Радиоволны в диэлектрике с потерями энергии

Для монохроматических волн удобно записать уравнения Максвелла в комплексном виде

где j Ё, Н, р3 — комплексные амплитуды соответствующих физических величин.

Комплексная диэлектрическая проницаемость среды

Учитывая (1.1), запишем для комплексных амплитуд

а первое уравнение Максвелла в комплексном виде запишется следующим образом:

Величину

называют комплексной диэлектрической проницаемостью среды. Мнимая ее часть указывает на свойство среды проводить электрический ток. Величину ё можно представить в виде вектора на комплексной плоскости (рис. 1.4).

Векторное представление комплексной диэлектрической проницаемости среды

Рис. 1.4. Векторное представление комплексной диэлектрической проницаемости среды

Тангенс угла наклона вектора ? к горизонтальной оси tg5 называют тангенсом угла диэлектрических потерь, который определяется по формуле

Для высококачественных диэлектриков tg5 —> 0.

Диэлектрики и проводники

Как следует из (1.8) и (1.9), соотношение между мнимой и действительной частями ё (т.е. tg5) зависит от частоты колебаний. Поскольку плотность тока в среде равна сумме плотностей токов проводимости и смещения:

то величина tg5 равна отношению плотности тока проводимости к плотности тока смещения. Таким образом, в одной и той же среде на разных частотах могут преобладать либо только токи проводимости, либо только токи смещения, т.е. среда на одних частотах может быть проводником, а на других — диэлектриком.

Если колебания E(t) и H(t) происходят с частотой

то

и соп — граничная частота.

ifp и частотах, удовлетворяющих условию

среда является проводником, а при

диэлектриком.

Комплексная амплитуда напряженности поля в среде с потерями энергии

Постоянная распространения р в идеальном диэлектрике определяется выражением (1.4), которое с учетом (1.2) принимает вид

В среде с потерями постоянная распространения становится комплексным числом

Комплексную постоянную распространения запишем в виде (см. приложение 4)

где для диэлектрика с малыми потерями

Подставив в (1.7) у вместо р, получим что эквивалентно записи для мгновенных значений

Как очевидно, по мере распространения волны амплитуда колебаний уменьшается по закону Em(z) = Ете~°а . По этой причине а называют коэффициентом затухания среды. Аналогично изменяется и напряженность магнитного поля

Средняя во времени мощность электромагнитного поля, проходящего через поверхность единичной площади, определяется усредненным за период колебаний Т = — вектором Пойнтинга: 03

Подставив сюда E(t, z) и H(t, z), получим

Итак, в среде с потерями плотность мощности плоской электромагнитной волны уменьшается по мере удаления волны от источника со скоростью

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >