Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Клапейрона - Менделеева

полученное в предположении, что молекулы газа не взаимодействуют друг с другом, удовлетворительно описывает состояния реальных газов только при достаточно низких значениях концентрации молекул. При высоких значениях концентрации взаимодействие молекул оказывает существенное влияние на состояния газа. При этом наблюдаются определенные расхождения экспериментально установленных зависимостей Р = Р(У, Т) с уравнением Р = и RT/V состояния идеального газа.

Было предложено несколько эмпирических уравнений, пригодных для описания состояний реальных газов при высоких значениях концентрации молекул. Самым простым из этих уравнений и вместе с тем достаточно точно описывающим состояния реальных газов является уравнение Ван-дер-Ваальса (Иоханнес Ван-дер-Ваальс (1837 - 1923) - нидерландский физик), которое имеет вид

где а и 6 - положительные постоянные, принимающие для разных газов различные значения. Эти значения для каждого газа подбираются опытным путем так, чтобы согласие уравнения (6.3) с экспериментальными данными было наилучшим.

Уравнение Ван-дер-Ваальса иногда удобно записать так:

Чем ниже концентрация молекул, тем слабее они взаимодействуют и с тем большим основанием газ можно считать идеальным. Концентрация молекул газа тем меньше, чем больше занимаемый газом объем. Таким образом, при расширении газ но своим свойствам приближается к идеальному газу. При достаточно больших значениях объема V будут справедливы неравенства

При этом выражениями и2 а / V2 и i/ b в уравнении Ван-дер-Ваальса можно пренебречь. В результате получим уравнение состояния идеального газа.

Внутренняя энергия реального газа

Внутренняя энергия реального газа представляет собой функцию от температуры и объема, которую можно записать так:

где Uudeajl газ - внутренняя энергия идеального газа, т. е. энергия газа без учета энергии взаимодействия молекул, (/в5 - энергия взаимодействия частиц. Внутренняя энергия идеального газа есть монотонно возрастающая функция от температуры, которая равна произведению Су Т} если теплоемкость газа не зависит от его температуры. Относительно энергии UQ3 взаимодействия молекул можно сказать, что 1) это есть отрицательная величина, так как энергия W(r) взаимодействия двух молекул отрицательна при г > d (рис. 6.7), и 2) энергия (7б3 обращается в ноль при V —* оо, так как при увеличении расстояния между молекулами они перестают взаимодействовать. Таким образом, функция (6.5) удовлетворяет условию

Уравнению состояния (6.4) соответствует следующее выражение для внутренней энергии реального газа:

в котором второе слагаемое есть энергия взаимодействия молекул:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >