ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ

В настоящее время все большее применение в радиоэлектронной аппаратуре находят узлы цифровой техники. Причем это относится как к бытовой технике (аудио-, видеоаппаратура, средства связи), так и к профессиональной технике (измерительная и управляющая аппаратура) . Это связано с целым рядом преимуществ цифровых устройств перед аналоговыми и, в первую очередь, с точностью, помехоустойчивостью и возможностью хранения информации.

Арифметические и логические основы цифровой техники

Арифметические основы цифровой техники

Наряду с привычной для нас десятичной системой счисления в цифровых устройствах и микропроцессорах для представления чисел, а также другой информации, широко используются и другие системы счисления.

Системы счисления

Под системой счисления будем понимать способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависят наглядность представления числа с помощью цифр и сложность выполнения арифметических операций. Рассмотрим представление чисел в различных системах счисления, широко используемых в цифровых устройствах и микропроцессорных системах.

Представление чисел в различных системах счисления. Любое положительное число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде

где D — десятичный эквивалент числа; i — номер разряда; С, — значение 1-го разряда; b — основание системы счисления; Ь1 — вес i-го разряда; п — число разрядов целой части числа.

11

Для представления цифр разрядов используется набор из различных символов, количество которых равно основанию системы счисления Ь. Наиболее распространенными на практике являются десятичная, двоичная, шестнадцатеричная и двоично-десятичная системы счисления.

Так, в десятичной системе счисления Ъ = 10 и для записи цифр разрядов используется набор из десяти символов 0, 1, 2, ..., 9.

Рассмотрим десятичные веса разрядов чисел в различных системах счисления, необходимые для их преобразования в десятичную систему счисления.

Для десятичного числа 7241,3582 имеем:

Следовательно, десятичное число, записанное в разрядной сетке равно:

Основание системы счисления указывает индекс при числе или буквы (строчная или прописная) после числа. Для десятичной системы счисления для обозначения используются индекс «10» или буква d (D).

В двоичной системе счисления основание системы счисления Ъ = 2. Таким образом, для записи цифр разрядов требуется набор лишь из двух символов 0 и 1. Следовательно, в двоичной системе счисления число представляется последовательностью символов 0 и 1.

Минимальной единицей информации в двоичной системе счисления является один бит, представляющий собой один разряд двоичного числа. Упорядоченные четыре бита называются тетрадой, а восемь бит — байтом.

Для двоичного числа 1010,1001 имеем:

Следовательно, двоичное число 1010,1001, записанное в разрядной сетке, равно:

Для двоичной системы счисления для обозначения используются индекс «2» или буква b (В).

Недостатком двоичной системы счисления является тот факт, что для записи двоичных чисел требуется большое количество разрядов, и эти числа трудно читаются. Поэтому на практике получило распространение представление чисел в виде групп, например, из четырех символов. Разбивку двоичного числа на группы выполняют, начиная с младших разрядов, а замена этих групп обычно знаками в шестнадцатеричной системе счисления позволяет легко читать и воспроизводить многоразрядные числа.

В шестнадцатеричной системе счисления основание системы счисления b = 16. Таким образом, для записи цифр разрядов требуется набор из шестнадцати символов 0, 1, 2, ..., 9, А, В, С, D, Е, F. В нем используются 10 арабских цифр и до требуемых шестнадцати их дополняют шестью начальными буквами латинского алфавита. При этом символу А в десятичной системе счисления соответствует 10, В — 11, С — 12, D — 13, Е — 14, F — 15.

Для шестнадцатеричного числа 5F,8A имеем:

Следовательно, шестнадцатеричное число 5F,8A, записанное в разрядной сетке равно:

5F,8A16=5F,8Ah = 5-16 + 15-1 + 8 0,0625 + 10 0,00390625 = 95,539062510.

Для шестнадцатеричной системы счисления для обозначения используются индекс «16» или буква h (Н).

В двоично-десятичной системе счисления основание системы счисления b = 2—10 и каждая десятичная цифра представляется ее четырехразрядным двоичным эквивалентом.

Для записи цифр разрядов в двоично-десятичной системе счисления требуется такой же набор из двух символов 0 и 1, как и в двоичной системе, с той лишь разницей, что максимальная десятичная цифра, представленная в тетраде, будет 9. Двоично-десятичную систему счисления можно отнести к непозиционной системе счисления. Она позиционная только в пределах одной тетрады.

Для двоично-десятичного числа 1001 ОНО имеем:

Следовательно, двоично-десятичное число 1001 ОНО, записанное в разрядной сетке равно:

Для двоично-десятичной системы счисления для обозначения используются индекс «2-ю” или буквы bed (BCD).

В табл. 11.1 приведено представление чисел в различных системах счисления.

Таблица 11.1

Представление чисел в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Шестнадцатеричная

Двоичнодесятичная

0

0000

0

0000 0000

1

0001

1

0000 0001

2

0010

2

0000 0010

3

ООН

3

0000 ООН

4

0100

4

0000 0100

5

0101

5

0000 0101

6

ОНО

6

0000 оно

7

0111

7

0000 0111

8

1000

8

0000 1000

9

1001

9

0000 1001

10

1010

А

0001 0000

11

1011

В

0001 0001

12

1100

С

0001 0010

13

1101

D

0001 ООН

14

1110

Е

0001 0100

15

1111

F

0001 0101

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >