ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Общая характеристика методов анализа и расчета переходных процессов

Методы анализа и расчета переходных процессов в нелинейных цепях могут быть классифицированы:

  • а) по виду основных операций, которые необходимо выполнять для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, — на графические (графоаналитические) и аналитические;
  • б) по характеру величины, для которой производится расчет (по мгновенным значениям токов и напряжений), по мгновенным значениям огибающих токов и напряжений (их первых гармоник) либо по мгновенным значениям медленно меняющихся средних за период внешнего воздействия значений.

Под графическими (графоаналитическими) понимают такие методы, в которых основными операциями при определении зависимости от времени искомых токов и напряжений являются графические построения, нередко сопровождаемые и некоторыми вспомогательными числовыми подсчетами.

В графических методах характеристики нелинейных элементов обычно не требуется выражать аналитически (см. параграфы 16.2 и 16.3).

Аналитическими называют такие методы, в которых основной операцией при определении зависимости искомых токов и напряжений от времени является точное (приближенное) интегрирование дифференциальных уравнений цепи, с использованием аналитических выражений характеристик нелинейных элементов.

Рассмотрены следующие аналитические методы:

  • 1) метод интегрируемой нелинейной аппроксимации (см. параграф 16.4);
  • 2) метод кусочно-линейной аппроксимации (см. параграф 16.5);
  • 3) метод медленно меняющихся амплитуд (см. параграф 16.6);
  • 4) метод малого параметра (см. параграф 16.7);
  • 5) метод интегральных уравнений (см. параграф 16.8).

Графические методы (параграфы 16.2 и 16.3) имеют следующие преимущества перед аналитическими:

  • а) нет необходимости выражать характеристики нелинейных элементов аналитически, что позволяет избавиться от погрешностей, связанных с аналитическим представлением характеристик;
  • б) простота учета гистерезиса и других сложных нелинейных зависимостей.

В свою очередь, аналитические методы также имеют перед графическими преимущества. Из них основным является то, что они дают возможность получить решение в общем виде, а не для какого-то одного конкретного сочетания параметров. Получить решение в общем виде желательно потому, что анализ его позволяет выяснить все особенности процесса при изменении всех параметров.

Как упоминалось, все методы расчета могут быть подразделены на две подгруппы:

  • 1) расчет по мгновенным значениям токов и напряжений;
  • 2) расчет по мгновенным значениям огибающих токов и напряжений.

Расчет по огибающим важен тем, что он дает возможность, не вдаваясь в мелкие детали процесса внутри каждого периода действующей в схеме периодической ЭДС (внутри каждого периода автоколебаний в автоколебательной системе), судить о макроструктуре процесса. Он возможен не только для нелинейных цепей, он представляет существенный интерес и для линейных цепей.

Точность расчета по огибающим уступает точности расчета по мгновенным значениям. Однако возможность судить о макроструктуре процесса часто является решающим фактором.

Там, где это необходимо, целесообразно дополнять расчет по огибающим расчетом по мгновенным значениям. Метод расчета по огибающим представлен методом медленно меняющихся амплитуд (см. параграфы 16.7 и 16.13). Остальные методы относятся к подгруппе расчета по мгновенным значениям.

Теория переходных процессов в электрических цепях с управляемыми нелинейными индуктивными, емкостными и резистивными элементами, а также в электромеханических системах и цепях с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств рассмотрена в параграфах 16.9 — 16.13.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >