Страховые резервы при индексации, заложенной в тарифную ставку

Теперь выведем формулы для расчета математического нетто-резерва для трех вышеописанных договоров. Уже понятно, что не удастся получить короткие и простые формулы. То, что мы увидим, будет содержать суммы и произведения и иметь сложный вид. Однако при хорошем уровне автоматизации страховых операций подобные вычисления не должны вызывать трудностей.

Индексация взноса. Расчет резерва для смешанного страхования жизни. Итак, из прошлых вычислений мы поняли, что страховые суммы по смерти и дожитию в данном договоре совпадают и не изменяются на всем протяжении действия договора страхования, как и в договоре смешанного страхования жизни без индексации. Поэтому для ОСС выплат сразу можно написать SA_x^_Vn-_t. А вот взнос в этом договоре меняется год от года, и ОСС взносов необходимо найти. Последовательность взносов представим на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Схема поступления страховых взносов по договору смешанного страхования жизни с индексацией взносов (индексация заложена в тариф)

Здесь для простоты взят договор сроком на семь лет. Момент расчета резерва t = 2. Далее формулу можно будет обобщить для любого срока п и любого t. Ввиду громоздкости записи на схеме не раскрыто, чему равны Р₂, Р₃, ..., Р₆. Выпишем их и преобразуем, положив г₀ = 0.

И общий вид для ОСС взносов:

Таким образом, формула для математического нетто- резерва имеет вид:

Индексация страховой суммы. Расчет резерва для смешанного страхования жизни. В данном договоре страхования взносы остаются постоянными на протяжении всего действия договора, поэтому можем записать ОСС взносов как Ра_х+[.^.

Схема выплат по договору представлена на рис. 5.5.

Здесь также взят для простоты семилетний договор с моментом расчета резерва t = 2. Выплата по дожитию — это изначальная страховая сумма S с учетом всех проведенных в каждом году индексаций, а именно

и на схеме это выплата S₆ в момент t = 7. Воспользовавшись результатами прошлых параграфов, получим ОСС выплат по дожитию

Рис. 5.5. Схема выплат по договору смешанного страхования жизни с индексацией страховой суммы (индексация заложена в тариф)

И общий вид:

И снова ввиду громоздкости записи страховые суммы по смерти S₂, S₃, S₄, S₅, S₆ не раскрыты на схеме. Выпишем их сразу в ОСС выплат по смерти:

И преобразуем:

Общий вид ОСС выплат по смерти:

Есть все компоненты для расчета резерва, можем записать формулу:

Вывод формулы для резерва в договоре страхования на дожитие с возвратом взносов. Здесь мы рассмотрим только договор с индексацией взносов, так как договор с индексацией страховой суммы, как мы определили ранее, не имеет смысла в контексте защиты от инфляции.

ОСС выплаты по дожитию можем записать сразу S_n__tE_x+t — страховая сумма постоянна.

Для определения ОСС выплат по смерти построим схему (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема выплат по смерти в договоре страхования на дожитие с возвратом взносов при индексации взносов (индексация заложена в тариф)

Распишем подробно, что такое Q₂, Q₃, Q₄, Q₅, Q₆.

Запишем теперь ОСС выплат по смерти:

Для ОСС взносов воспользуемся результатом из договора смешанного страхования жизни, так как по взносам здесь полная аналогия. Применим только лишь Р = G(1 -f):

Имеем все компоненты для формулы резерва, поэтому можем ее получить: