Статическое и дифференциальное сопротивления

Свойства нелинейного резистора могут быть охарактеризованы либо его ВАХ, либо зависимостями его статического и дифференциального сопротивлений от тока (напряжения).

Статическое сопротивление R_CT характеризует поведение HP в режиме неизменного тока. Оно равно отношению напряжения на HP к протекающему по нему току:

Сопротивление К_ст численно равно тангенсу угла а между осью ординат и прямой, идущей в точку Ь (рис. 13.15, а), умноженному на отношение масштабов по осям

При переходе от одной точки ВАХ к соседней статическое сопротивление изменяется.

Под дифференциальным сопротивлением К_диф принято понимать отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения dU на HP к соответствующему приращению тока dl:

Дифференциальное сопротивление численно равно тангенсу угла (3 (см. рис. 13.15, а) наклона касательной к ВАХ в рабочей точке, умноженному на m^/m^ Оно характеризует поведение HP при достаточно малых отклонениях от предшествующего состояния, т. е. приращение напряжения на HP связано с приращением тока, проходящего через него, соотношением dU = R_m$dl.

Таким образом, Я_ст — это сопротивление HP по постоянному току, а Я_диф — по малой переменной составляющей.

Если ВАХ HP имеет падающий участок, т. е. такой участок, на котором увеличению напряжения на AU соответствует убыль тока на АI, что имеет место, например, для электрической дуги (см. ее ВАХ на рис. 13.1, д), то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно.

Из двух сопротивлений (R_CT и Я_диф) чаще применяют К_диф. Его используют, например, при замене HP эквивалентным линейным сопротивлением и источником ЭДС (см. параграф 13.11), а также при исследовании устойчивости режимов работы нелинейных цепей (см. параграф 17.3).

Пример 132

Построить кривые зависимости R_CT и Я_диф в функции тока I для нелинейного сопротивления, ВАХ которого изображена на рис. 13.15, а.

Решение. Кривые построены на рис. 13.15, б.

Замена нелинейного резистора эквивалентным линейным сопротивлением и ЭДС

Если заранее известно, что изображающая точка будет перемещаться лишь по определенному участку ВАХ HP и этот участок может быть с известной степенью приближения заменен прямой линией, то HP при расчете может быть заменен эквивалентным линейным сопротивлением и источником ЭДС.

Положим, что рабочая точка перемещается лишь по участку аЪ (см. рис. 13.15, а и 13.16, а). Для этого участка

Уравнению (13.7) удовлетворяет участок цепи на рис. 13.16, б. На нем Е = -U₀ и линейное сопротивление R = К_диф.

Замена HP линейным сопротивлением и источников ЭДС удобна тем, что после нее вся схема становится линейной и ее работа может быть исследована методами, разработанными для линейных цепей. Однако при этом необходимо внимательно следить за тем, чтобы рабочая точка не выходила за пределы линейного участка ВАХ.

Пример 133

Выразить аналитически участок ВАХ (см. рис. 13.15, а) в интервале между точками а и с.

Решение. Из рис. 13.15, а находим U₀ - 45 В и К_диф = 220 Ом. Следовательно, U --45 + 2207.

Л Л ^

Нелинейные резисторы в ряде случаев придают электрическим цепям свойства, принципиально недостижимые в линейных цепях; например, с их помощью можно осуществить стабилизацию тока, стабилизацию напряжения, усиление постоянного напряжения и др.