Переходные процессы в нелинейных электромеханических системах

В качестве примера рассмотрим переходный процесс в электромагните постоянного тока (рис. 16.8, а). Сердечник и подвижная часть (якорь) электромагнита имеют площадь поперечного сечения S, длину средней магнитной линии по пути в стали I. Масса якоря и груза т, кривая намагничивания сердечника и якоря Н =/(В) известны (рис. 16.8, б). Через х обозначим изменяющееся расстояние между верхней частью якоря и сердечником. В исходном состоянии х = 0. В процессе движения якоря зазор равен Ьг - х. При притянутом якоре х = 5: - 82 (62 — толщина тонкой немагнитной прокладки; она может и отсутствовать, тогда 82 = 0).

Рис. 16.8

Переходный процесс после замыкания ключа К при t = О состоит из трех стадий:

  • 1. От t = О до t = tl9 при неподвижном якоре (х = 0) сила тяги возрастает от 0 до величины, равной весу якоря и груза, а индукция — от 0 до Вг (рис. 16.8, в, г).
  • 2. За время от t = t1 до t = t2 якорь притягивается к сердечнику, зазор

изменяется от х = 0 до х = - б2, а индукция — от Вг до В2.

3. При t> t2 и неизменном х индукция В возрастает от В2 до установившегося значения Ву.

Сила тяги электромагнита может быть определена как произведение удельного продольного тяжения вдоль магнитных силовых линий в воздушном зазоре (оно равно плотности магнитной энергии в единице объема В2/(2ц0)) на площадь поперечного сечения двух воздушных зазоров 2S:

По закону полного тока HI + HB2(b1 - х) = iw, но Н = /(В), а Нв = —, , М-о

поэтому ток i = —/(В) +-(8Х - х).

W W|T0

Процесс описывается двумя совместными уравнениями: для электрической части системы

для механической части

В первой стадии якорь неподвижен, х = 0 и нарастание В от 0 до В

B?S _ /Цоmg

определяем по уравнению (16.72), причем = mg и В1=Л/ .

Во V S

Во второй стадии уравнения (16.72) и (16.73) должны быть решены совместно на ЭВМ. Стадия закончится, когда х станет равным 5г - 62. В третьей стадии процесс описывается уравнением (16.72) при х = 8: - - 62; Ву определяем из уравнения

Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств

Схемы с управляемыми источниками выполняют очень часто на ОУ. Выходное напряжение ОУ нелинейно зависит от входного напряжения

(рис. 16.9, а). Эту зависимость можно аппроксимировать гиперболи-

ь

ческим тангенсом пвых =-^-th|3uBX (пунктир на рис. 16.9, а). Частот-

Р

ные свойства самого ОУ определяются его частотной характеристикой Если учитывать в первом приближении только первый

ь 1

доминантный полюс, то 1С(;о)) =--. Через сщ =- обозначим

1 + jcотвн твн

частоту, при которой модуль K(joi) уменьшается до /V2 (затухание

в 3 дБ). Инерционные свойства ОУ будем описывать некоторой вспомогательной цепью, состоящей из источника управляемого напряжения, резистора RBH и конденсатора емкостью Свнвн = RBHCBH).

Рис. 16.9

Макрометод описания переходных процессов проиллюстрируем на схеме инвертирующего повторителя напряжения (рис. 16.9, б). Сигнал Ес поступает на инвертирующий вход ОУ, сопротивление которого по отношению к заземленному входу ОУ Rg, а емкость — Свх. Неинвертирующий вход заземлен, поэтому параметры его не учитываем. Расчетная схема изображена на рис. 16.9, в. Вместо сопротивлений на ней указаны проводимости. Потенциалы узлов 1 и 2 обозначены срх и ф2.

ЭДС на выходе ОУ ?вых = --^-th(3цСвн, где пСвн — напряжение на конден-

г

саторе Свн вспомогательной цепи.

Переменными состояния являются напряжения на конденсаторах ис =ц)1иис . Запишем уравнение для вспомогательной цепи:

Составим два уравнения по методу узловых потенциалов относительно cpj и ф2:

Из (16.76) определим

Подставим ф2 в (16.75) и заменимрСвхарг на Свх —-. Затем запишем

dt

th^cBH где

В результате с учетом (16.74) получим два уравнения относительно Р“свн и (Зфр

Здесь

гг cfcp2

При числовых подсчетах —— и ток во вспомогательной цепи схемы

dt

не должны превышать максимальных паспортных значений ОУ, в противном случае параметры схемы должны быть скорректированы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >