Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих нелинейные резисторы и источники ЭДС, одной эквивалентной

Положим, что имеется совокупность нескольких параллельных ветвей, содержащих HP и источники ЭДС (рис. 13.10). Параллельные ветви входят в состав сложной схемы, не показанной на рис. 13.10. Каковы должны быть ЭДС и ВАХ эквивалентного нелинейного резистора НР_ЭК участка схемы (рис. 13.11), чтобы он был эквивалентен параллельным ветвям (рис. 13.10)?

Одна ветвь (см. рис. 13.11) будет эквивалентной ветвям (см. рис. 13.10) в том случае, если ток I в неразветвленной части цепи на рис. 13.10 при любых значениях напряжения U_ab будет равен току/в ветви на рис. 13.11.

Рис. 13.10

Рис. 13.11

Воспользуемся построениями на рис. 13.9. Кривая 4 представляет собой зависимость Д + I₂ + I₃ = f(U_ab), ^т- ^е- является результирующей ВАХ трех параллельных ветвей. Такую же ВАХ должна иметь ветвь на рис. 13.11. Если ток I в схеме на рис. 13.11 равен нулю, то U_ab = Е₃. Следовательно, Е₃ на рис. 13.9 определяется напряжением U_ab, при котором кривая 4 пересекает ось абсцисс. Для определения ВАХ НР_ЭК необходимо кривую 4 (см. рис. 13.9) зеркально отразить относительно вертикали, проведенной через точку т.

ВАХ НР_ЭК изображена на рис. 13.12. Важно подчеркнуть, что включение ЭДС в параллельные ветви привело к тому, что ВАХ НР_ЭК стала несимметричной, несмотря на то что ВАХ нелинейных сопротивлений 1, 2, 3 в схеме (см. рис. 13.6) были взяты симметричными.

Рис. 13.12

Таким образом, изменяя ЭДС в ветвях параллельной группы, можно изменять ее результирующую ВАХ и как бы искусственно создавать HP с самыми причудливыми ВАХ.

Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора

Если в сложной электрической цепи есть одна ветвь с HP, то определить ток в ней можно методом эквивалентного генератора. С этой целью выделим ветвь с HP, а всю остальную линейную схему представим в виде активного двухполюсника (рис. 13.13, а).

Рис. 13.13

Как известно из параграфа 2.25, схему линейного активного двухполюсника по отношению к зажимам а и b выделенной ветви можно представить в виде последовательного соединения источника ЭДС с ЭДС, равной напряжению на зажимах ab при разомкнутой ветви ab (.U_abx), сопротивления, равного входному сопротивлению R_BX линейного двухполюсника, и нелинейного сопротивления ветви ab (рис. 13.13, б).

Определение тока в схеме (рис. 13.13, б) не представляет труда и может проводиться в соответствии с параграфом 13.4.

Пример 131

Определить ток в ветви ab схемы (рис. 13.14) по методу эквивалентного генератора при R^^Rq- 27 Ом; R₂ = 108 Ом; R₃ = 81 Ом; Я₄ = 54 Ом; Е - 70 В. ВАХ HP изображена на рис. 13.15, а.

Рис. 13.14

Решение. Размыкаем ветвь и определяем напряжение холостого хода: U_ab х = = 20 В.

Для подсчета входного сопротивления Я_вх линейной части схемы относительно зажимов аЪ необходимо преобразовать треугольник сопротивлений R_b R₂, R₀ (или R₄, R₀, R₃) (рис. 13.14, б) в эквивалентную звезду (рис. 13.14, в) по формулам (2.49)—(2.51):

Для определения тока в ветви ab схемы (см. рис. 13.14, а) на рис. 13.15, а проводим прямую, проходящую через точки U = U_ab х = 20 В, I = 0 и U = 0,

(угол у наклона этой прямой к вертикали с учетом масштабов по осям равен R_BX). Точка пересечения этой прямой с ВАХ HP (точка п) определяет рабочий режим схемы. Ток I = 0,22 А.