Индексация страховой суммы. Расчет тарифа для смешанного страхования жизни.
Взносы и выплаты представим на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема взносов и выплат для смешанного страхования жизни при индексации страховой суммы
Здесь мы видим, что страховая сумма по смерти изменяется на коэффициент индексации в каждом страховом году. Страховая сумма по дожитию и страховая сумма по смерти в результате индексации становятся разными. Взнос постоянен, поэтому сразу можем записать ОСС взносов Ра -1.
ОСС выплаты по дожитию сразу видна по рис. 5.2:
где г0 = 0.
ОСС выплат по смерти получим, также ориентируясь на рис. 5.2:
где г0 = 0.
Уравнение баланса страховщика и страхователя:
Откуда нетто-взнос:
Индексация взноса. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Теперь рассмотрим расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Схема выплат и взносов представлена на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Выплаты и взносы при индексации страхового взноса для дожития с возвратом взносов
На рис. 5.3 видно, что изменяться будут не только взносы, но и выплаты по случаям смерти, так как они привязаны к взносам. Последовательность выплат по случаям смерти в зависимости от года страхования видна на схеме, поэтому выписываем с учетом вероятностей и дисконтирования:
где г0 = 0.
ОСС выплаты по дожитию Snpxvn = SnEx, по аналогии со смешанным страхованием жизни, рассчитывается исходя из заданного размера взноса.
ОСС взносов. Будем выражать сразу через брутто-взнос G и, исходя из рис. 5.3:
где г0 = 0.
Уравнение эквивалентности обязательств страховщика и страхователя:
Откуда:
Индексация страховой суммы. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов не имеет смысла. Мы проиндексируем страховую сумму по дожитию на некоторый коэффициент и получим новую страховую сумму по дожитию. От этой страховой суммы рассчитаем брутто-взнос, от которого будет зависеть страховая сумма по смерти. Таким образом, мы получим еще один точно такой же по смыслу договор страхования, только с другими страховыми суммами и взносом.
Сравнение двух вариантов индексации для смешанного страхования жизни. Теперь рассчитаем тарифы для двух вариантов индексации в договоре смешанного страхования жизни. Элементы расчета представлены в табл. 5.1. В табл. 5.2 показаны результаты расчета. Тарифы и размеры выплат определены для застрахованного в возрасте 35 лет, срок страхования 15 лет. Задан взнос, уплачиваемый один раз в год, в размере 50 000 руб. Начальный взнос для договора с индексацией взносов также составляет 50 000 руб. Нагрузка к нетто- ставке не учитывается.
В табл. 5.2 три договора даны для сравнения. Однако сравнивать необходимо с осторожностью.
В договоре с индексацией взносов 50 000 руб. — первоначальный взнос, который далее постепенно изменяется в соответствии с коэффициентом индексации, поэтому взносы за второй и последующие годы следует смотреть в табл. 5.1. В данном договоре самая высокая из трех выплата по дожитию, но при этом и самая большая сумма взносов.
Договор с индексацией выплат дает такой же суммарный размер взносов, что и договор без индексации (что очевидно). Однако в договоре с индексацией выплат выше итоговая страховая сумма по дожитию, что также очевидно и логично.
Чтобы иметь возможность сравнить этот договор с другими двумя, сложим все взносы (хотя ввиду временной стоимости денег данная операция не совсем корректна) и найдем отношение к выплате по дожитию. По данному критерию «выигрывает» договор с индексацией выплат. Тем не менее, следует заметить, что в договоре с индексацией взносов размер взноса повышается постепенно, а выплата по дожитию, равно как и выплата по смерти, существенно выше, чем в двух других договорах, что можно позиционировать как преимущество данного договора при выводе такого страхового продукта на рынок.
Данные для расчета тарифной ставки для индексации в договоре смешанного страхования жизни
Год |
Ча |
(Рх |
i |
vf |
rt |
Коэффи- циент индекса ции |
Индексация взносов |
Индексация выплат |
||
Слагаемое для аннуитета |
Взнос (руб.) |
Слагаемое для выплаты по смерти |
Выплата по смерти |
|||||||
0 |
0,005430 |
1,000000 |
0,04 |
1,000000 |
— |
— |
1,000000 |
50 000 |
0,005221 |
— |
1 |
0,005660 |
0,994570 |
0,04 |
0,961538 |
0,000 |
1,000000 |
1,013696 |
53 000 |
0,005517 |
524 981 |
2 |
0,005360 |
0,988941 |
0,04 |
0,924556 |
0,060 |
1,060000 |
1,022497 |
55 915 |
0,005270 |
556 480 |
3 |
0,006510 |
0,983640 |
0,04 |
0,888996 |
0,055 |
1,118300 |
1,026795 |
58 711 |
0,006427 |
587 087 |
4 |
0,006190 |
0,977237 |
0,04 |
0,854804 |
0,050 |
1,174215 |
1,025015 |
61 353 |
0,006101 |
616 441 |
5 |
0,007590 |
0,971187 |
0,04 |
0,821927 |
0,045 |
1,227055 |
1,023568 |
64 114 |
0,007470 |
644 181 |
6 |
0,007500 |
0,963816 |
0,04 |
0,790315 |
0,045 |
1,282272 |
1,020682 |
66 999 |
0,007361 |
673 169 |
7 |
0,008050 |
0,956587 |
0,04 |
0,759918 |
0,045 |
1,339974 |
1,017898 |
70 014 |
0,007879 |
703 462 |
8 |
0,010070 |
0,948887 |
0,04 |
0,730690 |
0,045 |
1,400273 |
1,014558 |
73 164 |
0,009824 |
735 117 |
9 |
0,009580 |
0,939332 |
0,04 |
0,702587 |
0,045 |
1,463286 |
1,009170 |
76 457 |
0,009296 |
768 198 |
10 |
0,010530 |
0,930333 |
0,04 |
0,675564 |
0,045 |
1,529133 |
1,004307 |
79 897 |
0,010169 |
802 766 |
11 |
0,011320 |
0,920536 |
0,04 |
0,649581 |
0,045 |
1,597944 |
0,998510 |
83 493 |
0,010868 |
838 891 |
12 |
0,011370 |
0,910116 |
0,04 |
0,624597 |
0,045 |
1,669852 |
0,991953 |
87 250 |
0,010845 |
876 641 |
13 |
0,012430 |
0,899768 |
0,04 |
0,600574 |
0,045 |
1,744995 |
0,985389 |
91 176 |
0,011777 |
916 090 |
14 |
0,013550 |
0,888584 |
0,04 |
0,577475 |
0,045 |
1,823520 |
0,977819 |
95 279 |
0,012740 |
957 314 |
15 |
0,015290 |
0,876544 |
0,04 |
0,555265 |
0,045 |
1,905578 |
— |
— |
— |
1 000 393 |
Взносы и выплаты при индексации в договоре смешанного страхования жизни
Индексация взносов Индексация выплат Без индексации
0,574266 |
Дожитие |
0,927471 |
0,5742664 |
||||
Йх:м1 |
15,131856 |
Смерть |
0,126764 |
11,069073 |
|||
11,06907 | |||||||
Тариф |
0,037951 |
Тариф |
0,095241 |
Тариф |
0,0518803 |
||
Начальный взнос |
50 000 |
Начальный взнос |
50 000 |
Начальный взнос |
50 000 |
||
Взносы по годам |
см. табл. 5.1 |
Взносы по годам |
50 000 |
Взносы по годам |
50 000 |
||
Суммарные взносы |
1 066 820 |
Суммарные взносы |
750 000 |
Суммарные взносы |
750 000 |
||
Выплата по смерти |
1 317 494 |
Выплата по смерти |
см. табл. |
Выплата по смерти |
963 758 |
||
Выплата по дожитию |
1 317 494 |
Выплата по дожитию |
1 000 393 |
Выплата по дожитию |
963 758 |
||
Отношение суммарных взносов к выплате по дожитию |
80,97 % |
Отношение суммарных взносов к выплате по дожитию |
74,97 % |
Отношение суммарных взносов к выплате по дожитию |
77,82 % |