Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

В данной главе далее рассматривается методика расчета простейших нелинейных электрических цепей с последовательно, параллельно и последовательно-параллельно соединенными HP и источниками ЭДС. Кроме того, изложена методика расчета сложных цепей, в основу которой положена диакоптика.

Обратим внимание на то, что с линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содержащей HP, можно осуществлять любые преобразования, рассмотренные в гл. 1, если они облегчают расчет всей сложной схемы. Одно из таких преобразований — от треугольника сопротивлений к звезде для облегчения нахождения входного сопротивления линейной части схемы — использовано при расчете в параграфе 13.9.

Из методов расчета, приведенных в гл. 1, к нелинейным цепям применимы следующие: метод двух узлов; замена нескольких параллельно включенных ветвей одной эквивалентной; метод эквивалентного генератора и диакоптики и др.

До проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны ВАХ HP, входящих в схему. Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как правило, графически. Могут применяться и ЭВМ.

Последовательное соединение нелинейных резисторов

На рис. 13.2, а изображена схема последовательного соединения HP с заданной ВАХ, линейного сопротивления R и источника ЭДС Е.

Рис. 13.2

Требуется найти ток в цепи. ВАХ HP обозначена на рис. 13.2, б как I = =f(Uнр)> ВАХ линейного сопротивления — прямая линия. ВАХ всей цепи, т. е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на HP и R, обозначена через I =f(U_HP + U_R). Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. Первый способ иллюстрирует рис. 13.2, б, второй — рис. 13.2, в.

При расчете цепи по первому способу строим результирующую ВАХ всей пассивной части схемы, исходя из того что при последовательном соединении через HP и R проходит одинаковый ток. Для построения результирующей ВАХ задаемся произвольным током — точкой т, проводим через нее (см. рис. 13.2, б) горизонталь и складываем отрезок тп, равный напряжению на HP, с отрезком тр, равным напряжению на R: тп + тр = mq^[1].

Тогда q принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично строят и другие точки результирующей ВАХ. Определение тока в цепи при заданной ЭДС Е выполняют графически по результирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вертикаль до пересечения с результирующей ВАХ в точке q. Ордината точки q равна искомому току.

При расчете цепи по второму способу нет необходимости строить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение IR + U_Hр = Е в координатах I и U_HP представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки I = E/R U = U_HP = 0; I = 0; U_HP = U = E, проводим на рис. 13.2, в эту прямую. Тангенс угла а наклона ее к вертикали, умноженный на отношение т_и/т₁ масштабов по осям, численно равен R. Точка пересечения прямой с ВАХ HP определяет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходящий через HP и R, одинаков, а сумма падений напряжений U_HP + U_R = Е. При изменении ЕДС от Е до Е_г прямую / =/(Н_к) следует переместить параллельно себе так, чтобы она исходила из точки I = 0, U = Е_г (штриховая линия на рис. 13.2, в).

Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соединении двух и большего числа HP. В этом случае сначала находят ВАХ двух HP, затем трех и т. д.

Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис. 13.3, а) с двумя различными HP. ВАХ НР₂ и НР₂ изображены на рис. 13.3, б. Так как НР₂ имеет нелинейную ВАХ, то вместо прямой I =f(U_R), как это было на рис. 13.2, в, теперь нужно построить нелинейную зависимость

1=Яи₂).

Рис. 13.3

Начало ее (рис. 13.3, в) расположено в точке I = 0, [Д = Е. Отсчет положительных значений U₂ ведется влево от этой точки. Так как положительные значения U₂ на рис. 13.3, б откладываем вправо от начала координат, а на рис. 13.3, в — влево, то кривая I = /(Н₂) на рис. 13.3, в представляет собой зеркальное отображение кривой 2 на рис. 13.3, б относительно вертикальной оси, проведенной через точку и_г = Е.

• [1] Здесь и далее черта над отрезком означает, что речь идет о его длине.