Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ. ТОМ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Посмотреть оригинал

Определение числа деревьев графа

Для определения числа деревьев графа положим, что проводимость каждой его ветви равна единице. Тогда величина каждого дерева также равна единице (произведение единиц равно единице). Если в рассматриваемых условиях для исследуемой электрической цепи составить матрицу узловых проводимостей при любом заземленном узле этой цепи, то числовое значение определителя матрицы будет равно числу возможных деревьев графа.

Подсчитать число деревьев для графа на рис. П1.6, а, приняв а-Ъ-с.

Г2 -ii

Решение. Имеем det = 3.

-1 2

Хотя значение числа возможных деревьев и полезно, но оно мало что дает для расчета, так как деревья еще нужно составить и определить величину каждого дерева. Для относительно сложных схем отыскание возможных деревьев довольно трудоемко, и потому на практике применяют упорядоченные способы вычисления А, один из которых рассмотрен в параграфе П1.7.

Разложение определителя по путям между двумя произвольно выбранными узлами

При разложении следует выбирать узлы, относительно которых схема в геометрическом смысле наиболее симметрична, что упрощает подсчеты. Разложение определителя А этим методом производят с помощью формулы

где Рк — произведение проводимостей ветвей /с-го пути между выбранными узлами; Ак — определитель /с-го пути, подсчитанный по схеме, полученной из исходной при закорачивании ветвей, по которым проходит /с-й путь.

Пример 173

Найти определитель мостовой скрещенной схемы на рис. П1.7, а.

Решение. Определитель Д находим путем разложения по путям между узлами 1 и 4 (зачерненные кружки на рис. П1.7, а). На рис. П1.7, б — е показаны пять возможных путей между узлами 1 и 4 и соответствующие им подсхемы (подграфы) для нахождения Ак.

Для первого пути по ветвям а и е (рис. П1.7, б) Рг равно произведению проводимостей ветвей этого пути: Рг = ае. При закорачивании ветвей а и е подграф представляет собой параллельное соединение ветвей/, с, d. Следовательно, A1=f+c + b.

Для второго пути (рис. П1.7, в) по ветвям/, Ъ Р2 =fb, А2 = а + е + с.

Для третьего пути по ветви d (рис. П1.7, г) Д3 = (а + е)с + (а + e)(f+ b) +c(f+b).

Для четвертого пути по ветвям а, с, b (рис. П1.7, б) Р4 = acb, Д4 = 1, так как при закорачивании этих ветвей граф вырождается в точку.

т.7

Рис. т.7

Для пятого пути по ветвям/, с, е (рис. П1.7, е) Р5-fee; Д5 = 1. Таким образом,

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы