Статистическое описание микросостояний макросистемы

Для задания микроскопического состояния а многочастичной системы необходимо точно указать значения всех параметров, характеризующих состояние каждой из частиц системы в отдельности. Это можно сделать только теоретически. Например, нет возможности указать координаты и скорости всех молекул газа. Микроскопические состояния многочастичной системы можно исследовать статистическими методами, используя математический аппарат теории вероятности. Нельзя сказать, в каком именно микросостоянии а находится рассматриваемая макросистема, но можно вычислить вероятность с которой система в момент времени t может оказаться в состоянии а.

Рассмотрим некоторую дискретную систему. В физических задачах для идентификации состояния дискретной системы не всегда удобно использовать порядковый номер i состояния, так как эта величина не имеет, вообще говоря, физического смысла. Для этой цели обычно используют величины, имеющие определенный физический смысл. Величины Хи Хч, ... , Xs, характеризующие состояние дискретной системы, называются математически независимыми, если ни одна из них не является функцией остальных. Пусть совокупность Х> X2, ... , Xs независимых физических величин однозначно определяет микросостояние а рассматриваемой системы. В таком случае их число s называется числом степеней свободы системы. При этом многомерная величина

может быть использована вместо номера микросостояния системы о, а функцию распределения W = Wi(t) можно записать так:

Это есть вероятность того, что система в момент времени t находится в состоянии X. Функция W = W(t,X) описывает распределение систем статистического ансамбля по микросостояниям и называется функцией распределения. Согласно определению вероятности число систем ансамбля, которые в момент времени t находятся в состоянии X, равно N W(t} Х)} где N - число систем в ансамбле.

Условие нормировки (2.3) для функции распределения (2.21) будет иметь вид

где суммирование производится по всем значениям X, взаимно однозначно соответствующим различным состояниям системы.

Рассмотрим макросистему, микросостояния которой характеризуются непрерывными величинами xt *2, ... , xs. Пусть эти величины математически независимы, а их совокупность однозначно определяет микросостояние а рассматриваемой системы. Для статистического описания такой макросистемы необходимо использовать плотность вероятности

где

- совокупность величин, характеризующих микросостояние системы. Условие нормировки для этой функции можно записать так:

При помощи функции распределения W = W(i, X) можно дать более строгое и обоснованное с теоретической точки зрения определение макроскопического состояния а многочастичной системы. Теперь можно утверждать, что макросостояние какой-либо системы есть совокупность ее микросостояний а, в каждом из которых она может находиться с той или иной вероятностью. Другими словами, можно сказать, что статистическое описание макросостояния а системы осуществляется посредством функции распределения W — W(t, X).

Макроскопические параметры состояния такие, как внутренняя энергия и энтропия, являются функциями макросостояния сг системы:

и = U(а определяется функцией распределения, функции состояния должны каким-то образом зависеть от этой функции. Одной из основных задач статистической физики является установление зависимостей макроскопических параметров состояния системы от функции распределения:

Такие зависимости в математике называют функционалами.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >