Явления на границе твердого тела и жидкости

Рассмотрим теперь поведение жидкости, соприкасающейся с поверхностью твердого тела. На горизонтальной поверхности твердого тела небольшое количество жидкости или существует в виде капли, деформированной силами тяжести (рис. 8.4 и 8.5), или растекается по поверхности, покрывая се тонкой пленкой.

Условие равновесия капли жидкости на горизонтальной поверхности твердого тела выражается равенством (8.9). При помощи краевого угла

Из этого уравнения найдем косинус краевого угла: Это выражение имеет смысл при условии, что

в, который образуют векторы сил dF и dF2, условие равновесия в проекциях векторов на горизонтальную плоскость можно записать так:

J. Капля жидкости на поверхности твердого тела в случае частичного смачивания

Рис. 8.J. Капля жидкости на поверхности твердого тела в случае частичного смачивания

Капля жидкости на поверхности твердого тела в случае частичного несмачивания

Рис. 8.5. Капля жидкости на поверхности твердого тела в случае частичного несмачивания

Если

то

В этом случае капля жидкости будет иметь форму, которая показана на

рис. 8.4.

Если

то формула (8.12) теряет смысл и условия равновесия капли жидкости на горизонтальной поверхности твердого тела не выполняются. Это происходит потому, что сила dF2 преобладает над другими силами, приложенными к контуру /, и вынуждает жидкость растекаться тонким слоем по поверхности твердого тела. В таком случае говорят, что жидкость полностью сманивает поверхность твердого тела. При условии (8.13) имеет место частичное смачивание.

Если

и капля принимает форму, изображенную на рис. 8.5. Неравенство

то

возможно только, когда ог > <г. т.е. когда молекулы твердого тела отталкивают молекулы жидкости. При условии (8.16) возможно только одно решение уравнения (8.12). А именно, 0 = 7г. В таком случае говорят, что жидкость полностью не смачивает поверхость твердого тела. Условию (8.15) соответствует так называемое частичное несмачивание. Аналогичным образом ведет себя жидкость у стенок сосуда, в который она налита.

Давление под искривленной поверхностью жидкости

Если поверхность жидкости искривлена, то при ее равновесии давления по разные стороны этой поверхности должны быть различными. Рассмотрим жидкость, которая налита в цилиндрический сосуд радиуса г. На рис. 8.6 изображен случай, когда жидкость не смачивает стенки сосуда. Если жидкость находится в равновесии, то сумма всех внешних сил, действующих на любую ее часть, равна нулю. В частности, равна нулю сумма вертикальных составляющих сил, приложенных к поверхности жидкости. Снизу вверх на эту поверхность действует сила Р-тгг2, где Р - давление под поверхностью жидкости. Если давление над поверхностью жидкости равно Р0} то сверху вниз будет действовать сила Р0 • я-г2.

Сила dF поверхностного натяжения действует на часть dl контура /, окаймляющего свободную поверхность жидкости (рис. 8.6). Вертикальная составляющая этой силы равна crdl | cos0|, а сумма этих величин равна <т 2 ж г | cos0|. С учетом всех этих сил приходим к равенству

К вычислению давления под искривленной поверхностью жидкости

Рис. 8.6. К вычислению давления под искривленной поверхностью жидкости

|

из которого найдем, что

Таким образом, приходим к выводу, что давление под искривленной поверхностью жидкости больше давления над ней.

Если поверхность жидкости является сферической, то ее радиус, как видно из рис. 8.6, будет

В результате получаем формулу Лапласа

для избыточного давления под сферической поверхностью жидкости.

К вычислению высоты поднятия жидкости в капилляре

Рис. 8.7. К вычислению высоты поднятия жидкости в капилляре

Если в жидкость опустить узкую цилиндрическую трубку (капилляр), стенки которой хорошо смачиваются этой жидкостью, то жидкость в ней поднимется на некоторую высоту h (рис. 8.7). Используя формулу для избыточного давления под искривленной поверхностью жидкости, можно вычислить эту высоту Л. Пусть давление в точках А и В над поверхностью жидкости равно Р0. Давление в точке С будет меньше, чем давление в точке А на величину

где г - радиус капилляра, в - краевой угол. Так как точки В и I) находятся на одном уровне, давление в точке D также равно Р0. Но давление в точке D больше, чем в точке С, на величину ggh давлении, оказываемого столбом жидкости высотой h:

где д - плотность жидкости. Приравняв правые части этих равенств, придем к формуле

Рассмотрим еще один пример, в котором проявляют себя силы поверхностного натяжения. Установим связь между давлением Р внутри мыльного пузыря и его радиусом. Для этого поступим следующим образом. Предположим, что давление воздуха внутри пузыря немного увеличилось и вследствие этого увеличился его объем. При этом радиус R пузыря получит приращение dR Площадь поверхности жидкости, которая до расширения была равна 2-4 л*Я2, т.е. сумме площадей внутренней и внешней поверхностей мыльной пленки, увеличится на

В силу определения поверхностного натяжения (8.4) для увеличения площади поверхности жидкости необходимо совершить работу

При квазистатическом расширении эта работа совершается силами давления:

где Рс - внешнее давление, dV - приращение объема. Так как объем воздуха внутри пузыря V = 4:гЯ3/3, его приращение dV = Ат R2dR. Приравняем правые части равенств (8.20) и (8.21). Получим соотношение

Избыточное давление внутри пузыря вдвое больше величины, которую дает формула Лапласа (8.18), по той причине, что мыльная пленка имеет две поверхности: внутреннюю и внешнюю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >