Логические элементы

Логические переменные хорошо описывают состояния таких объектов, как реле, тумблеры, кнопки, т.е. объектов, которые могут находиться в двух четко различимых состояниях: включено — выключено. К таким объектам относятся и полупроводниковые логические элементы.

Логический элемент (ЛЭ) — это электронное устройство, реализующее одну из логических операций нескольких переменных. На выходе ЛЭ может быть лишь один из двух четко различимых уровней напряжения (рис. 11.2).

Если уровень напряжения логического сигнала лежит в пределах от уровня I до уровня напряжения питания Uu (или близкого к Яп), то этот уровень соответствует лог.1. Если уровень напряжения логического сигнала лежит в пределах от нуля до уровня II, то этот уровень соответствует лог.О. Уровни логических сигналов, лежащие в пределах между уровнями I и II, являются нестандартными. Работа логических устройств с такими сигналами запрещена, так как будет непредсказуема.

Уровни напряжений лог.О и лог.1

Рис. 11.2. Уровни напряжений лог.О и лог.1

Чаще более высокий, или просто «высокий» (Я) уровень принимается за лог.1, а более низкий, или просто «низкий» (I), — за лог. 0. Такой способ представления логических величин называется положительной логикой. Относительно редко применяется так называемая отрицательная логика, в которой лог.О соответствует низкий уровень напряжения, а лог.1 — высокий уровень. В дальнейшем, по умолчанию, будем пользоваться только положительной логикой.

Логические элементы входят в состав цифровых ИМС. Для каждой серии ИМС уровни напряжений лог.О и лог.1 имеют свои пределы.

Рассмотрим условные обозначения на схемах и логику работы основных ЛЭ.

На рис. 11.3 приведено условное обозначение двухвходового ЛЭ «ИЛИ» и его реализация на ключах и диодах.

Логический элемент «ИЛИ» выполняет логическую операцию «ИЛИ», которая описывается уравнением у =хг vx2.

Логика работы ЛЭ «ИЛИ» в соответствии с таблицей истинности (табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «ИЛИ» устанавливается лог.1, если хотя бы на одном его входе присутствует лог.1, в противном случае на выходе — лог.О.

На рис. 11.4 приведено условное обозначение двухвходового ЛЭ «И» и его реализация на ключах и диодах (R « Кн).

Логический элемент «И» выполняет логическую операцию «И», которая описывается уравнением у = хгх2.

Логический элемент «ИЛИ»

Рис. 11.3. Логический элемент «ИЛИ»:

а — условное обозначение; б — реализация на ключах; в — реализация на диодах

Логический элемент «И»

Рис. 11.4. Логический элемент «И»:

а — условное обозначение; б — реализация на ключах; в — реализация на диодах

Логика работы ЛЭ «И» в соответствии с таблицей истинности (табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «И» устанавливается лог.1, если на всех его входах присутствует лог.1, в противном случае на выходе — лог.О.

На рис. 11.5 приведено условное обозначение ЛЭ «НЕ» и его реализация на ключе и транзисторе.

Логический элемент «НЕ» выполняет логическую операцию «НЕ», которая описывается уравнением у = Х.

Логика работы ЛЭ «НЕ» в соответствии с таблицей истинности (см. табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «НЕ» устанавливается сигнал, противоположный (инверсный) входному сигналу.

На рис. 11.6, а приведено условное обозначение двухвходового ЛЭ «ИЛИ-HE», который выполняет логическую операцию у = jq v х2-

Логика работы ЛЭ «ИЛИ-HE» в соответствии с таблицей истинности (табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «ИЛИ-HE» устанавливается лог.О, если хотя бы на одном его входе присутствует лог.1, в противном случае на выходе — лог.1. Отсюда следует, что активным логическим уровнем для ЛЭ «ИЛИ-HE» является лог.1. Следовательно, при рассмотрении работы устройств, построенных на ЛЭ «ИЛИ-НЕ», необходимо обращать внимание на входные сигналы с уровнем лог.1.

На рис. 11.6, б приведено условное обозначение двухвходового ЛЭ «И-НЕ», который выполняет логическую операцию у = хг ? х2.

Логический элемент «НЕ»

Рис. 11.5. Логический элемент «НЕ»:

а — условное обозначение; б — реализация на ключе; в — реализация

на транзисторе

Условные обозначения ЛЭ

Рис. 11.6. Условные обозначения ЛЭ:

а — «ИЛИ-HE»; б — «И-НЕ»; в — «Эквивалентность»; г — «Исключающее ИЛИ»

Логика работы ЛЭ «И-НЕ» в соответствии с таблицей истинности (см. табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «И-НЕ» устанавливается лог.1, если хотя бы на одном его входе присутствует лог.О, в противном случае на выходе — лог.О. Отсюда следует, что активным логическим уровнем для ЛЭ «И-НЕ» является лог.О. Следовательно, при рассмотрении работы устройств, построенных на ЛЭ «И-НЕ», необходимо обращать внимание на входные сигналы с уровнем лог.О.

На рис. 11.6, в приведено условное обозначение ЛЭ «Эквивалентность», который выполняет логическую операцию у = хг~ х2.

Логика работы ЛЭ «Эквивалентность» в соответствии с таблицей истинности (см. табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «Эквивалентность» устанавливается лог.1, если его входах сигналы равнозначны, в противном случае на выходе — лог.О.

На рис. 11.6, г приведено условное обозначение ЛЭ «Исключающее ИЛИ», который выполняет логическую операцию у = хг © х2.

Логика работы ЛЭ «Исключающее ИЛИ» в соответствии с таблицей истинности (см. табл. 11.4) заключается в следующем. На выходе ЛЭ «Исключающее ИЛИ» устанавливается лог.1, если его входах сигналы неравнозначны, в противном случае на выходе — лог.О.

Основные характеристики ЛЭ сведены в табл. 11.5.

При проектировании логических устройств стремятся использовать ограниченную номенклатуру ЛЭ. Наиболее широкое распространение на практике получили ЛЭ «ИЛИ-HE» и «И-НЕ», так как на их базе можно построить любые другие ЛЭ, а следовательно, реализовано любое устройство. Поэтому микросхемы с указанными ЛЭ имеют наиболее широкий ассортимент.

Для построения логического устройства в базисах «ИЛИ-HE» или «И-НЕ» необходимо использовать только два закона алгебры логики:

1) закон двойной инверсии:

2) закон де Моргана:

Порядок реализации требуемого логического устройства следующий:

  • • записывается логическое уравнение требуемого устройства;
  • • производится минимизация логической функции (если требуется);
  • • применяется закон двойной инверсии;
  • • применяется необходимая интерпретация закона де Моргана;
  • • строится логическая схема требуемого устройства.

Характеристики логических элементов

Название ЛЭ

Логическое

уравнение

Условное

обозначение

Таблица

истинности

«ИЛИ»

*1

*2 У

0

0 0

1

0 1

0

1 1

1

1 1

«И»

*1

*2 У

0

0 0

1

0 0

0

1 0

1

1 1

«НЕ»

(инвертор)

X

У

0

1

1

0

«ИЛИ-НЕ» (элемент Пирса)

*1

л

2 У

0

0 1

1

0 0

0

1 0

1

1 0

«И-НЕ»

(элемент Шеффера)

*1

*2 У

0

0 1

1

0 1

0

1 1

1

1 0

«Эквивалентность»

(равнозначность)

*1

*2 У

0

0 1

1

0 0

0

1 0

1

1 1

«Исключающее ИЛИ» (неравнозначность)

*1

*2 У

0

0 0

1

0 1

0

1 1

1

1 0

В качестве простого примера реализуем устройство на ЛЭ «И-НЕ» по уравнению

Преобразуем (минимизация не требуется):

Применяем закон двойной инверсии:

Применяем первую интерпретацию закона де Моргана и получаем:

По полученному уравнению строим схему логического устройства в базисе «И-НЕ», которая приведена на рис. 11.7, а.

В случае реализации заданного логического уравнения на ЛЭ «ИЛИ-HE», после последовательных преобразований, имеем:

Построенная по полученному уравнению схема логического устройства в базисе «ИЛИ-НЕ» приведена на рис. 11.7, б.

Полученная схема логического устройства в общем случае может содержать ЛЭ с различным количеством входов. Но при построении принципиальной схемы на заданной серии ИМС некоторых ЛЭ с требуемым количеством входов может не оказаться. Тогда необходимо производить преобразование схемы под имеющиеся ЛЭ в данной серии ИМС.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >