Классификация цифровых фильтров

Цифровые фильтры разделяют на трансверсальные и рекурсивные.

В трансверсальных фильтрах обработка сигналов происходит по алгоритму

Трансверсальными их называют потому, что они содержат элементы сдвига гг1, расположенные перпендикулярно (транверсально) по отношению к пути следования сигнала (рис. П8.4).

Рис. 8.4

После учета запаздывания получим

Передаточная функция фильтра равна отношению массива ук к массиву хк:

Коэффициенты а зависят от значений x(t) в моменты дискретизации и от интервала дискретизации Т. Значения импульсной характеристики /|§(п) (т. е. набор единиц и нулей) без изменений каждый раз сдвигаются на единицу вправо. Число слагаемых h5(ri) у трансверсального фильтра равно числу т (конечно), поэтому их называют еще фильтрами с конечной импульсной характеристикой.

В рекурсивных фильтрах выходной сигнал создается не только последовательной совокупностью входных сигналов хк, хк_ь хк_2, ..., как в трансверсальном фильтре, сдвинутых по времени, но и последовательной совокупностью выходных сигналов ук, ук_ь ук_2, ..., также сдвинутых на свое время запаздывания. Таким образом, рекурсивный фильтр — это в общем случае система с многопетлевой обратной связью. Алгоритм обработки сигналов в рекурсивном фильтре таков:

Структурная схема рекурсивного фильтра изображена на рис. П8.5, нижняя часть рис. П8.5 осуществляет обратную связь.

П8.5

Рис. П8.5

Перепишем алгоритм обработки с учетом запаздывания:

Из него следует, что передаточная функция K(z) рекурсивного фильтра

Импульсная характеристика /i8(n) рекурсивного фильтра за счет обратной связи теоретически имеет очень большое число слагаемых[1], поэтому рекурсивные фильтры именуют еще фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). В ячейках памяти рекурсивного фильтра хранятся значения предшествующих состояний хп и уп.

Алгоритм получения передаточной функции цифрового фильтра

В руководствах по аналоговым фильтрам [11,17] приведены таблицы полиномов знаменателя передаточной функции К(р) низкочастотных аналоговых фильтров, аппроксимированные различными способами (по Чебышёву, Баттерворту, Бесселю и др.). Частота среза сос в этих таблицах принята равной 1 (нормирована). Полиномы подсчитаны при заданном максимальном отклонении модуля К(р) в полосе пропускания от 1 и заданном затухании в полосе затухания при со = fcwc (задано k > 1).

Алгоритм получения K(z) цифрового фильтра, основанный на инвариантности импульсной переходной характеристики, включает следующие этапы:

  • 1. По заданным требованиям к цифровому фильтру выписываем из таблиц К(р) аналогового фильтра, полагая, что он должен удовлетворять тем же требованиям по затуханию и по максимальному отклонению, что и цифровой.
  • 2. Если К(р) аналогового фильтра может быть представлен в виде

м А,

К(р)= Y, —-—3 то переход к К (г) осуществляют по формуле k=iP~Pk

  • 3. Если К(р) может быть представлен в виде —— и полюса
  • + а)2 + Ь

Up) р: 2 = ±jco0, то K(z) цифрового фильтра

Рассмотрим пример. Пусть аналоговый фильтр — прототип второго порядка при аппроксимации по Баттерворту (см. параграф 10.11) — 1

имеет кар) =-, , корни полинома рг 2 = ~а ± ja, где а = 0,707;

р2 +л/2р + 1

Используя соответствующую формулу (параграф П7.1), имеем:

При Т = 1 с

  • [1] Слагаемые, из которых состоит характеристика h8(n) рекурсивного фильтра, получим, разделив числитель формулы (П8.2) на ее знаменатель.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >