Фазовый шум автогенератора, охваченного петлей ФАПЧ
Напряжение на выходе ГУНа при разомкнутой петле ФАПЧ с учетом фазового шума имеет вид
где 8|/гун(/) — случайная функция времени. При замыкании петли ФАПЧ флуктуации мгновенной фазы напряжения ГУНа отслеживают колебания мгновенной фазы напряжения опорного генератора
где 5|/э(0 — фазовый шум опорного генератора, если частоты Q колебаний 8jf3(t) попадают в полосу пропускания цепи ФАПЧ. В результате выходной спектр ГУНа изменяется.
Влияние шума эталонного генератора на шум выходных колебаний
Если входной величиной системы ФАПЧ считать фазовый шум опорного генератора 8|/э(7), а выходной — фазовый шум ГУНа 5|/ГУ1](0, то связь между ними определяется дифференциальным уравнением
Спектр функции 8j/3(?) можно представить бесконечной суммой частотных составляющих Q с комплексными амплитудными Sj/3(?2). Связь комплексных амплитуд 8j/3 с комплексными амплитудами 8 j/ryH запишем в виде
Спектральная плотность мощности фазового шума пропорциональна квадратам отклонений фаз от среднего значения, поэтому
где SryH(Q.) — спектральная плотность мощности фазового шума ГУ На; ^(Q) — спектральная плотность мощности фазового шума эталонного генератора.
Из рис. 5.6 очевидно, что при низкочастотных колебаниях фазы 6 |/э модуль коэффициента передачи цепи ФАПЧ равен А. Таким образом, низкочастотный фазовый шум эталонного автогенератора проходит на выход системы ФАПЧ, увеличенный на 10 IgA2, дБ, или на 20 IgA, дБ.
Высокочастотные флуктуации мгновенной фазы колебаний напряжения эталонного генератора не проходят через систему ФАПЧ, т.е. не содержатся в колебаниях мгновенной фазы напряжения ГУНа.
Влияние собственного шума ГУНа на выходной спектр
Для того чтобы оценить влияние собственного фазового шума ГУНа на шум выходных колебаний при замыкании петли обратной связи, составим выражение для операторного коэффициента передачи системы Кгун(р), считая входным воздействием собственный шум ГУНа при разомкнутой петле ФАПЧ 5|/гун0(/), а выходной величиной — шум ГУНа при замкнутой петле ФАПЧ 5 )/гун(0 • С этой целью воспользуемся соотношением (5.1) и структурной схемой, изображенной на рис. 5.4. В результате получим
В системе ФАПЧ первого порядка (без фильтра) (р) =
= 1. Полагая р = /Q, запишем
Модуль этой функции определяет АЧХ системы ФАПЧ первого порядка по отношению к собственным шумам ГУНа:
Нетрудно заметить, что полученное выражение совпадает с АЧХ простейшего /?С-фильтра верхних частот (рис. 5.8, кривая 1).
Рис. 5.8. Амплитудно-частотная характеристика системы ФАПЧ:
1 — ФАПЧ первого порядка; 2 — ФАПЧ третьего порядка
Из рис. 5.8 очевидно, что низкочастотные собственные шумы ГУНа не проходят через цепь ФАПЧ и отсутствуют в выходных колебаниях при замкнутой петле. Высокочастотные собственные флуктуации фазы 5|/гун (0, частоты которых существенно превышают частоту среза QC3, остаются в составе колебаний фазы ГУНа и при замкнутой цепи.
Если применен фильтр, то характеристика изменяется (рис. 5.8, кривая 2).
Анализируя рис. 5.6 и 5.8, можем сделать вывод, что при замыкании петли ФАПЧ собственные низкочастотные фазовые шумы ГУНа, частоты которых попадают в полосу пропускания ФАПЧ, заменяются фазовыми шумами эталонного генератора, увеличенными на 20 lgN, дБ, а высокочастотные собственные шумы, не попадающие в полосу пропускания цепи ФАПЧ, остаются в колебаниях фазы выходного напряжения ГУНа.
Спектры выходных колебаний автогенератора, охваченного петлей ФАПЧ
Спектр колебаний автогенератора, охваченного петлей ФАПЧ, существенно отличается от его спектра при разомкнутой цепи. Это отличие в значительной мере зависит от полосы пропускания системы, т.е. от выбранной частоты среза QC3 АЧХ.
На рис. 5.9 показаны спектры выходных колебаний ГУНа при различных полосах пропускания системы ФАПЧ.
Очевидно, что при малой полосе пропускания АЧХ в спектре выходных колебаний появляются боковые лепестки («уши»), обусловленные большей чем S3N^AU4(Q.) на границах полосы пропускания. Следует отметить, что в пределах полосы пропускания системы ФАПЧ к шумам эталонного генератора добавляются шумы дискриминатора и делителя частоты.
Рис. 5.9. Спектры выходных колебаний ГУНа:
а — спектр при разомкнутой петле ФАПЧ: 1 — собственный спектр ГУНа; 2 — спектр эталонного генератора, перенесенный на выходную частоту /г;
б — выходной спектр при малой полосе пропускания ФАПЧ Л F
^ ФАПЧ >
в — выходной спектр при увеличенной полосе пропускания
