

0,074

6,70

6,77

0,6

1,82

0,549

0,64

1,18

2,7

14,88

0,067

7,41

7,47

0,7

2,01

0,497

0,76

1,25

2,8

16,44

0,061

8,19

8,25

0,8

2,22

0,449

0,89

1,34

2,9

18,17

0,055

9,06

9Д1

0,9

2,46

0,407

1,03

1,43

3,0

20,08

0,050

10,02

10,07

1,0

2,72

0,368

1,17

1,54

3,2

24,53

0,041

12,25

12,29

1,1

3,00

0,333

1,34

1,67

3,4

29,96

0,033

14,96

15,00

1,2

3,32

0,301

1,51

1,81

3,6

36,60

0,027

18,28

18,31

1,3

3,67

0,272

1,70

1,94

3,8

44,70

0,022

22,34

22,36

1,4

4,05

0,247

1,90

2,15

4,0

54,60

0,018

27,29

27,30

1,5

4,48

0,223

2,13

2,25

4,2

66,69

0,015

33,33

33,35

1,6

4,95

0,202

2,38

2,58

4,4

81,45

0,012

40,72

40,73

1,7

5,47

0,183

2,65

2,83

4,6

99,48

0,010

49,74

49,75

1,8

6,05

0,165

2,94

3,11

4,8

121,5

0,0082

60,75

60,76

1,9

6,68

0,150

3,27

3,42

5,0

184,4

0,0067

74,20

74,21

2,0

7,39

0,135

3,63

3,76

6,0

400

0,0025

200

200

Рассмотрим характер изменения свободных составляющих для простейших переходных процессов в цепях с характеристическим уравнением первой и второй степеней.

Если число корней характеристического уравнения больше двух, то свободный процесс может быть представлен как процесс, составленный из нескольких простейших процессов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >