Индексация страховой суммы. Расчет тарифа для смешанного страхования жизни.

Взносы и выплаты представим на рис. 5.2.

Схема взносов и выплат для смешанного страхования жизни при индексации страховой суммы

Рис. 5.2. Схема взносов и выплат для смешанного страхования жизни при индексации страховой суммы

Здесь мы видим, что страховая сумма по смерти изменяется на коэффициент индексации в каждом страховом году. Страховая сумма по дожитию и страховая сумма по смерти в результате индексации становятся разными. Взнос постоянен, поэтому сразу можем записать ОСС взносов Ра -1.

ОСС выплаты по дожитию сразу видна по рис. 5.2: где г0 = 0.

ОСС выплат по смерти получим, также ориентируясь на рис. 5.2: где г0 = 0.

Уравнение баланса страховщика и страхователя:

Откуда нетто-взнос:

Индексация взноса. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Теперь рассмотрим расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Схема выплат и взносов представлена на рис. 5.3.

Выплаты и взносы при индексации страхового взноса для дожития с возвратом взносов

Рис. 5.3. Выплаты и взносы при индексации страхового взноса для дожития с возвратом взносов

На рис. 5.3 видно, что изменяться будут не только взносы, но и выплаты по случаям смерти, так как они привязаны к взносам. Последовательность выплат по случаям смерти в зависимости от года страхования видна на схеме, поэтому выписываем с учетом вероятностей и дисконтирования:

где г0 = 0.

ОСС выплаты по дожитию Snpxvn = SnEx, по аналогии со смешанным страхованием жизни, рассчитывается исходя из заданного размера взноса.

ОСС взносов. Будем выражать сразу через брутто-взнос G и, исходя из рис. 5.3:

где г0 = 0.

Уравнение эквивалентности обязательств страховщика и страхователя:

Откуда:

Индексация страховой суммы. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов не имеет смысла. Мы проиндексируем страховую сумму по дожитию на некоторый коэффициент и получим новую страховую сумму по дожитию. От этой страховой суммы рассчитаем брутто-взнос, от которого будет зависеть страховая сумма по смерти. Таким образом, мы получим еще один точно такой же по смыслу договор страхования, только с другими страховыми суммами и взносом.

Сравнение двух вариантов индексации для смешанного страхования жизни. Теперь рассчитаем тарифы для двух вариантов индексации в договоре смешанного страхования жизни. Элементы расчета представлены в табл. 5.1. В табл. 5.2 показаны результаты расчета. Тарифы и размеры выплат определены для застрахованного в возрасте 35 лет, срок страхования 15 лет. Задан взнос, уплачиваемый один раз в год, в размере 50 000 руб. Начальный взнос для договора с индексацией взносов также составляет 50 000 руб. Нагрузка к нетто- ставке не учитывается.

В табл. 5.2 три договора даны для сравнения. Однако сравнивать необходимо с осторожностью.

В договоре с индексацией взносов 50 000 руб. — первоначальный взнос, который далее постепенно изменяется в соответствии с коэффициентом индексации, поэтому взносы за второй и последующие годы следует смотреть в табл. 5.1. В данном договоре самая высокая из трех выплата по дожитию, но при этом и самая большая сумма взносов.

Договор с индексацией выплат дает такой же суммарный размер взносов, что и договор без индексации (что очевидно). Однако в договоре с индексацией выплат выше итоговая страховая сумма по дожитию, что также очевидно и логично.

Чтобы иметь возможность сравнить этот договор с другими двумя, сложим все взносы (хотя ввиду временной стоимости денег данная операция не совсем корректна) и найдем отношение к выплате по дожитию. По данному критерию «выигрывает» договор с индексацией выплат. Тем не менее, следует заметить, что в договоре с индексацией взносов размер взноса повышается постепенно, а выплата по дожитию, равно как и выплата по смерти, существенно выше, чем в двух других договорах, что можно позиционировать как преимущество данного договора при выводе такого страхового продукта на рынок.

Данные для расчета тарифной ставки для индексации в договоре смешанного страхования жизни

Год

Ча

(Рх

i

vf

rt

Коэффи-

циент

индекса

ции

Индексация взносов

Индексация выплат

Слагаемое для аннуитета

Взнос

(руб.)

Слагаемое для выплаты по смерти

Выплата по смерти

0

0,005430

1,000000

0,04

1,000000

1,000000

50 000

0,005221

1

0,005660

0,994570

0,04

0,961538

0,000

1,000000

1,013696

53 000

0,005517

524 981

2

0,005360

0,988941

0,04

0,924556

0,060

1,060000

1,022497

55 915

0,005270

556 480

3

0,006510

0,983640

0,04

0,888996

0,055

1,118300

1,026795

58 711

0,006427

587 087

4

0,006190

0,977237

0,04

0,854804

0,050

1,174215

1,025015

61 353

0,006101

616 441

5

0,007590

0,971187

0,04

0,821927

0,045

1,227055

1,023568

64 114

0,007470

644 181

6

0,007500

0,963816

0,04

0,790315

0,045

1,282272

1,020682

66 999

0,007361

673 169

7

0,008050

0,956587

0,04

0,759918

0,045

1,339974

1,017898

70 014

0,007879

703 462

8

0,010070

0,948887

0,04

0,730690

0,045

1,400273

1,014558

73 164

0,009824

735 117

9

0,009580

0,939332

0,04

0,702587

0,045

1,463286

1,009170

76 457

0,009296

768 198

10

0,010530

0,930333

0,04

0,675564

0,045

1,529133

1,004307

79 897

0,010169

802 766

11

0,011320

0,920536

0,04

0,649581

0,045

1,597944

0,998510

83 493

0,010868

838 891

12

0,011370

0,910116

0,04

0,624597

0,045

1,669852

0,991953

87 250

0,010845

876 641

13

0,012430

0,899768

0,04

0,600574

0,045

1,744995

0,985389

91 176

0,011777

916 090

14

0,013550

0,888584

0,04

0,577475

0,045

1,823520

0,977819

95 279

0,012740

957 314

15

0,015290

0,876544

0,04

0,555265

0,045

1,905578

1 000 393

Взносы и выплаты при индексации в договоре смешанного страхования жизни

Индексация взносов Индексация выплат Без индексации

0,574266

Дожитие

0,927471

0,5742664

Йх:м1

15,131856

Смерть

0,126764

11,069073

11,06907

Тариф

0,037951

Тариф

0,095241

Тариф

0,0518803

Начальный взнос

50 000

Начальный взнос

50 000

Начальный взнос

50 000

Взносы по годам

см. табл. 5.1

Взносы по годам

50 000

Взносы по годам

50 000

Суммарные взносы

1 066 820

Суммарные взносы

750 000

Суммарные взносы

750 000

Выплата по смерти

1 317 494

Выплата по смерти

см. табл.

Выплата по смерти

963 758

Выплата по дожитию

1 317 494

Выплата по дожитию

1 000 393

Выплата по дожитию

963 758

Отношение суммарных взносов к выплате по дожитию

80,97 %

Отношение суммарных взносов к выплате по дожитию

74,97 %

Отношение суммарных взносов к выплате по дожитию

77,82 %

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >