Динамическое равновесие между паром и жидкостью

Силы притяжения, действующие между молекулами, очень быстро убывают с расстоянием. Если расстояние между молекулами превышает значение г радиуса действия межмолекулярных сил, то такие молекулы практически не взаимодействуют. Каждая молекула взаимодействует только с молекулами, находящимися внутри сферы радиуса г, центр которой совпадает с центром рассматриваемой молекулы. Так как молекулы в жидкости располагаются очень близко друг к другу, внутри сферы радиуса г, который равен по порядку величины нескольким диаметрам молекулы, может находиться по меньшей мере несколько молекул.

Сила, действующая на молекулу жидкости со стороны окружающих ее молекул

Рис. 7.7. Сила, действующая на молекулу жидкости со стороны окружающих ее молекул

Если молекула находится от поверхности жидкости на расстоянии, большем г, то окружающие-ее молекулы будут располагаться в среднем равномерно по объему сферы радиуса г (рис. 7.7). Поэтому средняя сила, с которой на рассматриваемую молекулу действуют окружающие ее молекулы жидкости, будет равна нулю. Если же молекула находится в приповерхностном слое жидкости толщиной г, то часть сферы действия межмолекулярных сил, выступающая за пределы жидкости, будет свободна от молекул (рис. 7.7). Вследствие этого на каждую молекулу у поверхности жидкости со стороны других молекул будет действовать сила, направленная внутрь жидкости перпендикулярно к ее поверхности.

Сила, действующая на молекулу у поверхности жидкости

Рис. 7.8. Сила, действующая на молекулу у поверхности жидкости

Направим ось х перпендикулярно к поверхности жидкости, а начало отсчета поместим на самой поверхности. Пусть часть пространства, где х < 0, заполнена жидкостью. Тогда проекция Fx на ось х средней силы F , действующей на одну из молекул со стороны окружающих ее молекул жидкости, будет зависеть от координаты х, которая определяет положение этой молекулы относительно поверхности жидкости. График этой зависимости представлен на рис. 7.8. Как видно из этого графика, средняя сила Fx заметным образом отличается от нуля только, когда молекула находится от поверхности жидкости на расстоянии не больше, чем радиус г действия межмолекулярных сил.

Потенциальная энергия молекулы у поверхности жидкости

Рис. 7.9. Потенциальная энергия молекулы у поверхности жидкости

Средняя потенциальная энергия молекулы U связана с действующей на нее силой Fx соотношением

Соответствующий функции Fx = Fx(x) график зависимости U = U(x) потенциальной энергии молекулы от координаты х приведен на рис. 7.9.

Из этого графика видно, что молекулы, расположенные в приповерхностном слое жидкости толщиной г, обладают более высокой потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости. Найдем приближенно значения энергии молекулы внутри жидкости и на ее поверхности. Пусть Z есть число ближайших соседних молекул, которыми окружена каждая молекула внутри жидкости. Согласно графику зависимости энергии W(r) взаимодействия двух молекул от расстояния г между ними, представленному на рис. 6.6, эта энергия для молекул жидкости, когда г ~ г0, равна - W0) где W0 - глубина потенциальной ямы. Взаимодействуя с каждой из Z соседних молекул, молекула внутри жидкости будет обладать энергией

Молекула на поверхности жидкости имеет вдвое меньше соседей, чем внутри. Поэтому ее энергия будет равна

Молекула, оторвавшаяся от поверхности жидкости и отлетевшая от нее достаточно далеко, имеет потенциальную энергию, равную нулю:

Сила, действующая на молекулу в приповерхностном слое жидкости со стороны других молекул, препятствует отрыву молекулы от поверхности жидкости. Судя по графику зависимости V = U(x) потенциальной энергии молекулы от координаты х (рис. 7.9), можно сказать, что каждая молекула в жидкости находится как бы на дне широкой потенциальной ямы глубиной

Выскочить из этой ямы, т.е. оторваться от поверхности жидкости могут только достаточно быстрые молекулы, кинетическая энергия которых больше, чем глубина ямы W. Поэтому при повышении температуры, когда средняя кинетическая энергия молекул жидкости увеличивается и возрастает доля молекул с энергией rnv2/2 > W, процесс испарения молекул с поверхности жидкости становится более интенсивным. При этом концентрация молекул в газе над поверхностью жидкости увеличивается. Вследствие этого увеличивается число ударов молекул газа о поверхность жидкости и число молекул, прилипающих к ее поверхности, т.е. возвращающихся в жидкость. Если газ находится в закрытом сосуде, а температура системы поддерживается постоянной, то со временем установится так называемое динамическое равновесие, когда число Nucn молекул, испарившихся с поверхности жидкости за некоторое время, равно числу NKOti# молекул, конденсирующихся в жидкость за это же время:

После того, как установится равновесие между жидкостью и газом, т.е. когда газ станет насыщенным паром, концентрация его молекул перестанет изменяться со временем. Равновесное распределение молекул насыщенного пара над поверхностью жидкости приближенно можно описать посредством закона Больцмана

где nj - некоторая постоянная величина, /? = (kT)~l - обратная температура. Будем считать, что в жидкости, где х < 0, концентрация молекул всюду одинакова и равна пж. На самом деле, в приповерхностном слое жидкости концентрация молекул несколько ниже, чем внутри нее. В тонком слое толщиной ^ г над поверхностью жидкости концентрация молекул пара быстро убывает от значения пж 9 при х = 0, т.е. на самой поверхности жидкости, до значения пнп при т » г, т.е. достаточно далеко от поверхности жидкости, где молекулы практически не взаимодействуют друг с другом. График зависимости концентрации молекул от координаты показан на рис. 7.10.

Рис. 7.10.

Концентрация молекул газа у поверхности жидкости

Таким образом, функция (7.7) при х = U и х —* оо принимает' значения

Так как на поверхности жидкости потенциальная энергия молекулы 6/(0) принимает значение (7.5), приходим к следующему приближенному соотношению, связывающему значения концентрации молекул в насыщенном паре и жидкости:

Давление насыщенного пара найдем при помощи уравнения состояния идеального газа:

В результате приходим к формуле

которая определяет зависимость давления насыщенного пара от температуры.

Число молекул газа, падающих на поверхность жидкости площадью S за время dt, определяется выражением

Некоторые из этих молекул прилипают к поверхности жидкости, а некоторые возвращаются в пространство, заполненное газом. Таким образом, для числа молекул, конденсирующихся за время dt на поверхности 5, можно записать следующее выражение:

где коэффициент пропорциональности К называется коэффициентом прилипания. Если все молекулы, падающие на поверхность жидкости, остаются в ней, то К = 1.

Когда установится динамическое равновесие и пар станет насыщенным, будет справедливо равенство (7.6), из которого найдем число молекул, испаряющихся с поверхности жидкости площадью S за время dt:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >